孪生素数定理

小草

孪生素数定理


证：
我们从素数定理中得到了素数模块
素数模块
B1[2]1
p1[3,5]2
p2[7,11,13]3
p3[17,19,23,29,31]5
.
.
.
pk[pk个素数]pk

同时我们利用孪生素数筛法得到孪生素数筛法模块
q1[(3,5),(5,7),(11,13)]3
q2[(17,19),(29,31),(41,43),(59,61),(71,73)]5
p4[7,13,19,23,31,37,43]7
q3[(101,103),(107,109),(137,139),(149,151),(179,181),
(191,193),(197,199),(227,229),(239,241),(269,271),
(281,283)]11
.
.
.
qk[qk个孪生素数]qk

此时孪生素数筛法模块可分为两种模块
1孪生素数模块
2非孪生素数模块

我们得到孪生素数模块
q1[(3,5),(5,7),(11,13)]3
q2[(17,19),(29,31),(41,43),(59,61),(71,73)]5
q3[(101,103),(107,109),(137,139),(149,151),(179,181),
(191,193),(197,199),(227,229),(239,241),(269,271),
(281,283)]11
.
.
.
qk[qk个孪生素数]qk

因为在素数数模块中我们得到
π((pk)^2)≈1+∑(1,k)pk.                 (二)
所以在孪生素数模块中我们得到
T(qk)^2≈∑(1,k)qk.                     (三)

我们先取一个孪生素数模块
q1[(3,5),(5,7),(11,13)]3
我们得到了
q2[(17,19),(29,31),(41,43),(59,61),(71,73)]5
q3[(101,103),(107,109),(137,139),(149,151),(179,181),
(191,193),(197,199),(227,229),(239,241),(269,271),
(281,283)]11两个模块
从这两个模块中我们又得到了5+11共16个模块,它们无限循环下去，得到了无限对孪生素数并证明了(三)式。
证毕。

小草

2*3^2
奇素数模块=2(2+3)=10
孪生素数对模块=3
非孪生素数对模块=4+3=7
3+7=10
素数模块与素数模块相加。
孪生素数模块与孪生素数模块相加。
非孪生素数模块与非孪生素数模块相加。

2*5^2
奇素数模块=2(2+3+5)=20
孪生素数对模块=3+5=8
非孪生素数对模块=4+3+5=12
8+12=20
素数模块与素数模块相加。
孪生素数模块与孪生素数模块相加。
非孪生素数模块与非孪生素数模块相加。

2*11^2
奇素数模块=2(2+3+5+7+11)=56
孪生素数对模块=3+5+11=19
非孪生素数对模块=4+3+5+14+11=37
19+37=56
素数模块与素数模块相加。
孪生素数模块与孪生素数模块相加。
非孪生素数模块与非孪生素数模块相加。

对于任意的奇素数pk,2*(pk)^2
素数模块=2∑(1,k)pk
素数模块与素数模块相加。
孪生素数模块与孪生素数模块相加。
非孪生素数模块与非孪生素数模块相加。
表T(x)为不大于x的孪生素数对数；
T(2*(qk)^2)≈∑(1,k)qk

这时素数，孪生素数对，非孪生素数对，各自都按各自的增长方式增长，它们都是增函数。

名称             【】2*3^2  【】2*5^2【】2*11^2趋向无穷

素数             【】7      【】15   【】53趋向无穷
孪生素数对       【】3      【】6    【】17趋向无穷
非孪生素数对     【】4      【】9    【】36趋向无穷
孪生素数对/自然数【】0.42857【】0.4  【】0.32075趋向0