悠扬的素数

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悠扬的素数

原创  狐语胡言  狐语胡言  2026 年 1 月 8 日 18:21  陕西



《悠扬的素数：黎曼猜想趣史》（人民邮电，2025 年 6 月增订版）是朋友推荐的。基于从小对数学的喜爱，虽然早已将中学的知识遗忘得干净，还是买来阅读了。

果然所有的证明都看不懂。但作者马库斯·杜·索托伊不愧是牛津的数学教授，将所有的问题缘起以及思维的推进，都讲得连外行也看得明白。

正像作者所引普鲁斯特的话，“真正的发现之旅不在于寻找新的景观，而在于拥有新的眼光”，这本书一直关注的除了真正的数学思想的渐次更新，更在于一个历代数学家不断改变思维方式，由此问题的解决而带来的新的数学空间的拓展与延伸。在作者笔下，黎曼猜想不仅是一个悬而未决的诱人的数学珠峰，更是一个不断颠覆已有认知，愈来愈靠近世界真相的路径。它催发了数学家们勇敢地挑战权威，为求真，甚至抱着革命的无畏来面对崭新的未知。

这种勇气究竟有多大呢？

英国数学家哈代说“这个世界容不下丑陋的数学”，这不仅是在赞颂数学美的本质，也是对数学之于人类理解世界的作用的自信。这个世界本质上是美的，所以，数学是美的。在对黎曼猜想的求证过程中，关于数学反映了世界的本质的理念变得越来越强烈，与物理加以印证，就更加明确。在这样的认知下，对于数学世界已有公理与基础的挑战或颠覆便意味着整个知识体系的崩塌。

数学家们在这样的过程中殚精竭虑，风姿各异。他们的自我也在这样强烈的追求中变得异常醒目，令人印象深刻。

外行的读者如我，最为难忘的就是这群天赋异禀又纯粹执着，不失天真的人。书中偶尔记录的他们的只言片语，或烂漫，或冷隽，或坦白，或狂放，光谱丰富，耐人寻味。

其一：哈代的新年愿望

1. 证明黎曼假设；

2. 在板球场最近的一次测试赛中坚持到第四局，取得 211（200 之后的第一个素数）分；

3. 找出一个能够说服大众的论点，证明上帝并不存在；

4. 成为登顶珠穆朗玛峰的第一人；

5. 成为苏联、英国和德国的第一任总统；

6. 刺杀墨索里尼。

哈代是英国剑桥的数学家。相貌英俊，性格平衡。这是哈代某年写给朋友的明信片上所列的自己的新年愿望。杰出数学家的志向和一个平凡世间人的痴想混同，看过不禁莞尔。

哈代还是个对创造与美有执着追求的人。晚年时他厌恶自己衰老的模样，甚至会将房间里的镜子背转过去。他更恐惧年老对一个数学家创造力的毁灭。他甚至为此寻求自杀，幸而未成。



其二：哈代与李特尔伍德的合作原则

公理一：写给彼此的内容，对错并不重要。

公理二：没有义务回信，甚至没有义务阅读对方的信件。

公理三：尽可能不要思考同样的问题。

公理四：为免争议，所有论文都将以共同的名义发表，哪怕其中一位毫无贡献。

哈代和李特尔伍德合作三十七年，近百篇论文，几无罅隙，非常愉快。这在顶级数学家中真是非常罕见，以致被引为范例。哈代的好友，尼尔斯·玻尔的弟弟哈拉尔·玻尔感概：“如此重大、和谐的合作是建立在如此消极的公理之上的，真是前所未有。”这四条原则不知道如何确定成人们现在看到的模样，它所反映的虽如玻尔所言是极低要求，但两人都能终身恪守，真是对人性的最高赞赏。

看到还有这样美好而持久的合作，不由地想起如果李扬也能如此，或许对二人都会有完全不同的后来吧。



其三：韦伊的语录

严谨之于数学家，正如道德之于人类。

安德烈·韦伊是法国数学家。他的著名经历就是阴差阳错被关进监狱后，利用这样的安静时刻，完成了自己一生最引以为傲的工作。甚至引来了他人对监狱生活的向往。

韦伊的这句语录对于数学应该已是基本原则，但对于人类，也许是过誉了。

韦伊认为，数学新思想的发展与复杂语言形式的发展是密切相关的。在印度，语法的发明要先于十进制计数和负数的出现，阿拉伯代数则诞生于阿拉伯语成熟发展的中世纪。在韦伊看来，这些都毫不意外。他本人热爱古典语言，尤其是梵文。



其四：希尔伯特的理由

大学不是澡堂。

德国学术机构曾有拒绝聘用女性的惯例，大卫·希尔伯特为埃米·诺特推翻了这一规则。他是这样反驳的：“我不觉得候选人的性别可以成为拒绝录用她的理由。”他宣称，大学不是澡堂。真是清晰明了，直指核心的断语。无需更多。

希尔伯特为人正如他的语录。对于好友闵可夫斯基的死亡，一位格丁根学生是这样描述的：“那会儿我就在课堂上，希尔伯特流着眼泪告诉我们闵可夫斯基的死讯。在那个年代，出于教授和学生之间的地位差异，比起闵可夫斯基的过世，更让我们感到震惊的是看见希尔伯特哭了。”



本书的最后有一篇《关于本书》，将数学与戏剧进行对比，照录其结尾如下：

数学和戏剧都要求大量严格的训练和全身心的投人，它们的受众范围也都很小。数学和戏剧最大的区别不在于创造过程，而在于最终的结果。当数学家开始在台上向观众讲解自己的发现的时候，他希望观众能听懂逻辑证明的每一步。如果观众最后知道他想要表达什么，并且也同意他的结论，那么他就成功了。数学容不得含糊。

戏剧则是另一番光景。一场演出结束后，每一位观众都会对它有完全不同的观点、印象和情感。只有糟糕的戏剧才会让观众的意见达成一致，或者让评论者能够写出“剧作家想表达的是如此这般的思想”之类的话。好的数学是清晰明确的，坏的艺术则是过于直白的。

完全正确。

狐语胡言