大于5000的偶数的哥猜素数对不少于37对，这么多，

lusishun

而在网上查询得知，用布朗筛法无法证明5000是两素数之和，这是不是布朗筛法有问题啊？

lusishun

估计37对，比各位好友得到的数值，一定都小，对吗？

愚工688

偶数能够分成的素对数量的趋势是波动的向上的，这是毫无疑义的。
因此要讲偶数M的素对数量的变化大趋势，则必须以√(M-2)以内的最大素数r 不变的情况划分区域进行讨论。
否则的话，已知的小偶数6、8的素对数量都是为1，那么再讨论偶数M表为两个素数和数量的下界计算式就无从谈起了。

对于≥6的任意大的偶数M来说：
可以用一个下界计算函数 inf(M)来表示，而inf(M)小于偶数M的实际表为两个素数和的数量真值S(m),有

S(m)≥inf(M)= (A-2)*0.5π(1- 2/r )* π[(p1-1)/(p1- 2)] /(1+.21) .--------  { 式1}
式中：
      p1系偶数含有的奇素数因子，p1≤ r ；
      令  k(m)=π[(p1-1)/(p1- 2)]；
    则 k(m)可称为素因子系数；又k(m)值体现了素对数量的波动幅度，因此也可以称为波动系数。
   显然不含有奇素数因子p1的偶数，其素因子系数 k(m)=1 。

最大素数r对应区间首个偶数表为两个素数之和数量的下界计算值infS(m)的计算与实际区域最少素对的偶数的示例：

r=2 、r=3，r=5 的偶数区域：
M= 6       S(m)= 1     Sp(m)≈ .5       δ(m)≈-.5      K(m)= 1       infS(m)≈ .41
M= 12     S(m)= 1     Sp(m)≈ 1.333    δ(m)≈ .333    K(m)= 2       infS(m)≈ .55
M=28    S( 28 )= 2       Sp(m)≈ 1.2      δ(m)≈-.4     K(m)= 1       infS(m)≈ .99     

因为 infS(6)≈ .41 ，向上取整 =1，
所以：任意≥6的偶数表为两个素数之和的表法数不少于1；
实际低位值偶数有 ：S(6)= 1、S(8)= 1、S(12)= 1；

r=7的偶数区域（即7^2+3=52 起始的区域，下同）：
S( 52 )= 3       Sp(m)≈ 1.714    δ(m)≈-.429   K(m)= 1       infS(m)≈ 1.41  

因为 infS(52)≈ 1.41，向上取整= 2，
所以：任意≥52 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于2；
实际低位值偶数有 ：S(68)=2 ；

r=11的偶数区域（即11^2+3=124 起始的区域，下同）：
M= 124     S(m)= 5     Sp(m)≈ 3.506     δ(m)≈-.299    K(m)= 1       infS(m)≈ 2.9

因为 infS(124)≈ 2.9，向上取整= 3，
所以：任意≥124 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于3；
实际低位值偶数有 ：S(128)= 3；

r=13的偶数区域：
M= 172     S(m)= 6     Sp(m)≈ 4.154     δ(m)≈-.308    K(m)= 1       infS(m)≈ 3.43

因为 infS(172)≈ 3.43，向上取整= 4，
所以：任意≥172 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于4；
实际低位值偶数有 ：S(188)= 5；

r=17的偶数区域与r=19的偶数区域：
M= 292     S(m)= 8     Sp(m)≈ 6.283     δ(m)≈-.215    K(m)= 1       infS(m)≈ 5.19
M= 364     S(m)= 14    Sp(m)≈ 9.199     δ(m)≈-.343    K(m)= 1.309   infS(m)≈ 5.81

因为 infS(292)≈ 5.19，向上取整= 6，
所以：任意≥292 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于6 ；
实际低位值偶数有 ：S( 332 )= 6 ；

r=23的偶数区域：
M= 532     S(m)= 17    Sp(m)≈ 11.957    δ(m)≈-.297    K(m)= 1.271   infS(m)≈ 7.78

因为 infS(532)≈ 7.78，向上取整= 8，
所以：任意≥532 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于8；
实际低位值偶数有 ：S( 542 )= 10 、S(632)= 10；

r=31的偶数区域：
M= 964     S(m)= 18    Sp(m)≈ 14.902    δ(m)≈-.172    K(m)= 1       infS(m)≈ 12.31

因为 infS(964)≈ 12.3，向上取整= 13，
所以：任意≥964 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于13；
实际低位值偶数有：S( 992 )= 13 ；

r=37的偶数区域：
M= 1372    S(m)= 27    Sp(m)≈ 24.105    δ(m)≈-.107    K(m)= 1.2     infS(m)≈ 16.6

