云大 2025 高代第二题：求多项式 f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8 的所有有理根

dodonaomikiki

这些大学算不上顶尖，
算不上名气如雷贯耳，
现在看看她们的真题长啥样再考什么！

dodonaomikiki

我的繁杂的乱凑的计算过程【水平有限木得法子】


\(第一步乱凑，            \\
正好凑出一个公因式（x-2）,如下：            \\
（x^4-3x^3+x^2+4）(x-2)              \\

...\)

dodonaomikiki

\(第二步乱凑，            \\
对（x^4-3x^3+x^2+4）提取公因式！            \\
兜兜转转，大量试错正好凑出一个公因式（x-2）,如下：            \\
（x^3-x^2-x-2）(x-2)              \\

...\)

dodonaomikiki

\(第三步乱凑，            \\
对（（x^3-x^2-x-2）提取公因式！            \\
这个已经简单很多！比较快的凑出一个公因式（x-2）,如下：            \\
（x^2+x+1）(x-2)              \\

...           \)


到这个时候，已经一目了然！
在提取公因式已经提不出啦！
所以只剩下两个徐根！
已经不用计算！虚根不需要算出来！
有理根就是，\(   x=2        \)