\(\huge\color{red}{请网友评判谁是论坛混混！}\)

春风晚霞

【题：】求\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)

【e氏解:】令\(a_n=\tfrac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)，\(log a_n=\)\(\tfrac{1}{n} \displaystyle\sum_{k=1}^n log\tfrac{k}{n}\).
\(\qquad\therefore\qquad\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=\)\(exp(\displaystyle\lim_{n \to \infty} log a_n=\)\(exp(\displaystyle\int_{0}^1 log x dx)\)\(=e^{-1}\)


【春氏解:】设\(a_n=\tfrac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)，则\(a_n=\tfrac{\sqrt[n]{n!}}{n}=\sqrt[n]{\tfrac{n!}{n^n}}\)\(=\sqrt[n]{\tfrac{1}{n}\cdot\tfrac{2}{n}\cdot …\cdot\tfrac{n}{n}}\)，所以\(log a_n=log\sqrt[n]{\tfrac{1}{n}\cdot\tfrac{2}{n}\cdot …\cdot\tfrac{n}{n}}\)\(=\tfrac{1}{n} \displaystyle\sum_{k=1}^n log\tfrac{k}{n}\).若令\(x_k=\tfrac{k}{n}\)，\(\triangle x=\tfrac{1}{n}\)，\(f(x_k)=log\tfrac{k}{n}\)，则当\(n\to\infty\)时，\(log a_n\)即为黎曼和，因此本题可用黎曼定积分定义求解.
        由于\(\displaystyle\lim_{n \to\infty}\tfrac{1}{n}=0,\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{n}{n}=1\)，所以根据黎曼积分定义有\(log a_n =\displaystyle\int_{0}^1 log x dx\)\(=[xlog x-x]_0^1=-1\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=\)\(exp(\displaystyle\lim_{n \to \infty} log a_n）\)\(=e^{-1}\)

