素数近似公式判断法，求证:t=p

太阳

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yangchuanju

太阳先生还在念念不忘地寻找素数公式，能实现您的愿望吗？
太阳先生的2026-01-24新帖给出若干个方程，只分析其中的一个，即可说明一切。
第一图片第一方程——
已知：m^2*t*y+m*t^2*y+m*t*y^2+t^2*y^2+m*t^2+2*t^2*y+2ty+3mty+mt=t^2
整数m≠0，y≠0，奇数t>0，素数p>0，
求证：t=p

分析——方程是一个三元高次方程，3个参变量最高次数都是2，所有项都含有t，
消去一次t后可将方程改写成t的一个分式方程——
m^2*y+m*t*y+m*y^2+t*y^2+m*t+2*t*y+2y+3my+m=t
m*t*y+t*y^2+m*t+2*t*y-t= -(m^2*y+m*y^2+2y+3my+m)
(m*y+y^2+m+2*y-1)*t= -(m^2*y+m*y^2+2y+3my+m)
t= - (m^2*y+m*y^2+2y+3my+m)/(m*y+y^2+m+2*y-1)
或t= (m^2*y+m*y^2+2y+3my+m)/(1-my-y^2-m-2*y)
上述分式方程在给定一系列整数m和y后一般都会有一个分数解，
其中的整数解有的话也不会很多；
在寥寥无几的整数解中有没有正整数解？
正整数解都是素数吗？

对原方程左端各项系数任意改换正负号，分式有所变化，但总体结局不变。
将原方程右端的t^2改成t^3或t^n，再解t就是二次或高次的了，有解的话也是无理解、分数解，整数解会更稀少；
幸好先生给出的方程中的m和y还都是二次的，可另解m或y的二次方根。

请问太阳先生，您的诸多方程怎么会是素数公式呢？

太阳

已知：m^2*t*y+m*t^2*y+m*t*y^2+t^2*y^2+m*t^2+2*t^2*y+2ty+3mty+mt=t^2
整数m≠0，y≠0，奇数t>0，素数p>0，
求证：t=p
例:t=11，13

yangchuanju

太阳 发表于 2026-1-22 12:04
已知：m^2*t*y+m*t^2*y+m*t*y^2+t^2*y^2+m*t^2+2*t^2*y+2ty+3mty+mt=t^2
整数m≠0，y≠0，奇数t>0，素数p> ...

t= (m^2*y+m*y^2+2y+3my+m)/(1-my-y^2-m-2*y)                                       
令m等于-100到100，t等于-100到100，共解得31组正整数t，分别是                                       
m        y        t        分子        分母        商
-10        -15        10        -3340        -334        10
-3        -15        3        -708        -236        3
-6        -12        6        -1110        -185        6
-4        -12        4        -652        -163        4
9        -11        14        -112        -8        14
4        -7        1        -10        -10        1
5        -7        11        -44        -4        11
-39        -7        44        -11792        -268        44
3        -5        11        -22        -2        11
-62        -5        76        -19912        -262        76
2        -4        14        -14        -1        14
-52        -4        68        -11084        -163        68
0        -3        3        -6        -2        3
-7        -3        10        -160        -16        10
-2        -2        10        -10        -1        10
-6        -2        14        -70        -5        14
-2        2        10        -10        -1        10
-1        3        1        -10        -10        1
-13        3        7        266        38        7
-3        3        12        -24        -2        12
-51        3        36        6840        190        36
-52        5        41        11398        278        41
-12        7        5        170        34        5
-35        7        28        6104        218        28
-19        9        13        1196        92        13
-30        9        24        4848        202        24
-31        27        10        860        86        10
-38        32        22        3674        167        22
-60        37        53        44414        838        53
-72        77        95        -44270        -466        95
-75        79        104        -41392        -398        104
请太阳先生睁开老眼，看一看，31个正整数t中有几个素数，几个合数？                                       
                                       
再请太阳在您的帖子中写上“命题错误！”，草草收场算了！                                       

太阳

6楼，t是奇数，一个反例95

太阳

已知:m^2ty+mt^2y+mty^2+t^2y^2+mt^2+2t^2y+2ty+3mty+mt=t^n
整数m≠0，n＞1，y≠0，奇数t>0，素数p>0，
求证:t=p
当n取值越大，判断素数精确度越高