因为 infS(1372)≈ 16.6，向上取整= 17，
所以：任意≥1372 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于17；
实际低位值偶数有：S( 1412 )= 18 ；

r=41的偶数区域：
M= 1684    S(m)= 31    Sp(m)≈ 23.465    δ(m)≈-.243    K(m)= 1       infS(m)≈ 19.4

因为 infS(1682)≈ 19.4，向上取整= 20，
所以：任意≥1682 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于20；
实际低位值偶数有：S( 1718 )= 21 ；

……
S( 5000 )= 76    Sp(m)≈ 74.095   δ(m)≈-.025   K(m)= 1.333   infS(m)≈ 45.93    inf( 5000 )≈ 61.22
因为区域下界计算值 infS(m)≈ 45.93向上取整为46，所以任何大于5000的偶数的1+1素对数量不小于46 。
……


可以看到，各个不同素数对应的区域下界素对数量计算值infS(m)与不小于该偶数的限定区域偶数的素对最小值是比较接近的。

大一些的偶数，如 r=223的偶数区域：首个偶数是 223^2 +3= 49732,
S( 49732 )= 344  Sp(m)≈ 348.109  δ(m)≈ .012   K(m)= 1       infS(m)≈ 300.09   inf( 49732 )≈ 300.09

因为 infS(49732)≈ 300.09，向上取整= 301，
所以：任意≥49732 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于301对；这就不进行验证低位值的偶数了。
……

lusishun

感谢谢您的参与，我已经用加强证明的，我现在有感觉，不加强 ，应该也可以证明，但是主流数学界，还没有认识到。

lusishun

我整理的公式是，大于2n的偶数的哥猜素数对，不少于
8/9·6/4·8/6·9/7·10/8·12/10·14-12·15/13·16/14·……·k/(k-2)·……·q/(q-2),
k,q都是合数，q+1=p,p是小于2n的算术平方根的最大素数。
如，2n是5002，p是67，q是66，
由公式可以看到，都是(只有第一个是真分数)假分数的连乘积，对于任意大的偶数 这个算式始终大于2，
哥猜成立。
是这个证明思路。

lusishun

公式的由来就是证明过程。

wangyangke

愚工688

lusishun 发表于 2026-1-5 10:00
我整理的公式是，大于2n的偶数的哥猜素数对，不少于
11/8·8/6·10/8·12/10·14-12·15/13·16/14·…… ...

你的计算偶数1+1的数量缺乏精确度，毛估估。计算公式只是用来近似（估算）计算1+1的数量，不是证明。
缺乏偶数1+1的数学原理。正如连乘式只能用来计算自然数中小于N的素数的数量，但是素数的判断需要依据
素数判断定理——艾拉托尼筛法（Eratosthenes）：x不能被≤√x 的所有素数整除即为素数。

奚氏偶数哥德巴赫猜想“1+1”的数学原理： 【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】，则精确指向偶数主要途径的1+1,。

愚工688

任意偶数（表为2A）拆分成两个整数，必然可以写成：2A=(A-x)+(A+x)的形式。变量x取值域为【0，A-3】。
那么什么是素数呢？素数的判断定理即“艾拉托尼筛法（Eratosthenes）：x不能被≤√x 的所有素数整除即为素数”。

那么我们对偶数2A拆分成的两个数(A-x)、(A+x)进行一下艾拉托尼筛法看看会怎么样呢？考虑到1不是素数，2是偶数，最小的奇素数是3，因此变量的取值域是【0，A-3】，因此在(A-x)、(A+x)不能被≤√(2A-3) 的所有素数整除时即符合艾拉托尼筛法而成为素数。由于偶数半值A为赋值，问题的主要关注点就成为变量相对于偶数半值A时怎么样取值才能够使得(A-x)、(A+x)不能被≤√(2A-3) 的所有素数整除呢？

奚氏偶数哥德巴赫猜想“1+1”的数学原理： 【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】，

这是建立在“艾拉托尼筛法（Eratosthenes）：x不能被≤√x 的所有素数整除即为素数”基础上的判断偶数1+1素对的法则。

对于偶数2A，其半值A除以√(2A)的素数的余数可被视作已知值，我们记A除以≤√(M-2)的所有素数的余数为：j2、j3、j5、j7、…jr；

那么当变量x除以某素数的余数与A的余数相同，（A-x）能够被该素数整除；

当变量x除以某素数的余数与A的余数互余，（A+x）能够被该素数整除；

就是说在除以≤√(M-2)的所有素数时同时满足条件【与A构成“非同余”的变量x】必然能够【与A是组合成“1+1”的主要途径】。

除了“1+1”的主要途径之外，当然还有可能存在的次要途径的“1+1”素对。这就是小素数小于√(M-2)的情况。当然不是所有偶数都有次要途径的1+1的。甚至有的比较大的偶数也没有次要途径的1+1，比如偶数43522、54244、63274等都没有次要途径的1+1组合。因此证明哥德巴赫猜想的重点在主要途径的1+1之上。

