证明 √5+√6+√7+√8+√9+√10+√11+√12+√13 的整数部分等于 26。

天山草

证明  \(\sqrt{5}\)+\(\sqrt{6}\)+\(\sqrt{7}\)+\(\sqrt{8}\)+\(\sqrt{9}\)+\(\sqrt{10}\)+\(\sqrt{11}\)+\(\sqrt{12}\)+\(\sqrt{13}\) 的整数部分等于 26。

lihp2020

明显 如图

求出大概得面积
相当于在\(\int_5^{14}\sqrt{x }dx \) 和\(\int_4^{13}\sqrt{x }dx \) 期间

两个大概计算一下 一个 25.91 一个 27.46  多少确定是
在 求一下缺的部分  再细算一下 应该就能出来

lihp2020

突然发现简单计算f方法  
其实题目有暗示
唯一一个能开根号的是\(\sqrt{9}\)   =3  
一共9个数 3*9 =27？ =26+1

也就是 我们要简单证明 小于27 就好了 再证明大于26


简单 \(\sqrt{9-a}\ +\sqrt{9-a}<\frac{\sqrt{9}}{2}\)
证明这个  那些重要不等式  应该有说明 什么柯西琴生  但是我有点不熟悉

直接两边平方 就有 (9-a)(9+a)<81
明显 a越大 \(\sqrt{9-a}\ +\sqrt{9-a} 和 \frac{\sqrt{9}}{2}\) 的差约大 且前面都要小一些

所以原式>\(\left( \sqrt{5}\ +\sqrt{13}\right)\cdot\frac{9}{2}\) >（2.23+3.60）*9/2=26.235

天山草

luyuanhong

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Treenewbee

\[(\sqrt {9-k}+\sqrt{9+k})^2\leq 2*(9-k+9+k)=36\rightarrow  \sqrt {9-k}+\sqrt {9+k} \leq6\]
\[(\sqrt {9-k}+\sqrt{9+k})^2 =18+2\sqrt{81-k^2}>18+2\sqrt{81-4^2}=34>\frac{529}{16}\rightarrow \sqrt {9-k}+\sqrt{9+k}>\frac{23}{4}\]