庞加莱猜想证明中的华人数学家身影

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庞加莱猜想证明中的华人数学家身影

原创  超级侧卫 6704  超级侧卫 6704  2026 年 2 月 7 日 12:14  广西
  
庞加莱猜想的证明丘成桐曾卷入其中的是非，他自己在自传中也有说明。这个事给人的印象在以丘成桐为代表的华人数学家那里是负面的，似乎只起搅局的作用。这里面的细节，留待后考。

但是，今天我们来说道一下华人数学家对解决这个猜想的正面作用，“以正视听”吧。

这个猜想是法国大数学家庞加莱于 1904 年提出的，它探讨三维空间的本质形状:一个没有边界、封闭的三维空间，如果其中任何一条封闭曲线都能连续收缩成一点（即单连通），那么这个空间在拓扑上就是一个三维球面。例如一个气球的表面（二维球面）就具有单连通的性质，庞加莱猜想就是将这一性质推广到三维空间，以判断其最本质的形状。

庞加莱本人及其他早期数学家均未能证明。及后数学家从两个方向包抄这个猜想，即从低维与高维情形入手。而低维的一维、二维不久就被证明了；五维以上与四维分别于上世纪六十年代与八十年代解决。终于 2006 年，三维情形，这个最难最重要的证明，由佩雷尔曼证明了。

一个猜想的证明，历经百年，这不是偶然的，而是因为它必须在众多新的理论、方法之上，条件成熟了，才能最终成功的。除了以上从低维与高维两两途径“进攻”的成果外，华人数学家在其中起的作用也不可忽视。

其中丘成桐最早认识到汉密尔顿的里奇流是解决庞加莱猜想的关键工具，他与合作者在非线性微分方程方面的工作，为处理里奇流中的奇点难题提供了基础。而且，丘成桐此前曾自己试图证明过这个猜想。

施皖雄，这位丘成桐的学生，他在非紧空间上里奇流理论的基础性工作，也为证明猜想作出了贡献。

朱熹平与曹怀东，在佩雷尔曼的工作之后，他们发表了长篇论文，为证明提供了详尽、系统的阐述与补充，促进了国际数学界对证明的完整理解和接受。正是在这里，丘与朱、曹被质疑争夺佩雷尔斯之功，我们暂不论及此事。不过，佩雷尔斯的证明历经国际数学界三年之久的检验，方才被认可，由此可见，朱与曹两人的工作也是有作用的，至少在证明的普及上功不可没。

此外，丘成桐的另外一个学生田刚，也与合作者写了专著，对该证明进行了细致的验证与阐释，得到了克雷数学研究所的认可。
所以，庞加莱猜想的证明是一场跨世纪的接力，佩雷尔曼完成了最后的冲刺。不过他的证明离不开汉密尔顿等人开辟的道路，尤其是众多华人数学家在前沿工具创造、理论完善与传播验证中的贡献。而在华人数学家中，丘成桐是核心人物，他开创的几何分析，以及他的徒子徒孙在这方面的工作，是证明庞加莱猜想不可或缺的基础之一。

而且，也应该提及上海数学中心首席教授王国祯，他与合作者证明了广义庞加莱猜想在奇数维的最后一个情形。完全解决了光滑庞加莱猜想在奇数维的遗留问题，特别是证明了 61 维球面微分结构的唯一性。由此，他荣获 2023 年的“科学探索奖”与 2025 年的陈省身数学奖等奖项。

超级侧卫 6704