通俗易懂统计学｜辛普森悖论

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通俗易懂统计学｜辛普森悖论

原创  一起学习  水陆两栖科研娃  2026 年 1 月 8 日 14:38  浙江

辛普森悖论是一个经典的统计陷阱，简单来说就是：当几组数据分开看都呈现同一种趋势时，把它们合并起来看，这种趋势反而会减弱、消失，甚至逆转。

例如：如果分别对青年组和老年组进行试验，都发现药物 A 比药物 B 更有效；但把两组数据合并后分析，却可能得出药物 B 整体效果更好的结论。

首先来讲讲这个现象发现的过程，这个现象的认识并非一蹴而就，而是经历了漫长的过程：



最著名的历史故事：伯克利分校的“性别歧视”疑云

1973 年，加州大学伯克利分校的研究生院陷入一场舆论风波。数据显示，该校当年男性申请者的整体录取率为 44% ，而女性仅为 35% ，差异显著，被质疑存在性别歧视。

校方震惊之余，成立统计学家小组进行深入调查。然而，当他们对各个院系的数据进行分层分析时，却发现了完全相反的景象：在大多数院系（包括六个最大的院系中的四个），女性的录取率与男性持平，甚至更高。

悖论是如何产生的？

原因在于申请者的“专业选择”这个关键变量。女性申请者更多地涌向了录取率本身就很低的院系（如英语、历史等竞争激烈的文科专业）；而男性则更多地申请了录取率相对较高的院系（如工程学等）。尽管在每一个“专业”子群体内部都是公平的，但由于申请分布的结构性差异，合并数据后就产生了整体上对女性不利的假象。

为什么会发生？

这个“悖论”之所以反直觉，核心原因在于忽略了 “混杂变量” 。在伯克利的案例中，“专业选择”就是一个强烈的混杂变量：

它影响了结果（不同专业录取率存在差别）。

它和研究的暴露因素（性别）相关（男女申请专业倾向不同）。

当这种样本分布严重不均衡时，直接合并计算就会扭曲真实的关联。

我们能具体的来看看一个数据，用数据说话：

有两家医院，A 医院和 B 医院，都做某种手术。你想知道哪家医院的手术总存活率更高。你查了数据：

- A 医院：总病人 1000 人，存活 900 人，存活率 90%

- B 医院：总病人 1000 人，存活 800 人，存活率 80%

结论似乎很明显：A 医院更好。

但这时，你忽然冒出一个问题：“等等，如果病人的病情严重程度不同，是不是会影响存活率？我们应该按病情轻重分开看。”

于是他们把病人分成两组：轻症患者和重症患者，再分别统计：

轻症患者：

- A 医院：收治 800 例轻症，存活 780 例，存活率 97.5%

- B 医院：收治 100 例轻症，存活 99 例，存活率 99%

B 医院的轻症存活率更高。

重症患者：

- A医院：收治 200 例重症，存活 120 例，存活率 60%

- B 医院：收治 900 例重症，存活 701 例，存活率 77.9 %

B 医院的重症存活率也更高。

神奇的事情发生了：

无论是轻症还是重症，B 医院的存活率都高于 A 医院。但是，把两组数据合并起来算总存活率时，A 医院的总存活率（90%）却高于 B 医院（80%）。

这就是辛普森悖论：

> 当把数据合并起来看时，呈现出的整体趋势（A 更好），可能与数据分组后每一组的趋势（B 在每一组都更好）完全相反。在这个例子里，“病情严重程度”就是一个强大的混杂变量。它同时影响了两件事：

   - 病人去哪家医院（B 医院接收了更多难治的重症病人）

   - 治疗结果（重症本身存活率就更低）

其次，组间样本量严重不均：A 医院以轻症病人为主（800 vs 200），而 B 医院以重症病人为主（900 vs 100）。轻症的高存活率“拉高”了 A 医院的总平均分；而 B 医院虽然各阶段得分高，但因为治了太多“难拿分”的重症，总分反而被拉低了。

1. 不要盲目相信汇总数据：在看到“总死亡率”、“总有效率”时，一定要问一句：“数据背后有没有隐藏的分组？” 常见的混杂变量包括：年龄、性别、疾病分期、并发症、手术时机等。

2. 学会分层分析：这是识别辛普森悖论的关键工具。在比较两组效果时，必须按重要的预后因素进行分层（如按疾病轻重分期比较），而不是直接比较总和。

3. 理解“混杂”的概念：一个变量要成为混杂变量，必须：

   - 与暴露因素（如：选择哪家医院）相关。

   - 与结局指标（如：存活率）相关。

   - 不在暴露导致结局的因果路径上。

4. 研究设计的重要性：随机对照试验（RCT）是解决这个问题的最强方法。通过随机分组，理论上使得混杂变量（如病情）在两组间均匀分布，从而可以直接比较总和，而不被扭曲。

5. 解读真实世界数据时要格外警惕：在观察性研究（比如回顾性比较两家医院的疗效）中，辛普森悖论极为常见。你看到的“更好”或“更差”，很可能只是因为收治病人的组成不同。

就如下面这个图，所有数据放在一起看时，x 和 y 呈现负相关，但分组后（例如，性别分组），趋势完全变了。



一句话总结：

辛普森悖论告诉我们，数据的“整体”有时候会撒谎。会隐藏住一些真相，所以数据分析要多个角度进行描述，就如不同的角度看风景，可能会看到不一样的特征和规律。真正的答案，往往藏在恰当的分组里。在阅读文献或评估数据时，养成“分层思考”的习惯。

水陆两栖科研娃