西南政法：计算二重积分，\(其中x^2+y^2 \preceq 3/16 \)

dodonaomikiki

应该是这个大学的期末考试题！
也可能是数学专业的。

dodonaomikiki

水平有限，可能计算错误！
希望得到老师们指导！




先化成极坐标这种更加富有启发性的形式：\(\rho显然从O变化到 \sqrt{3}/4\)

dodonaomikiki

先计算后买那个：
\(              

\iint    2（x^2+y^2）dxdy                   \)
\(              =\iint2\rho^2\rho    d\rho d\theta                 \)
\(              =\iint2\rho^3d\rho d\theta            \)      
\(              =2\pi  \bullet   2\frac{\rho^4 }{  4}   \lvert _{0}^{  \sqrt{3}/4}            \)

\(              =\pi  \bullet   \sqrt{3}/4    \bullet   \sqrt{3}/4    \bullet   \sqrt{3}/4    \bullet   \sqrt{3}/4           \)
\(              =\frac{   9\pi   }{    256}        \\



...\)

dodonaomikiki

在计算前面那个

\(                  
\iint  \sqrt{3/16-     \rho^2    }    \rho d\rho  d\theta           \)
\(                  =2\pi  \bullet     \sqrt{3/16-     \rho^2    }    \rho d\rho          \)

\(                  =2\pi  \bullet    \frac{  (3/16-     \rho^2)^{3/2}  }{3/2}  \bullet     \frac{1}{-2}  \lvert  _{0}^{  \sqrt{3}/4}    \)
\(                  =-\frac{2\pi  }{  -3}  \bullet   3/16  \bullet       \sqrt{3}/4  \)
\(                  =-\frac{ -\sqrt{3}  }{32}      \)

\(                  =\frac{ \sqrt{3}  }{32}     \)

dodonaomikiki

\(  
32  \times   8=256            \\
\sqrt{3}      乘以8显然小雨9\pi           \\
所以说呢，     \frac{ \sqrt{3}  }{32} 更小一些           \\

...\)