哥猜素数对第二个连乘积中的p究竟该怎么取？

yangchuanju · 发表于 2026-4-12 19:10

哥猜素数对连乘积计算式中第二个连乘积（波动因子）中的p究竟该怎么取？
哥德巴赫猜想素数对数可用连乘积n/2*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)进行估算，式中第一个连乘积中的p取尽偶数n平方根内的所有奇素数，第二个连乘积中的p仅取能够整除偶数n的奇素数。
第二个连乘积又称之为“波动因子”，或“校正系数”等。

哥猜素数对连乘积计算式中第二个连乘积（波动因子）中的p究竟该怎么取？
笔者在以往各次哥猜数计算，各篇博贴中一直只取偶数n平方根内的能够整除n的奇素数。
奚老师（愚公688）在他的各种哥猜数计算中一直只取偶数n平方根内的能够整除n的奇素数，但他认为应该取尽偶数n内的所有能够整除n的奇素数，
奚老师（愚公688）认为取尽根内能够整除n的奇素数已较好地解决了波动问题，再向后取校正幅度有限，但计算复杂度增加许多。
查阅权威网页《Goldbach conjecture verification》（网址：https://sweet.ua.pt/tos/goldbach.html），网页明确给出p取尽所有能够整除偶数的奇素数。

笔者认为，按照埃氏筛法，在求素数个数过程中，筛分至根内最大素数即可；在求哥猜素数对的双筛中，也只需筛分至根内最大素数即可；
按照哥猜双筛，当所用筛分奇素数p是偶数n的约数时，筛余因子是(p-1)/p，当所用筛分奇素数p不是偶数n的约数时，筛余因子是(p-2)/p；
由于哥猜数连乘积计算式中第一个连乘积∏(p-2)/p中的筛余因子都是(p-2)/p，作为补偿又乘上了个第二连乘积∏(p-1)/(p-2)，
第二个连乘积中的p应于第一个连乘积中的p一致，取至不大于偶数平方根内的最大奇素数，且是能够整除偶数的奇素数才对。

据此，本人认为我过去的各种计算和各篇博贴都是对的；
奚老师在其计算中，虽取对了数值，但又说“C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进；（只计算√M内的素数）”属于画蛇添足；
网页《Goldbach conjecture verification》取尽所有能够整除偶数的奇素数p没有数理根据。