我们该怎么求出2A=(A-x)+(A+x)的变量x的值呢？

由中国余数定理（典型例子就是古代的韩信点兵）可以依据余数的组合而求出解值。

实例一：偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值

由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49（j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),

得出x的与A不同余的余数条件: x ( y2=0, y3=0, y5≠1、4, y7≠0），

即x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），

这些与A构成非同余的余数共有以下不同素数的余数组合18组，可以依据中国剩余定理的可得出各组的解值，它们散布于[0，209=2*3*5*7-1]区域内：

（0,0,0,1）-120，（0,0,0,2）-30， （0,0.0,3）-150，（0,0,0,4）-60， （0,0,0,5）-180，（0,0,0,6）-90； （0,0,2,1）-162，（0,0,2,2）-72， （0,0,2,3）-192，（0,0,2,4）-102, （0,0,2,5）-12， （0,0,2,6）-132； （0,0,3,1）-78， （0,0,3,2）-198， （0,0,3,3）-108，（0,0,3,4）-18， （0,0,3,5）-138，（0,0,3,6）-48；

其中处于x值取值区域[0，46]内的x值有：30，12，18，

因此得到偶数98拆分成“1+1”的素对有：49±30，49±12，49±18 。

例二，偶数100的变量x的对应余数条件以及解值

由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),

得出x的非同余余数条件: x( y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），

即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），

它们在除以素数（2、3、5、7）时有以下不同余数的20种组合：

（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);

运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内对应于一个唯一的整数，有
（1,0,1,0)=21,   （1,0,1,2)=51,  （1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81,  （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147, （1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87,  （1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63,   （1,0,3,2)=93,  （1,0,3,3)=3,    （1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189, （1,0,4,2)=9,    （1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39,  （1,0,4,5)=159;

其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，

于是有： A= 50 , x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),

代人A±x,得到符合条件a的全部“1+1”的素对：

[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）

M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7

计算式： Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571

例三：使用连乘式计算偶数分成两个素数的变量x数量的计算示例：

偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个， 因此，其构成与A不同余的x值的计算式是：

Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

具体到每一步因子的含义：

1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；

( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；

( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；

( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；

…… ，这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。

因此依据概率的独立事件的乘法定理，在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，有
P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r)) =P(2)P(3)…P(n)…P(r).

即有 Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m) =[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

取值域中实际筛选后的情况 ：A= 454 时，

非同余的变量x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,

表示成1+1素数对的形式： [ 908 = ] 421 + 487 ；409 + 499 ；367 + 541 ；337 + 571 ；331 + 577 ；307 + 601； 277 + 631； 199 + 709 ；181 + 727 ；157 + 751； 151 + 757 ；139 + 769 ；97 + 811 ；79 + 829 ；31 + 877 ；

M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29

对于比较大的偶数，连乘式也能够得到比较高精度的素对数量的计算值（jd）。

例：以M=20240226（日期）的百倍起始的连续偶数的素对数量的计算：

G(2024022600) = 8568084 ；Sp( 2024022600 *)≈ 8565602.9 , jd ≈ 0.99971；
G(2024022602) = 3856137 ；Sp( 2024022602 *)≈ 3854521.3 , jd ≈ 0.99958；
G(2024022604) = 3215245 ；Sp( 2024022604 *)≈ 3212101.1 , jd ≈ 0.99902；
G(2024022606) = 6426373 ；Sp( 2024022606 *)≈ 6424202.2 , jd ≈ 0.99966；
G(2024022608) = 3215215 ；Sp( 2024022608 *)≈ 3212788.6 , jd ≈ 0.99925；
G(2024022610) = 4286742 ；Sp( 2024022610 *)≈ 4282801.4 , jd ≈ 0.99908；
G(2024022612) = 6763045 ；Sp( 2024022612 *)≈ 6762318.1 , jd ≈ 0.99989；
G(2024022614) = 3411197 ；Sp( 2024022614 *)≈ 3410575 , jd ≈ 0.99982；

