\(\huge^*\;\textbf{从标准分析看混混}\text{APB}\textbf{ 的 }0.\dot 01\)

elim

APB对\(0.\dot 01\)的引入使用了无穷操作. 这在数学论述上是非法的.
所以在严格意义上说我们不知道\(0.\dot 01\)究竟是什么数. 姑且算作
实数, 且有 \({\small 0\le 0.\dot 01\le  0.\underset{n-1个0}{\underbrace{0\ldots 0}}1=}\frac{1}{10^n}\le\frac{1}{n}.\) 这是对无穷小小
数的一种合理解释. 令 \({\small a_n = 0,\; b_n=0.\dot 01,\;c_n=}\frac{1}{n}.\,\scriptsize(\forall n\in\mathbb{N}^+)\)
则 \(\lim a_n = \lim c_n = 0.\) 据数学分析中熟知的迫敛定理.
\(0.\dot 01=\lim b_n = 0.\) 所以APB其实也证明了\(1=0.\dot 9\).

APB先生

      混混elim说我“对\(0.\dot{0}1\)的引入使用了无穷操作. 这在数学论述上是非法的.”显然elim所说是错误的，因为无穷操作在数学上不一定是非法的；因为我对\(0.\dot{0}1\)的引入使用了合法的无穷操作，是建立在收敛的概念之上的：\[\lim\left\{ 0.1{,}\ 0.01{,}\ \cdots{,}\ 0.\dot{0}1{,}\ 0.0\dot{0}1{,}\ \cdots\right\}=0\],所以我是正确的；而把\(0.\dot{0}1\)当作零才是非法的，会导致矛盾一等于零的：\[\left\{ 0.\dot{0}1=0\right\}\Rightarrow\left\{ \frac{0.\dot{0}1}{0.\dot{0}1}=\frac{0}{0.\dot{0}1}\right\}\Rightarrow\left( 1=0\right)\]
     \(1=0.\dot{9}\)是错误的，是非法的：因为存在大于零的无穷小误差\(0.\dot{0}1\)，而\(0.\dot{0}1\)则是\(0.\dot{9}\)的必要的生成元，\(0.\dot{9}\in\left\langle 0.\dot{0}1\right\rangle\)；因为与十进制矛盾，\(0.\dot{9}\)不能进位成\(1\)；因为\(0.\dot{9}\)只是\(1\)的不足近似值，\(0.\dot{9}\doteq1\)；因为\(1=0.\dot{9}\)是自相矛盾，是整数等于小数的自相矛盾，违反了概念的同一律。\[\lim\left\{ 0.9{,}\ 0.99{,}\ \cdots{,}\ 0.\dot{9}{,}\ 0.\dot{9}9{,}\ \cdots\right\}=1\]\[0<0.\dot{0}1\ll0.\dot{9}9<1\]\[1\equiv0.1+0.9\equiv0.01+0.99\equiv\cdots\equiv0.\dot{0}1+0.\dot{9}9\]\[\left\{ 0.1{,}\ 0.01{,}\ \cdots{,}\ 0.\dot{0}1{,}\ \cdots\right\}\subset\mathbb{R}\]

无穷小纯小数、无穷大纯小数、无穷小纯分数、无穷大纯分数、

无穷小纯小数：\(0.\dot{0}1=0.1\times0.1\times\cdots=0.1^{\infty}，\ \ \dot{0}=\cdots00\)
无穷小纯分数：\(\frac{1}{1\dot{0}}=\frac{1}{10}\times\frac{1}{10}\times\cdots=\frac{1}{10}^{\infty}，\ \ \ \ \ \dot{0}=\cdots00\)
无穷大纯小数：\(0.\dot{9}9=1-0.\dot{0}1\)
无穷大纯分数：\(\frac{\dot{9}}{1\dot{0}}=\frac{1\dot{0}-1}{1\dot{0}}\)

tmduser

给楼上提个建议，与其固执地让别人承认自己的观点是正确的，不如先看看物理上是如何解释此类悖论问题的：
（1）关于无穷的悖论问题：芝诺悖论详解
（2）关于视界的悖论问题：黑洞真的是吞噬了物体吗？

APB先生

感谢楼上建议

elim

无穷操作是没有人可以完成或者验证的, 所以是非法的．数理逻辑提出数学陈述都须为合式公式．而合式公式的递归定义决定了这种陈述只涉及有限操作．例如有限操作不能构造出无穷集, 所以集合论要有非无穷操作的无穷公理．无穷操作未必导致错误结论，但涉及无穷操作的定义及论证都是无效的．另外，用个人的见解推翻 \(0.\dot 01=0\) 不可接受．给出以公理定理为依据的否证才行．否则混混还在混．

APB先生

\[1\equiv0.1+0.9\equiv0.01+0.99\equiv\cdots\equiv0.\dot{0}1+0.\dot{9}9\]\[\left\{ 0.1{,}\ 0.01{,}\ \cdots{,}\ 0.\dot{0}1{,}\ \cdots\right\}\subset\mathbb{R}\]

elim

APB 改不了啼无穷操作的猿声．\(0.\dot 01\) 中的 1 在小数点后的第几位？

APB先生

\[1\equiv0.1+0.9\equiv0.01+0.99\equiv\cdots\equiv0.\dot{0}1+0.\dot{9}9\]\[1\equiv\frac{1}{10}+\frac{9}{10}\equiv\frac{1}{100}+\frac{99}{100}\equiv\cdots\equiv\frac{1}{1\dot{0}}+\frac{\dot{9}}{1\dot{0}}{,}\ \ \ \ 1\dot{0}=10^{\infty}\]\[\left\{ 0.1{,}\ 0.01{,}\ \cdots{,}\ 0.\dot{0}1{,}\ \cdots\right\}\subset\mathbb{R}\]

APB先生

\[\mathbb{R}=\left\langle 0.\dot{0}1\right\rangle\]

elim

混混APB称\mathbb{R}是\(0.0\dot01\) 生成的循环群. 请问\(0.\dot01/2\)是不是正实数？它为什么是是\(0.0\dot01\)的整数倍？
混混APB还在混．