yangchuanju · 发表于 2026-4-12 19:12

2*7*17=238，238的平方根是15.43，根内奇素数有3,5,7,11,13；能够整除238的奇素数有7和17两个，其中7小于238的平方根，17大于238的平方根。
按照双筛连乘积是238/2*1/3*3/5*6/7*9/11*11/13=119*1/7*9/13*6/5=14.1231，实际筛余数是14；
若再硬性乘以(17-1)/(17-2)=1.0667得15.0646，无数理意义。
实际双计哥猜数是18，应在剩余数14就基础上加上5+233、11+227、227+11、233+5。
奇数1 奇数2 3 5 7 11 13
1 237 0 0 0 0 0
3 235 0 0 0 0 0
5 233 1 0 0 0 0
7 231 0 0 0 0 0
9 229 0 0 0 0 0
11 227 1 1 1 0 0
13 225 0 0 0 0 0
15 223 0 0 0 0 0
17 221 1 1 1 1 0
19 219 0 0 0 0 0
21 217 0 0 0 0 0
23 215 1 0 0 0 0
25 213 0 0 0 0 0
27 211 0 0 0 0 0
29 209 1 1 1 0 0
31 207 0 0 0 0 0
33 205 0 0 0 0 0
35 203 1 0 0 0 0
37 201 0 0 0 0 0
39 199 0 0 0 0 0
41 197 1 1 1 1 1
43 195 0 0 0 0 0
45 193 0 0 0 0 0
47 191 1 1 1 1 1
49 189 0 0 0 0 0
51 187 0 0 0 0 0
53 185 1 0 0 0 0
55 183 0 0 0 0 0
57 181 0 0 0 0 0
59 179 1 1 1 1 1
61 177 0 0 0 0 0
63 175 0 0 0 0 0
65 173 1 0 0 0 0
67 171 0 0 0 0 0
69 169 0 0 0 0 0
71 167 1 1 1 1 1
73 165 0 0 0 0 0
75 163 0 0 0 0 0
77 161 1 1 0 0 0
79 159 0 0 0 0 0
81 157 0 0 0 0 0
83 155 1 0 0 0 0
85 153 0 0 0 0 0
87 151 0 0 0 0 0
89 149 1 1 1 1 1
91 147 0 0 0 0 0
93 145 0 0 0 0 0
95 143 1 0 0 0 0
97 141 0 0 0 0 0
99 139 0 0 0 0 0
101 137 1 1 1 1 1
103 135 0 0 0 0 0
105 133 0 0 0 0 0
107 131 1 1 1 1 1
109 129 0 0 0 0 0
111 127 0 0 0 0 0
113 125 1 0 0 0 0
115 123 0 0 0 0 0
117 121 0 0 0 0 0
119 119 1 1 0 0 0
121 117 0 0 0 0 0
123 115 0 0 0 0 0
125 113 1 0 0 0 0
127 111 0 0 0 0 0
129 109 0 0 0 0 0
131 107 1 1 1 1 1
133 105 0 0 0 0 0
135 103 0 0 0 0 0
137 101 1 1 1 1 1
139 99 0 0 0 0 0
141 97 0 0 0 0 0
143 95 1 0 0 0 0
145 93 0 0 0 0 0
147 91 0 0 0 0 0
149 89 1 1 1 1 1
151 87 0 0 0 0 0
153 85 0 0 0 0 0
155 83 1 0 0 0 0
157 81 0 0 0 0 0
159 79 0 0 0 0 0
161 77 1 1 0 0 0
163 75 0 0 0 0 0
165 73 0 0 0 0 0
167 71 1 1 1 1 1
169 69 0 0 0 0 0
171 67 0 0 0 0 0
173 65 1 0 0 0 0
175 63 0 0 0 0 0
177 61 0 0 0 0 0
179 59 1 1 1 1 1
181 57 0 0 0 0 0
183 55 0 0 0 0 0
185 53 1 0 0 0 0
187 51 0 0 0 0 0
189 49 0 0 0 0 0
191 47 1 1 1 1 1
193 45 0 0 0 0 0
195 43 0 0 0 0 0
197 41 1 1 1 1 1
199 39 0 0 0 0 0
201 37 0 0 0 0 0
203 35 1 0 0 0 0
205 33 0 0 0 0 0
207 31 0 0 0 0 0
209 29 1 1 1 0 0
211 27 0 0 0 0 0
213 25 0 0 0 0 0
215 23 1 0 0 0 0
217 21 0 0 0 0 0
219 19 0 0 0 0 0
221 17 1 1 1 1 0
223 15 0 0 0 0 0
225 13 0 0 0 0 0
227 11 1 1 1 0 0
229 9 0 0 0 0 0
231 7 0 0 0 0 0
233 5 1 0 0 0 0
235 3 0 0 0 0 0
237 1 0 0 0 0 0
剩余数 —— 39 23 20 16 14

n(is a even number)=238
1,n= 5 + 233
2,n= 11 + 227
3,n= 41 + 197
4,n= 47 + 191
5,n= 59 + 179
6,n= 71 + 167
7,n= 89 + 149
8,n= 101 + 137
9,n= 107 + 131
That is all!!!

yangchuanju · 发表于 2026-4-12 19:13

敬请奚老师指教！

cuikun-186 · 发表于 2026-4-13 08:25

本帖最后由 cuikun-186 于 2026-4-13 09:21 编辑

完全正确！通过不断修正系数的方法，宛如刻舟求剑！
因为偶数N是无穷的，哥德巴赫猜想问题恰恰是无穷的问题。
刘建亚说：哥德巴赫猜想问题是无穷的问题，数学家们不关心小偶数的情况，
因为小偶数的问题是可以通过“数指头”的办法解决的。
显见：“数指头”就是可以计算的，无论是什么工具只要可以计算就可以。
所以哥德巴赫猜想问题从来都是关于充分大的问题。