G(2024022616) = 4299790 ；Sp( 2024022616 *)≈ 4297898.2 , jd ≈ 0.99956；
G(2024022618) = 7195946 ；Sp( 2024022618 *)≈ 7188600.7 , jd ≈ 0.99898；

start time =09:34:16,end time=09:35:01 ,time use =

上述连乘式的计算实例的计算式：

Sp( 2024022600 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022600 /2 -2)*p(m) ≈ 8565602.9 , k(m)= 2.666667

Sp( 2024022602 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022602 /2 -2)*p(m) ≈ 3854521.3 , k(m)= 1.2

Sp( 2024022604 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022604 /2 -2)*p(m) ≈ 3212101.1 , k(m)= 1

Sp( 2024022606 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022606 /2 -2)*p(m) ≈ 6424202.2 , k(m)= 2

Sp( 2024022608 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022608 /2 -2)*p(m) ≈ 3212788.6 , k(m)= 1.000214
Sp( 2024022610 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022610 /2 -2)*p(m) ≈ 4282801.4 , k(m)= 1.333333
Sp( 2024022612 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022612 /2 -2)*p(m) ≈ 6762318.1 , k(m)= 2.105263
Sp( 2024022614 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022614 /2 -2)*p(m) ≈ 3410575 , k(m)= 1.061789
Sp( 2024022616 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022616 /2 -2)*p(m) ≈ 4297898.2 , k(m)= 1.338033
Sp( 2024022618 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022618 /2 -2)*p(m) ≈ 7188600.7 , k(m)= 2.237975

【式中：p(m)=0.5π(1- 2/r )* π[(p1-1)/(p1- 2)]，r为＜√(M-2)内的奇素数；
其中：波动系数k(m)=π[(p1-1)/(p1- 2)]，p1系偶数M含有的奇素因子，p1＜√(M-2)；
        1/(1+ .1411 )——系偶数【15亿，21亿）内设定的相对误差修正系数。由小样本统计计算数据得出】

除了素数连乘式被用来计算偶数1+1的近似数量外，数学界常用依据素数定理导出的对数计算式，其中最常用的有哈代-l李德伍兹渐近式。对于大偶数来说，对数计算式具有比较快的计算速度，得到最广泛的使用。 我依据哈代-l李德伍兹渐近式的原理，依据多个样本区域的哈-李公式的实际计算结果，对其相对误差的情况进行了误差分析计算，采用了误差补偿的方法，得到的偶数1+1对数计算式具有比较高的计算精度，通常说吧，计算值的精度大都在0.99以上。

偶数素数对计算式 Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

式中：

修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484; （范围： t2≥1，若t2＜1则弃用，即仍为哈代渐进式）

log(M)——自然对数；

C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进；（只计算√M内的素数，以改善计算速度）

连续偶数的素对计算实例的数据：

G(6000000000) = 22899781 ;Xi(M)≈ 22874190.08 , jd(m)≈ ? 0.99888；

G(6000000002) = 8585981 ;Xi(M)≈ 8578951.81 , jd(m)≈ ? 0.99918；

G(6000000004) = 8588030 ;Xi(M)≈ 8577821.09 , jd(m)≈ ? 0.99881；

G(6000000006) = 26447626 ;Xi(M)≈ 26422026.53 , jd(m)≈ ? 0.99903；

G(6000000008) = 8957244 ;Xi(M)≈ 8950770.04 , jd(m)≈ ? 0.99928；

G(6000000010) = 11446102 ;Xi(M)≈ 11437095.06 , jd(m)≈ ? 0.99921；

G(6000000012) = 17617549 ;Xi(M)≈ 17596450.81 , jd(m)≈ ? 0.99880；

G(6000000014) = 8605694 ;Xi(M)≈ 8597450 , jd(m)≈ ? 0.99904；

G(6000000016) = 8729012 ;Xi(M)≈ 8723208.12 , jd(m)≈ ? 0.99934；

G(6000000018) = 18046111 ;Xi(M)≈ 18031503.59 , jd(m)≈ ? 0.99919；

time start =19:34:59, time end =19:36:03

有了奚氏偶数哥德巴赫猜想“1+1”的数学原理的指引，我们不仅可以得出具体随机偶数的1+1，也能够高精度的计算出随机偶数的1+1的近似数量，哥德巴赫猜想，还有什么疑问需要解决呢？

lusishun

愚工688 发表于 2026-1-6 14:29
任意偶数（表为2A）拆分成两个整数，必然可以写成：2A=(A-x)+(A+x)的形式。变量x取值域为【0，A-3】。
那 ...

奚氏愚公，您如何解决任意大的偶数问题?