火器、国力与数学家

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火器、国力与数学家

原创  蔡驰南  蔡爸谈数学  2026 年 3 月 4 日 10:35  浙江

历史教材里曾经提到火药是中国的四大发明之一，但是我们只是将火药用来做烟花，而西方却拿去发展了枪炮，所以到了鸦片战争时期，才发现中西方军事力量相差如此巨大，真的是这样吗？并非如此。

中国古代曾经有两个时间点，与西方的枪炮技术是旗鼓相当的：一个是 1450 年前后，一个是 1650 年前后。

1449 年，中国明朝发生了两件大事。

一件是“土木堡之变”，从没上过战场的明英宗朱祁镇盲目自大，要学先祖御驾亲征，带上了大明的家底三十万精锐（也有说 25 万），迎战蒙古瓦剌部，结果因为指挥混乱，全军覆没，皇帝被俘。

于是就有了第二件大事——北京保卫战。很快瓦剌也先率十几万大军往北京进发，于谦力挽狂澜，指挥北京保卫战，击溃瓦剌也先。

之后近两百年，蒙古部落与明朝没有大规模战争。而当时，蒙古的骑兵强于明军，明军能获胜的重要原因就是火器技术的领先，尤其是配备火铳的神机营与步兵的配合，让蒙古骑兵的优势丧失殆尽。

所以当时，中国是有发展热兵器的，而且技术世界领先。

就在四年之后（1453 年），万里之外的西方大陆，君士坦丁堡（今土耳其首都伊斯坦布尔）被奥斯曼帝国攻破，东罗马帝国（拜占庭帝国）灭亡，西方中世纪宣告结束。

这一战能破城，首先就是因为铸炮技术的发展，进攻方采用了威力空前的乌尔班巨炮，多次将城墙炸开缺口。但当时的冶炼技术有限，这种级别的大炮很容易炸膛，连大炮的发明者乌尔班本人都死于当时的炸膛。

几乎在同一时刻，东西方两场重要的战争，都是因为热兵器的发展而改变了战争规则。明军的火铳战胜了蒙古的骑兵，奥斯曼的火炮攻破了欧洲的城堡。

在火器发展道路上，东西方点开了不同的技能点：中国的火器以轻便的火铳为主，用来杀伤士兵；而欧洲的火器以重型的枪炮为主，用来攻城。那时东西方的火器基本处于同一水准。



一百三十年后（1582 年），西方传教士利玛窦来到中国，中西方开始了科技交流。

就在那一时期（1607 年），明朝数学家徐光启与利玛窦将《几何原本》前 6 卷（共 15 卷）翻译成中文，西方的数学体系第一次进入中国。


利玛窦（右五）与徐光启（右四）

没多久（1620 年），努尔哈赤率后金崛起，在萨尔浒之战中大败明军。这一年，与西方多有交流的徐光启（官至礼部尚书兼文渊阁大学士），得知葡萄牙有威力巨大的“红夷大炮”，就建议皇帝引进大炮，加强军备。因军事上的危机感，皇帝接受了徐光启的建议，分两批次（1621 年和 1623 年），引进 26 门“红夷大炮”。

三年后（1626 年），在宁远之战中，袁崇焕就是用了这批火炮重创后金军，并击伤努尔哈赤，直接导致了半年后的努尔哈赤之死。



天启六年宁远之战，袁崇焕用 11 门红夷大炮，以少胜多。这是努尔哈赤自起兵以来的第一次重大挫败。

之后，徐光启等人开始大规模仿制改进，到 1630 年（崇祯三年），已经造出 400 余门“红夷大炮”，明朝凭借火器技术，依然领先后金，后金的皇太极无计可施。

徐光启有一位学生孙元化，也酷爱数学，著有《几何用法》、《泰西算要》以及《几何体论》等多部数学著作。而且还是明朝火器第一人，对当时的西洋火器颇有研究，著有《西法神机》。



在徐光启的推动下，孙元化于山东登州打造了当时亚洲最精锐的火器部队，利用火炮优势，取得了 1630 年的“遵永大捷”，收复了后金占据的关内四城（永平、滦州、迁安、遵化）。

