辐边总和公式体系

朱明君

辐边总和公式体系

一、核心参数定义

1. n：总节点数（n ≥ 4）

2. m：外围节点数（m ≥ 2）

3. d：第二层环节点数（d ≥ 2）

4. w：辐边总数

5. a：三角形个数

6. e：总边数

7. P：共享边个数

8. R：节点度数之和


、标准二维平面图
定义：由外向内两层及以上环加中心区域结构的平面图。
基础公式：w = 6(n - m - 1) + (m - d)
参数与特例同上。
二、非标准二维平面图（含孔洞）
定义：两层及以上环加中心结构，且孔洞为边数≥4的多边形。
修正项 z：
外围孔洞：z外 = N外 - 3v外（N为边数和，v为孔洞个数）
围内孔洞：z内 = 2(N内 - 3v内)
修正公式：w = 6(n - m - 1) + (m - d) - [ (N外 - 3v外) + 2(N内 - 3v内) ]
三、单层外围环加中心区域结构（含孔洞）
理论基准：以三边形为模，理论连接边数 e理论 = 2d - 3（d为围内节点数）。
修正项 z：比较实际连接边数 a 与 e理论：（其中a为围内节点连接边数），
若 e理论 < a，则 +z
若 e理论 > a，则 -z
若 e理论 = a，则 z=0
综合公式：w = 6(n - m - 1) + (m - d) ± z - [ (N外 - 3v外) + 2(N内 - 3v内) ]
四、多面体的处理
多面体可经展开、剪面、透视、三角剖分转为二维平面图，并视其结构选用上述公式：
双环+中心：用基础公式。
单层环+中心：用基础公式 ± 修正项z。
无环结构作为子结构均被涵盖。
五、普适公式（覆盖所有类型）
标准和非标准二维平面图，均可通过添加双层虚拟环（总节点6，每层3个）统一处理。
普适公式：w = 6(n新 - 4)，其中 n新 = n原 + 6。

六、单层或多层外环加中心区结构（含孔洞）的简化公式
简化公式：w = n + 3d - 4 ± z - [ (N外 - 3v外) + 2(N内 - 3v内) ]（d为围内节点数）
修正基准：以树型为模，理论连接边数 e理论 = d - 1（d为围内节点数）。
修正项 z：比较实际连接边数 a 与 e理论：（其中a为围内节点连接边数），
若 e理论 < a，则 +z
若 e理论 > a，则 -z
若 e理论 = a，则 z=0

重要提示：本公式体系仅适用于平面图，对于Kn全阶图（如K5、K3,3等非平面图不适用，



二、基于n, m, d的基本公式

a = (n - 2) + (n - m) = 2n - m - 2

e = 2n + (n - m - 3) = 3n - m - 3

P = 2n + (n - m - 3) - m = 3n - 2m - 3

R = 6n - 2m - 6

三、基于w, m, d的导出公式

a = (w + 2m + d) / 3

e = (w + 3m + d) / 2

P = (w + m + d) / 2

R = w + 3m + d

四、w = 6(n-m-1) + (m-d)

1.a = {[6(n-m-1)+(m-d)] + 2m + d}/3= (6n - 3m - 6)/3 = 2n - m - 2

2.e = {[6(n-m-1)+(m-d)] + 3m + d}/2= (6n - 2m - 6)/2= 3n - m - 3

3.P = {[6(n-m-1)+(m-d)] + m + d}/2= (6n - 4m - 6)/2= 3n - 2m - 3

4.R = [6(n-m-1)+(m-d)] + 3m + d = 6n - 2m - 6

五、特殊对称情形（m = d = n / 2）

w = 6(n - n/2- 1)= 3n - 6

e = 3n - n/2- 3 =(5n)/2- 3

w = e + (n/2- 3)

e = w - (n/2- 3)



六. 含孔洞情形的修正公式

对于有孔洞的二维平面图，其中每个孔洞为边数≥4 的多边形，则：

修正项：z = N - v，其中 N 为所有孔洞边数总和，v 为孔洞个数

三边形个数修正公式：
a = (n - 2) + (n - m) - (N - 2v)

a = (w + 2m + d) / 3- (N - 2v)

边的个数修正公式：
e = 2n + (n - m - 3) - (N - 3v)

e = （w + 3m + d）/2- (N - 3v)

朱明君

简化公式属用于有外围玩的任意平面图
设n=m+d，其中
n为二维平面图中节点个数≥2，
m为外围节点个数≥1，
d为围内节点个数≥1，
调整项为z，
围内节点个数以树型为模，
理论连接边数为d-1，
实际连接边数为k=d-1到2d-2的连续正整数，
若
v<k，则+z，
v>k，则-z，
v=k，则z=0，
辐边数为w，
则w=n+3d-4±z，
其中3d-4围内节点项

朱明君

辐边总和体系 二维平面图简化公式手册

（适配有外围环的任意二维平面图，符合体系内“二维平面图需三角剖分”的自定义规范）

一、 公式核心前提

1.适用对象：存在明确外围环的二维平面图，需满足三角剖分条件；排除单节点环、两节点环等无围内/外围区分的拓扑结构。
2.基础拓扑约束：总节点数 n \ge 2，外围节点数 m \ge 1，围内节点数 d \ge 1，且满足 n = m+d。

二、 变量精准定义

1.：二维平面图总节点个数，n = m+d，取值要求 n \ge 2
2.：外围环的节点个数，取值要求 m \ge 1
3.d：围内区域的节点个数，取值要求 d \ge 1
4.k：围内节点的实际连接边数，取值范围为连续正整数 [d-1, 2d-2]
5.d-1：围内节点的树型基准连接边数（树结构为无环连通图的边数下限）
6.2d-2：围内节点的连接边数上限，对应单中心轮图的拓扑结构
7.v：围内节点的参考边数/度数关联指标（用于判定调整项方向）
8.z：偏差调整项，取值规则为：v<k 时 z 为正增量，v>k 时 z 为负减量，v=k 时 z=0
9.辐边数，定义为围内所有节点的度数之和

三、 核心简化公式

w = n+3d-4\pm z

四、 围内节点项 \boldsymbol{3d-4} 推导逻辑

1.围内节点的基准模型为树型结构，边数 k_0=d-1，对应度数和为 2k_0=2(d-1)（图论基本定理：无向图度数和等于边数的2倍）。
2.围内节点的上限模型为单中心轮图，边数 k_{max}=2d-2，对应度数和为 2k_{max}=4d-4。
3.结合二维平面图三角剖分的拓扑约束（围内节点需与外围环形成稳定关联），基准度数和需叠加外围环的关联贡献，最终推导得围内节点的基础贡献项为 3d-4，与总节点数 n 结合后构成辐边数的核心计算式。
4.调整项 \pm z 用于修正围内实际边数 k 偏离树型基准的偏差，适配不同围内拓扑结构的辐边数计算。

五、 关键注解

1.公式中 3d-4 是围内节点的拓扑特征项，仅与围内节点数相关，与外围环节点数无直接关联。
2.单中心轮图作为围内边数上限模型，其边数 2d-2 是保证围内无交叉嵌入二维平面的最大边数阈值，符合平面图的三角剖分要求。

cz1

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