重新发现对数学的热情｜对话张灵夫

luyuanhong

重新发现对数学的热情｜对话张灵夫

原创  数学家  数学家  2026 年 2 月 4 日 11:00  北京



张灵夫（Lingfu Zhang）毕业于四川省绵阳中学，高二时进入国家集训队，获得 2013 年国际数学奥林匹克竞赛（IMO）金牌，被保送至清华大学建筑学院。

张灵夫目前是加州理工学院数学系的助理教授（自 2024 年夏季起）。此前，他曾在加州大学伯克利分校统计系担任 Miller Fellow ，由 Shirshendu Ganguly 教授指导。他于普林斯顿大学数学系获得博士学位，师从 Allan Sly 教授，本科阶段在麻省理工学院同时获得数学与计算机科学学士学位。

他的研究集中于概率论领域，并广泛涉及与数学物理、计算机科学、组合数学及统计学相关的各种问题，具体课题包括 KPZ 普适类中的最后通道渗流与精确可解模型、安德森定域化模型，以及马尔可夫链的截止现象和 IID 因子/局部采样算法等。他的研究成果丰硕，多篇论文发表于《纯粹与应用数学通讯》、《概率年刊》、《欧洲数学学会杂志》等顶尖期刊。

张灵夫在学术上获得了多项荣誉，包括 2024 年伯努利学会新研究者奖、2023 年 ICCM 最佳论文奖（原新世界数学奖）博士论文金奖、2022 年伯克利 Miller Fellow 、2017 年普林斯顿百年奖学金、2016 年 MIT 哈特利·罗杰斯奖。此外，他还获得过 2015 年普特南数学竞赛 Fellow ，以及 2013 年国际数学奥林匹克竞赛（IMO）金牌。

细菌菌落的生长、暴风雪的堆积、以及野火的蔓延，都是随机的、看似无关的事件，然而它们都遵循着普适的数学定律。加州理工学院新任数学助理教授张灵夫希望阐明这些生长模式背后的数学原理，并理解这种数学为何以及如何如此广泛地存在。

张灵夫研究概率论，尤其专注于一个称为KPZ普适性的领域。KPZ是三位科学家——Mehran Kardar、Giorgio Parisi和Yi-Cheng Zhang——的姓氏，他们于1986年开创了该理论及其定义方程。

他说："即使这些生长过程在近处看起来相当不同，当你拉开视角观察整体时，它们的总体形状和随机性往往遵循相同的基本规律。"

张灵夫在中国四川省长大，2017年在麻省理工学院（MIT）获得了数学和计算机科学两个学士学位。他于2022年在普林斯顿大学获得数学博士学位。在2024年夏季加入加州理工学院之前，他曾在加州大学伯克利分校担任博士后研究员。

我们与张灵夫进行了交谈，以了解更多关于他寻找自然界中模式之间更深层联系的研究。

您年轻时对数学感兴趣吗？

我在高中时参加过数学奥林匹克竞赛，但毕业后对数学有点厌倦了。大学第一年我学的是建筑学。之后，我又花了一年时间学习计算机科学。到了大学末期，我重新发现了对数学的热情。如今，我仍然享受这种严谨逻辑带来的感觉，你能用大脑以建筑或工程学无法实现的方式解决问题。我喜欢大脑中进行的思维体操。

是什么吸引您研究概率论？

在概率论中，问题可以以一种连一年级博士生都能理解的方式陈述。它非常清晰，并且有很多来自现实生活的美妙例子。它是数学，但又不是极其抽象。

概率论源于文艺复兴时期，其根源可追溯到意大利博学者吉罗拉莫·卡尔达诺的工作，他分析了机会游戏，例如涉及纸牌或骰子的赌博游戏。20 世纪中期的生物学家和物理学家对它产生了兴趣，因为它也被证明在许多物理系统中很有用。例如，KPZ 普适性——概率论中的一个模型家族——最初是由物理学家提出的，用于描述生长过程，如细菌的生长、烟雾聚集、火焰前锋、肿瘤等。

但该理论在很长一段时间内对数学家来说仍然相当神秘。从 2000 年开始，数学家们设法精确求解了其中一些生长过程的概率分布。物理学家最初为 KPZ 理论提出了一个微分方程，但事实证明数学家们使用了代数，特别是表示论，来更精确地求解这个方程。

能解释一下在您领域中"普适性"意味着什么吗？

普适性是一个可以追溯到概率论最开始的概念。它是关于不同系统表现出相同的大尺度行为。

早在 16 或 17 世纪，概率论的第一个定理与所谓的高斯分布有关，你可能知道它是钟形曲线。假设你测量一个人群的身高并绘制出来。身高将随机分布——它们会呈现高斯分布。有一段时间，高斯分布是人们所知的关于随机性的唯一普适现象。但后来人们意识到，许多生长过程遵循一种不同的分布，称为特雷西-威登定律（该定律由 Craig Tracy 和 Harold Widom 于 1994 年发现）。它也是随机的，但并非高斯分布。例如，想想雪落下并堆积起来，雪自身会相互作用，这使得过程更加复杂。这将遵循特雷西-威登分布。

事实证明，特雷西-威登定律也适用于其他情境，例如社交网络和交通堵塞的形成等等。在这些生长过程中，特雷西-威登定律是在一个点或位置上求解 KPZ 方程的概率分布。因此，如果你用 KPZ 方程来描述下雪，给定点雪高的随机波动将遵循特雷西-威登定律。换句话说，特雷西-威登定律是更全面的 KPZ 理论的一个关键方面；历史上，它在过去几十年的发展中 also 发挥了关键作用。我想理解特雷西-威登定律普适性及其在 KPZ 中出现的数学原理。

您解决了哪些具体问题？

我的一项工作从数学上证明了特雷西-威登定律在随机排序算法运行时间中的存在性，另一系列工作则发展了证明随机矩阵中特雷西-威登定律的技术。我正在研究的另一个有趣问题是，从数学上证明在更一般的生长过程中观察到的特雷西-威登定律。以大肠杆菌菌落的生长为例——这在假设细菌以某些特定方式繁殖的情况下已经得到解决，但更一般的情况仍然是一个相当具有挑战性的问题，是“强 KPZ 普适性猜想”的一个版本。

到目前为止，您觉得加州理工学院怎么样？

我真的很喜欢它的小规模。与任何人交谈都非常方便。如果你有需求或需要资源，很容易找到人，即使是级别很高的人。此外，这里的学生才华横溢。我可能会给他们一些任务，几天后他们就会带着进展回来找我，而这些任务我原以为需要几个月才能完成！

我也喜欢这里对科学和工程的重视。我的工作涉及物理和计算机科学等其他学科，这里的小规模和紧密的人际关系意味着有更多的互动机会。

您最喜欢数学研究的哪一点？

就像我在大学时发现的那样，我觉得理论研究不像工程或实验研究那样受到同样的限制。在现实生活中，所能实现的成果有限制，但在数学中，没有硬性的壁垒。这归结于你能想象到什么。我也喜欢数学的普适性。它在地球上是真理，在我们可能发现的任何其他世界也是真理。

参考来源

https://web.lfzhang.com

https://thisis.caltech.edu/news/the-math-of-universality

编写｜Whitney Clavin、數學家

编译｜数学家编译小组