但在一年后（1631 年）的河北吴桥，明军一支部队因给养不足，发生哗变，孔有德和李九成等人率军反叛，回师攻陷登州，火器营毁于一旦。孙元化虽被叛军释放，但最终被崇祯帝处死，徐光启也在一年后郁郁而终，明朝的国运就此改变。
更糟糕的是，走投无路的孔有德和李九成投降皇太极，带去了 1.2 万精兵，23 门红夷大炮、300 余门西洋火炮和全套铸造火药技术。这也成为历史的拐点，后金拥有了专业化炮兵，明朝在军事技术上的优势彻底丧失。

三十年后（1662 年），南明的郑成功率军从荷兰殖民统治者手中收复台湾。郑氏采购和自造的红夷大炮在攻城战和海战中发挥了关键作用。也就是说在学习了西方的铸炮技术后，中国仿制和自制的火炮，战胜了西方的火炮。这标志着东西方的火器技术再一次回到了同一起跑线。

但在四年后，远在西方英伦岛上一个小小农庄里的一位年轻人，不仅让西方火器的发展一骑绝尘，而且彻底改变了欧洲的社会运行模式（英国工业革命），这个人就是牛顿。


艾萨克·牛顿 Isaac Newton

1666 年他发明了微积分，提出了牛顿力学。现代数学与物理学就此诞生，欧洲数学家与科学家井喷式出现。

因为军事竞争需要，许多顶级数学家都在火炮技术上有所贡献。法国数学家的摇篮——巴黎综合理工学院，甚至一度成为军事院校。


巴黎综合理工学校的数学家校友包含：庞加莱、柯西、泊松、刘维尔、埃尔米特、曼德勃罗等；在此任教过的数学家包括：傅里叶、蒙日、拉普拉斯、柯西、泊松、埃尔米特和刘维尔等。

欧拉是弹道学理论的奠基人；拉格朗日对内弹道学做过重大贡献，确定了炮弹出膛时的瞬时速度；拉普拉斯更是法国炮兵的人才选拔官，当时的炮兵要拥有扎实的数学和弹道计算功底，拿破仑就是经他面试被录取的；柯西也曾做过炮兵军官。当时欧洲的炮兵部队是理工类高级人才的聚集地，他们学的不是怎么填装炮弹，而是用三角函数和微积分计算弹道方程。



从东西方四百年的火器发展历史来看，国力的竞争，背后是科学与人才的比拼。

东西方火器发展在 1450 年前后水平相当，当时都是以手工业探索为主，虽然一个发展火铳，一个发展重炮，在路线上有差异，但并没有拉开差距。

经过两百年，1650 年前后，中国引入欧洲的红夷大炮，最早的科学家（徐光启等）经过仿制改进，两者的发展水平再一次拉平，标志性事件就是郑成功用红夷大炮击败了荷兰的火炮，收复台湾。

主要的分水岭在 17 世纪中叶，清朝康熙平定三藩之乱（1681 年）后，进入承平时代，火器发展停滞。更重要的是“算学”（数学）不进入科考，完全没有受到重视，火器背后的数学物理原理就更无从谈起。

而欧洲在这一时期，发展出了微积分和牛顿力学，科学的萌芽诞生，对火器的研究上升到理论原理的高度。且 1453 年之后，欧洲没有再实现过大统一，各国之间纷争不断，武器的竞争伴随着人才的竞争一直在进行。英、法、德、俄等国相继成立国家科学院，争夺顶级数学家与科学家。



当时的炮兵甚至需要经过严格的数学和物理学测试，而很多炮兵军官都来自普通家庭，这是一条凭借智力跨越阶层的路径（最典型的代表就是拿破仑），极大地激发了民间的力量。在这样的背景下，欧洲的火器技术突飞猛进。

东西方此消彼长，到了两百年之后的鸦片战争，当英国的战舰用炮火轰击清朝的国门时，清军用的居然还是康熙年间的火器，胜负已无悬念。

回望东西方四百年的历史，火器的强弱折射出了国力的盛衰，而国力的盛衰背后必定是人才的多寡。

蔡爸谈数学