湘大第一题：计算\(（1-1/4）（1-1/9）...（1-1/n^2）\),\(n \to \infty \)

dodonaomikiki

湘大数学很强，看看她的真题

dodonaomikiki

大学里数学学习没有留下什么印象
让我乱作一通玩一哈：

\(
（1-1/4）（1-1/9）...（1-1/n^2）  ...               n \to  \infty        \)
\(=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）（1-1/4）（1+1/4）（1-1/5）（1+1/5）            ...          （1+1/n）      \)
\(    =\frac{1}{2}      \bullet          \frac{3}{2}     \bullet       \frac{2}{3}     \bullet       \frac{4}{3}     \bullet       \frac{3}{4}     \bullet       \frac{5}{4}     \bullet       \frac{4}{5}     \bullet       \frac{6}{5}        \)          ......       \(       \frac{n+1}{n}      \)
\(    =\frac  {n+1}{2n}          \)
\(   n \to  \infty的时候,           \)
\(这玩意额就等于\frac{1}{2} ，显然的!           \)