素数表逐级扩大的编制方法

yangchuanju

素数表逐级扩大的编制方法
已知一个小素数表，不能用累加法扩大，但已知一个小互素数表确能用累加法向后扩大。
在扩大后的互素数表中删除各个非素数后便得到扩大的素数表，可用素数阶乘逐级扩大。

30以内共有8个与30互素的互素数，其中素数7个；
210以内共有56个与30互素的互素数，48个与210互素的互素数，其中素数46个；
在由30向210扩展时，需要先用素数7筛一次，筛除7及7的倍数数，然其内还有11,13的倍数数，
48个与2,3,5,7互素的互素数中需去掉1，加上2,3,5,7，再减去11,13的倍数数5个，才能得46个素数。
待删5合数11*(11,13,17,19)+13*13

在由210向2310扩展时，先用素数11对与210互素的互素数筛一次，筛除11及11的倍数数，其内还有13,17,19…47的倍数数，
480个与2,3,5,7,11互素的互素数中需去掉1，加上2,3,5,7,11，再删除11,13,19,…47的倍数数，才能得有效的素数表。
待删二合数140个，三合数1个(13^3=2197)

再在由2310向30030扩展时，先用素数13对与2310互素的互素数筛一次，筛除13及13的倍数数，其内还有17,19…173的倍数数，
5240个与2,3,5,7,11,13互素的互素数中需去掉1，加上2,3,5,7,11,13，再删除13,19,…173的倍数数，才能得有效的素数表。
待删二合数2385个，三合数132个

继续由30030向17#扩展，先用素数17对与13#互素的互素数筛一次，筛除17及17的倍数数，其内还有19,23…709的倍数数，
在与2,3,5,…17互素的互素数中需去掉1，加上2,3,5,…17，再删除19,23,…709的倍数数，才能得有效的素数表。
继续由17#向19#扩展，先用素数19对与17#互素的互素数筛一次，筛除19及19的倍数数，其内还有23,…3109的倍数数，
在与2,3,5,…19互素的互素数中需去掉1，加上2,3,5,…19，再删除23,…3109的倍数数，才能得有效的素数表。
继续由19#向23#扩展，先用素数23对与19#互素的互素数筛一次，筛除23及23的倍数数，其内还有29,…14929的倍数数，
在与2,3,5,…23互素的互素数中需去掉1，加上2,3,5,…23，再删除29,…14929的倍数数，才能得有效的素数表。

就这样逐级向后扩大即可编制出非常大的素数表，但谁也无法编制出无限大的素数表！

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30互素数表        →        30内素数表
↓               
210互素数表        →        210内素数表
↓               
2310互素数表        →        2310内素数表
↓               
30030互素数表        →        30030内素数表
↓               
17#互素数表        →        17#内素数表
↓               
19#互素数表        →        19#内素数表
↓               
23#互素数表        →        23#内素数表
↓               
29#互素数表        →        29#内素数表
↓               
31#互素数表        →        31#内素数表
↓               
37#互素数表        →        37#内素数表
…………

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A002110
Primorial numbers (first definition): product of first n primes. Sometimes written prime(n)#.
素数阶乘数
0 1
1 2
2 6
3 30
4 210
5 2310
6 30030
7 510510
8 9699690
9 223092870
10 6469693230
11 200560490130
12 7420738134810
13 304250263527210
14 13082761331670030
15 614889782588491410
16 32589158477190044730
17 1922760350154212639070
18 117288381359406970983270
19 7858321551080267055879090
……

A000849
Number of primes <= product of first n primes, A002110(n).
小于等于素数阶乘内的素数个数
0 0
1 1
2 3
3 10
4 46
5 343
6 3248
7 42331
8 646029
9 12283531
10 300369796
11 8028643010
12 259488750744
13 9414916809095
14 362597750396740
15 15397728527812858
16 742238179058722891
17 40068968501510691894
18 2251262473052300960826
19 139566579945945392719413

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A007014
Largest prime <= Product prime(k).
小于等于素数阶乘内的最大素数
——
1 2
2 5
3 29
4 199
5 2309
6 30029
7 510481
8 9699667
9 223092827
10 6469693189
11 200560490057
12 7420738134751
13 304250263527209
14 13082761331669941
15 614889782588491343
16 32589158477190044657
17 1922760350154212638963
18 117288381359406970983181
19 7858321551080267055878989
……

yangchuanju

A067021-26        ————       
Largest prime of which the square still does not exceed the product of first n primes, the n-th primorial.       
素数阶乘平方根内最大素数       
        素数阶乘平方根内素数个数       
2 2        1
3 5        3
4 13        6
5 47        15
6 173        40
7 709        127
8 3109        443
9 14929        1748
10 80429        7873
11 447829        37545
12 2724079        198286
13 17442769        1117922
14 114379879        6539376
15 784149077        40372359
16 5708691479       
17 43849291271       
18 342473913367       
19 2803269796331       
20 23620771158583       
21 201815957246317       
22 1793779464521953       
23 16342108667160251       
24 154171144824008969       
25 1518409682511777919       
26 15259828451149028543       

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素数        素数阶乘        互素数个数        素数个数
2        2        1        1 1
3        6        2        2 3
5        30        8        3 10
7        210        48        4 46
11        2310        480        5 343
13        30030        5760        6 3248
17        510510        92160        7 42331
19        9699690        1658880        8 646029
23        223092870        36495360        9 12283531
29        6469693230        1021870080        10 300369796
31        200560490130         30656102400         11 8028643010
37        7420738134810         1103619686400         12 259488750744
41        304250263527210         44144787456000         13 9414916809095

重生888@

就这样逐级向后扩大即可编制出非常大的素数表，但谁也无法编制出无效订单素数表

无效订单，此话怎讲？

重生888@

哈哈，又玩不下去了！浅尝辄止，马甲难换。

重生888@

但谁也无法编制出无效订单素数表

只要肯愿意出钱，无穷大的订单，一定有人接！

太阳

编制100万位素数，需要多久能找到了