终结百年潘勒韦猜想

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终结百年潘勒韦猜想

来源  数学家  2026 年 1 月 12 日 14:20  北京


薛金鑫，清华大学数学系教授。2008 年本科毕业于南京大学，2013 年获马里兰大学博士学位，2013–2017 年在芝加哥大学从事博士后研究。研究方向包括动力系统、辛几何、微分几何等，解决了天体力学中长达百余年的潘勒韦猜想，2020 年在顶级数学期刊《Acta Mathematica》上以独立作者发表论文，是新中国成立后首位实现此成就的学者。

数学曾经被伽利略称为“书写宇宙的语言”。

当薛金鑫在黑板上流畅地写出黑洞公式，宇宙的魅力以数字、字母和符号的组合方式呈现，给学生带来既抽象又直观的冲击。

薛金鑫认为，数学是定量的科学，是关于确定性的科学，数学可以去解读和呈现宇宙奥秘。

数学面前人人平等

作为清华大学数学系的小米教授，薛金鑫在博士阶段便攻克了天体力学中悬置百余年的潘勒韦猜想，相关成果于 2020 年发表在顶尖数学期刊《Acta Mathematica》上。他也因此成为新中国成立以来，首位以独立作者身份在该期刊发表论文的学者。

尽管头顶光环，第一次踏上清华讲台的薛老师仍心怀忐忑。“压力确实很大，清华的学生非常优秀，课上哪怕有一点点疏漏，都可能被他们指出来。备课的难度可想而知。”然而在他看来，被学生“挑错”并非坏事：一方面，有些老师会故意设置“错误”来检验学生是否专注；另一方面，学生若能主动发现问题，正说明他们具备强烈的探索精神，始终紧跟课堂、思维在线，这更值得鼓励。

从学生到教师，薛金鑫始终希望保持对学生的共情。“我记得自己当学生时，特别反感老师拖堂。所以只要下课铃一响，即便话没说完，我也会立即下课；再比如，如果学生觉得某些内容过于简单，我就不会在课堂上反复赘述。”他认为，师生间的良性互动是激发探索欲与求知欲的基石。在数学的世界里，只分对错，不论尊卑。“我指导学生时，我们之间是平等的。他们随时可以质疑我——这对数学研究尤为重要。”薛金鑫说，“带学生最有成就感的时刻，就是他们做出了完全超出我想象的工作。”

“初生牛犊”破解百年猜想

2004 年，薛金鑫进入南京大学数学系学习，后于 2008 年前往美国马里兰大学攻读博士学位。研究生二年级时，他首次接触到他人提出的、关于潘勒韦猜想的一个解决思路。该方案虽然缺乏细节，却显得大有可为。

带着一股“不知天高地厚”的劲头，薛金鑫毅然向这一难题发起挑战。“那时比较‘愣’，并不清楚这个问题的难度究竟有多高。”

最终，他成功证明了四体问题中存在非碰撞奇点，从而为这场持续百余年的学术追问画上了句号。“那段日子实在太难了，现在回想，甚至难以再度代入当时的情境。”

潘勒韦猜想由法国数学家、曾两度出任总理的保罗·潘勒韦（Paul Painlevé，1863–1933）于 1895 年在一场讲座中提出。该猜想认为：在多个天体通过万有引力相互作用时，有可能出现其中一个天体在有限时间内被其他天体抛射至无限远的情形。

鼓励学生不扎堆，勇敢开拓新兴领域

结合自身经历，薛金鑫鼓励年轻人勇于挑战：“就像《权力的游戏》中的台词——‘混乱不是深渊，混乱是阶梯’。学生应当投身那些尚未完善的学科领域。”在他看来，科研与读书不同：读书时人们倾向选择体系成熟、便于练习与测试的理论；而做科研，最好选择刚起步、充满可能性的方向。“我注意到很多学生选方向时喜欢扎堆，哪个热门就挤进哪个领域。但当研究人数过多时，领域容易陷入技术性输出，难以产生创造性成果。”

回顾成长之路，薛金鑫特别感谢南京大学程崇庆教授的深远影响。从合作撰文到学问探讨，程教授始终给予年轻的薛金鑫极大的宽容与尊重。“正如亚里士多德所言：‘吾爱吾师，吾更爱真理。’尊重学生、激发他们的内在潜能，是推动学生探索与成长的根本。”

“中国学生一定要更加自信。”薛金鑫观察到，许多西方学生往往自信十足，甚至自视为“天选之子”，这种自信伴随每一次小成就而增强，进而推动他们继续探索，形成良性循环。相比之下，中国学生虽有很好的想法，却大多内敛羞涩，不愿主动表达或提问。“很多灵感是在讨论与碰撞中升华、形成新思路的。只有大胆交流，学生的潜力才能被充分激发。”

中国数学科学的未来之路

薛金鑫认为，中国数学的发展不仅需要国家扶持与公众参与，也离不开社会力量的支持。“在西方，冠名教授是一项崇高的荣誉。新的研究与发展需要社会力量的广泛参与。产业界的介入也能为象牙塔内的科研提供新鲜课题，值得大力倡导。正因如此，我们由衷感谢北京小米公益基金会的远见与支持，通过捐赠冠名教授等项目助力师资建设，这对大学的发展至关重要。”

在薛老师看来，中国数学潜力巨大——“我们最大的优势是每年约一千万的高中毕业生。如此庞大的基数中，必将涌现许多有数学天赋的年轻人。法国作为数学强国，总人口仅六千万，其中真正从事数学研究的更是少数。而中国拥有这么多青年才俊，加上国家对基础学科建设的高度重视，数学的重要性日益成为共识。我有信心，在未来十到二十年，中国数学的发展必将不可限量。”

本文源自清华大学数学科学系，“数学家”公众号编辑整理。