被陈省身和丘成桐十分看重的复数，有什么有趣的历史和启示？

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被陈省身和丘成桐十分看重的复数，有什么有趣的历史和启示？

原创  超级侧卫  6704  超级侧卫 6704  2026 年 3 月 12 日 11:29  广西

陈省生和丘成桐这两位华人最伟大的数学家都对复数情有独钟，陈省生曾经在一次演讲上要求讲复数。主办方不是很同意的时候，陈先生说这样他宁可不做演讲。他也说过，近代科学没有在中国产生的原因之一，可能就是中国没有发现复数。丘成桐也十分看重复数，把复数看作是完美的数，曾经在文章中专门论及。

下面我们来浏览一下复数在历史上出现的有趣故事。

1545 年，意大利数学家卡尔达诺在他的著作《大法》中介绍了三次方程的求根公式，首次明确提出了负数的平方根，并讨论了其部分性质，但他却将这类数称为诡辩式的数，坦言自己对其意义充满困惑。甚至将研究这类数称为精神的折磨，可见当时人们对这种非实数的数百思不得其解.

1573 年，意大利数学家邦贝利在《大代学》中，赋予了虚数实际运算的意义。标志着复数的正式诞生，为复数理论奠定了初步基础。

1637 年，法国数学家笛卡尔在《几何学》中将这类“虚构”的数与真实的数相对应，甚至命名为“虚数”，意为想象中的数。这一名称也反映了当时数学界对其的质疑态度。多数数学家认为虚数只是为了解方程而虚构的符号，不具备实际意义。甚至拒绝承认其存在。

1693 年，英国数学家瓦利斯尝试赋予虚数几何意义，提出用一条垂直于实数轴的实线表示虚数，并给出方程根的几何图像，虽未形成系统理论，却为后续几何解释开辟了思路.

1797 年，德国数学家高斯利用复数证明了代数基本定理，进一步验证了复数的合理性。1806 年，他公布了虚数的图像表示法，提出复平面的概念，将复数与平面上的点一一对应，实轴对应实数，虚轴对应虚数，彻底解决了复数的几何表示问题。1831 年。高斯在哥廷根学报上明确了复平面的严格定义，建立了复数的代数运算体系，使复数的运算代数化，彻底打消了数学界对复数的质疑，推动复数被广泛接受。

1837 年，英数学家哈密顿将复数定义为有序实数对，把负复数表为 a+bi ，其中 a,b 为实数，通过定义有序实数对的运算规则奠定了复数理论严格的纯算术基础，摆脱了对几何直观的依赖，让复数成为独立的代数概念。

19 世纪后期，经过法国数学家柯西、德国数学家黎曼和魏尔斯特拉斯等人的进一步研究，复变函数论逐渐发展成形，成为重要的数学分支。

随着物理学的发展，复数的实际价值被充分挖掘，在交流电、量子力学、信号处理、控制理论等领域，复数发挥着不可替代的作用。例如。薛定锷方程中虚数单位的引入，成为量子力学的核心数学基础。杨振宁先生曾提出，虚数在量子力学中不再是单纯的工具，而是基本观念。

复数的历史，从虚数这个概念在数学家解方程的过程中自然出现，人们将它与实数相对比，感觉到它是很不可靠的，经过了很多的疑惑、试探，但是却发现它在解方程中的有效性。在以后也不得不继续研究，然后逐步在几何上找到它的意义，最终得到了成熟的复数代数理论，并且在现实世界里在物理学中得到了有效的应用。这种有效应用，不是一些个别方面的，而是像杨振宁所说的，成为量子力学的基本观念，而量子力学是物理学的根基。

人们曾经有过这样一句话，叫做存在就是合理。我们似乎从复数的例子见证了这句话的力量，复数或虚数，他们出现的时候表明了它在数学理论中的存在。但是呢，似乎很不合理。人们经过长期的试探研究，最终给它在数学中找到了正确的位置，并且在现实世界里面表明了它的力量和不可缺少。它不但从虚的数变成了现在不可缺少的在现实世界里面存在的数，而且这个数还显示出了数学理论的完美，导致了陈省身和丘成桐的重视。而且它也完美地应用在现实世界中，在量子物理学中得到了杨振宁的肯定和赞赏。

“存在就是合理。”这句话是合理的！

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