        elim畜生不知在什么地方抄录来该题的提示或略解，自以找到了反对《只要极限存在，便一定可达》的稻草。自以为有了傲视古今数学工作者的资本，elim狂妄地叫嚣【范副(青山)否定N为无穷集, 因此否定了无限序列, 否定了序列极限, 否定了极限论. 企图用庸俗唯物辩证论重建数学. 它还出书【数学辩证法】显摆其愚蠢．
        jzkyllcjl否定实无穷. 主张序列的项写不完因此其极限是不可实践检验的东西，不符合他遵重狗吃屎的事实而去实践吃狗屎的庸俗真理观．他反对ZFC数学基础．梦臆他才真正化解了三次数学危机．本贴极限一例打脸了他回归蛮荒文明的数学改革．顺便打脸了他的反黎曼的积分理论．
        谢芝灵认为人类数学没有关于数的定义, 据数的谢邪定义全盘否定极限论, 微积分. 他的理论经不起本贴一驳.
        春霞是反Weierstrass极限理论的. 连极限定义导致的直接结果lim n 非自然数都否认.所以它就是个极限白痴. 根本不可能自主求极限,  其’详解’不过是在对我的解的抄袭的基础上加了些中学根式,对数的不值一提的变形演算罢了. 为什么那是黎曼和？为啥这个黎曼和的极限存在且是瑕积分? 黎曼积分在什么条件下可以使用牛顿莱布尼兹公式?不交待这些的解法为什么就驴滚完整了？哈哈哈哈哈！
        至于奸商APB它连映射对应都不懂, 就是个笑话】！
        对于elim的这番流氓言论，范、曹、谢、侯诸位先生有何感想，老夫不便妄加揣度。现仅就e氏对老夫的攻击回应于次：
        ①、春风晚霞并不反对Weierstrass极限理论，反Weierstrass极限理论的是elim！众网友可参见春氏与e氏对Weierstrass极限定义的解读；
        ②、lim n非自然数这是elim反现行数学的罪证！确定\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)的是皮亚诺公理第二条，而不是Weierstrass极限定义。elim为圆【无穷交是一种骤变】的谎言，故易混淆自然数列发散与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)的关糸！有意曲解陶哲轩所说【自然数皆有限数】的“限”是指它的后继。直接无视皮亚诺公理第二条的后继运算对自然数的封闭性。对Weierstrass极限定义，elim无视定义中ε的二重性；无视无穷小量与无穷大量的关系，直接反对\(\tfrac{1}{ε}\)是无穷大量！直接反对自然数\(N_ε=[\tfrac{1}{ε}]+1\)是自然数！直接无视大于确定的自然数\(N_ε\)的自然数有无穷多个，宣称\(N_∞=\phi\)；…
        春风晚霞多次（从正面、反面、侧面）证明了若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)则\(\mathbb{N}=\phi\)！对于这些证明，elim不是从论题是否鲜明准确，论据是否充实可靠，论证是否严谨自洽去判定春氏所给命题的真伪，而是想靠耍流氓、耍无赖，起绰号骂人等非学术、低劣手段压服老夫！老夫非你邪教教徒，你算什么东西你要老子屈服于你！？
        ③、elim声称老子的【‘详解’不过是在对我(即elim)的解的抄袭的基础上加了些中学根式,对数的不值一提的变形演算罢了.】简直放你妈的臭狗屁！老子与你关于极限的认识形如水火，老子会抄袭你的吗？你他妈的至今都不知道黎曼定积分定义是在“分割→求近似→作和(黎曼和)→取极限”的思想基础上给出的。若不增添根式、对数的运算性质，你能得黎曼和吗？看来elim没读过师范专业的《数学分析》，所以你根不知道黎曼定积分定义的背景是求曲边梯形的面积.数学中的线无宽度和厚度，所以曲边梯形的面积不会因有限个瑕点而发生变化.这好比从一块布料上抽去一根纱，不会影响这块布料的面积一样。所以黎曼定积分定义的应用中，对瑕点的讨论并非重点.其实黎曼定积分定义与刘徽《割圆术》异曲同工，亦是极限可达的早期应用！
        ④为什么题解中的和是黎曼和？为什么黎曼和的极限是黎曼极分？elim可参阅任何一本师范专业的《数学分析》教科书关于黎曼定积分的定义（即教科书中定积分的定义）。春风晚霞是在“科普”该题解法，不是在写教科书，〖根根黎曼定积分定义〗一语己经完全回答了elim所有质疑，如果你读不懂师范专业的《数学分析》，你还是回你的母校去向你的师娘讨教吧，老夫没有义务给于讲解！
        ⑤、至于【黎曼积分在什么条件下可以使用牛顿莱布尼兹公式】，这不是本题解所讨论的问题，从数学发展史看人类是先认识定积分，再认识不定积分的.更因为本题是在讨论应用黎曼积分解决求\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)的问题，又何需画蛇添足去讨论【黎曼积分在什么条件下可以使用牛顿莱布尼兹公式】？
        elim不要以为你从哪里抄来了求解\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)的提示或略解，就找到了反对《只要极限存就一定可达》的稻草，若真如此，那你也就名符其实的畜生不如了！

