数学归纳法的常见错误

谢芝灵

若证明 \(f（x）＞G（x）\)

如果 \(x=1\) 时 \(f（1）＞1，G（1）=0\)
得到第一步的使 用条件如果是： \(f（1）＞G（1）+1\)
第二步，假设 \(f（k）＞G（k）+1\)  为条件
第三步，仅仅得到了 \(f（k+1）＞G（k+1）\)

是不能证明 \(f（x）＞G（x）\)的。
第三步必须证明 \(f（k+1）＞G（k+1）+1\)

原因：你第三步仅仅用假设得到了 \(f（k+1）＞G（k+1）\)
你没有用假设得到 \(f（k+1）＞G（k+1）+1\)，之后的逻辑链就断了。