APB先生

我评判elim为论坛混混！

春风晚霞

我把求\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)的e氏解法和春氏解法放在一起供众网评判。
   

春风晚霞

elim纵横论坛的利器就是目中无人和死不要脸！

春风晚霞

elim纵横论坛的利器是目中无人和死不要脸！

APB先生

春风晚霞 发表于 2026-3-18 13:43
elim纵横论坛的利器是目中无人和死不要脸！

我同意您说的

elim纵横论坛的利器是目中无人和死不要脸！

elim也属于败类，因其多个观点都是错误的。

春风晚霞

        elim最近发帖称【我的所有帖子都是基于现行数学的框架, 旨在科普数学基础理论而不是显摆自己, 打击私敌的.我决定将焦点主贴设为它的回复仅作者可见模式, 迫使春霞的反数学观点仅见其主题, 驴滚的效果限为置顶本人主题。】elim简直一派胡言。事实上你的一切帖子都是为了【显摆自己，打击私敌】！你【科普数学基础理论】的目的，完全是为你【无穷交就是一种骤】、【自然数集中汶有无穷数】招魂。【焦点主贴设为它的回复仅作者可见模式】是理屈词穷无言以对的怯场表现。骂人，讥讽是耍流氓的无赖行为。你的【所有帖子都是基于现行数学的框架】的屁话简直欺论坛的所有数学人不懂数学。春风晚霞驳你的论据哪一条又不是【基于现行数学的框架】，有的甚至是对现行数学定义定理的直接引用！下边仅就正确理威尔斯特拉斯极限定义，我再度以宿帖回复你的谎言。
        elim，〖\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(\iff\)\(\forall ε>0，\exists\)正整数N，当n>N时，有\(|x_n-a|<ε\)〗.这可是威尔斯特拉斯的极限定义嘛！你他妈的还要威氏如何论证？根据威尔斯特拉斯定义，对特殊情形\(x_n=\tfrac{1}{n}\)和常数0，结论当然成立。除了你以外，还有谁会怀疑存在\(N_ε=[ε^{-1}]+1\)，当\(n>N_ε\)时，恒有\(\cfrac{1}{n}=0\)？又有谁会怀疑\(\color{red}{正整数}\)\(N_ε=[ε^{-1}]+1\)是自然数？又有谁会质疑\(N_ε+1\)，\(N_ε+2\)，……这样的自然数有无穷多个？你他妈的在【\(0.\dot 9=1\)详证】主帖中说【见数学就反, 逢数学人就死磕的春霞反不了\(0.\dot 9=1\)】简直是放你娘的臭狗屁！老子来论坛的第一个帖子就是用有理数的稠密性证明\(0.\dot 9=1\)你他妈的眼瞎心盲了？又有谁看不懂你主帖中的引理纯属扯谈！谁他妈的不知道\(0≤\cfrac{9}{10^n}<1\)你他妈的【\(0.\dot 9=1\)详证】中【引理】的引入和证明都是多余，根本就不能说明\(0.\dot 9\)只是极限是1，本身并不等于1。你他妈的成天骂这个自创系统反数学，骂那个是混混，是白痴，你又是什么东西？！我还是那么说，学数学必须死抠定义，把自己的认知落实到定义的每个单词和短语。当自己的认知和成熟的数学理论相悖时，应仔细反省自己认识上的荒谬之处，而不是首先怀疑或改写成熟的数学系统。你黄牛黑卵子，另外一条筋，倒底谁是混混，谁在反数学？！！你他妈的连威尔斯特拉斯极限定义都读不懂，还好意思在网上装大尾巴狼！！

春风晚霞

elim从来不敢正面回复论敌的诸帖，除了骂人，起绰号，耍赖撒泼別无ξ长！elim读不懂现行教科书的定义定理，全凭自己的顽固坚持，妄想以各种卑鄙方法让对手屈服。以此为业胜之不武！

春风晚霞

elim从来不敢面对现行数学的观点，其论证也从来不引用现行数学的方法和结论，辩论中总是想把自已创造的不伦不类的东西强加于人。elim的帖子骂人～起绰号的流氓语言与他所谓的“论证”一样多，简直是货真价实的地痞流氓！

春风晚霞

        现行数学中∞是集合、是变量（其实变量的值域或定义域仍是集合）、是变化趋势（其实变化的轨迹仍是集合）。Weierstrass的ε—N定义，不仅给出的∞的集合定义，同时也对n→∞作出了合理的、自洽的解释。即\(∞\circeq\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)，\(n\to\infty\circeq n\in\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)，于是\(\mathbb{N}=\{n|n≤N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)\(\cup\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)，所以\(\infty\subset\mathbb{N}\). 所以若\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)，则\(\{……\)\(\nu-2\)，\(\nu-1\)，\(\nu\)，\(\nu+1\)，\(\nu+2\)…\(\}\)\(\subset\mathbb{N}\).
        例1、命题：从无限中添加或移去一部分，余剩的仍是无限。
        证明：设从无限中添加或移去的部分是A(A为有限集)，因为\(A\subset\infty\)，所以\(A\cup\infty=\infty\)(集合运算的吸收律)，所以\(A+\infty=\infty\)，同理，当A为有限集时，\(\infty-A=\infty\)
        例2、希尔伯特无穷宾馆。
        证明：设无穷宾馆的房间、房客集合的势均为\(\mathbb{N}\)的势。A为宾馆满员后新增加的客人的集合，因为\(A\subset\mathbb{N}\)所以\(A\cup\mathbb{N}=\mathbb{N}\)，所以希尔伯特的无穷宾馆命题是真命题！也请elim用你骂人术或“底层逻辑”有条理、有步骤的论证这两个问题！？