双筛法的联乘积也存在余项问题，

r2(N)=N/2*∏(1-1/p）*∏(1-2/p)+R(N),R(N)就是余项依然不可估！

∏(1-1/p）为能够整除N的素因子p>2;∏(1-2/p)为不能够整除N的素因子p>2

【1】例如：36，<6的素数有2，3，5

r2(36)

=（36/2）*（1-1/3）*（1-2/5）+R(36)

=18*2/3*3/5+R(36)

=36/5+R(36)

=7.2+R(36)

r2(36)=8,R(36)=0.8

【2】例如：98，<10的素数有2，3，5，7

r2(98)

=（98/2）*（1-1/7）*（1-2/3）*（1-2/5）+R(98)

=49*6/7*1/3*3/5+R(98)

=7*6/5+R(98)

=8.4+R(98)

r2(98)=6,R(98)=-2.4

【2】238，<15的素数有2，3,5,7,11,13；能够整除238的奇素数有7

r2(238)

=（238/2）*（1-1/7）*（1-2/3）*（1-2/5）*（1-2/7）*（1-2/11）*（1-2/13）+R(238)

=119*6/7*1/3*3/5*5/7*9/11*11/13+R(238)

=10.09+R(238)

r2(238)=18，R(238)=7.91

wangyangke · 发表于 2026-4-13 08:55

愚工688 · 发表于 2026-4-13 12:05

本帖最后由愚工688 于 2026-4-14 09:44 编辑

奚老师（愚公688）在他的各种哥猜数计算中一直只取偶数n平方根内的能够整除n的奇素数，但他认为应该取尽偶数n内的所有能够整除n的奇素数，

这不是我的原意，我只取偶数n平方根内的能够整除n的奇素数。
哈代计算式中取【偶数n内的所有能够整除n的奇素数，】，可知道为了这可能存在可能没有的一个奇素数，将花费指数级的时间进行筛选，并且即使存在一个这样的素数，对波动系数的值影响也很小。故我是忽略这个奇素数的。

而在连乘式中，若只取【偶数n内的所有能够整除n的奇素数，】，就意味着计算值中隐含着线性成分：y=kx ,在根号内最大素数不变的区间，把计算值/波动系数，就得到y=kx ，其显示了随偶数增大而素对最低值的不断提高的真相。（当然考虑到实际计算值还存在的计算误差，会使得素对最低值存在小的偏差。）

举个例子吧：
100亿起始的连续偶数1+1数量的下界计算值实例；（我只需计算十万内的素数，而哈-李公式需要计算百亿内的素数，是否浪费计算力呢）

  G(10000000000) = 18200488；
inf( 10000000000 )≈  18192520.4 , Δ≈-0.0004378,infS（m)= 13644390.26 , k(m)= 1.33333

  G(10000000002) = 27302893；
inf( 10000000002 )≈  27288780.5 , Δ≈-0.0005169,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 2

  G(10000000004) = 13655366；
inf( 10000000004 )≈  13644390.3 , Δ≈-0.0008038,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 1

  G(10000000006) = 13742400；
inf( 10000000006 )≈  13737209.3 , Δ≈-0.0003777,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 1.0068

  G(10000000008) = 27563979；
inf( 10000000008 )≈  27548673.7 , Δ≈-0.0005553,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 2.01905

  G(10000000010) = 28031513
inf( 10000000010 )≈  28018960 , Δ≈-0.0004478,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 2.05351

  G(10000000012) = 13654956；
inf( 10000000012 )≈  13647157.3 , Δ≈-0.0005711,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 1.0002

  G(10000000014) = 27361348；
inf( 10000000014 )≈  27348233.3 , Δ≈-0.0004793,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 2.00436

  G(10000000016) = 13708223；
inf( 10000000016 )≈  13701479.8 , Δ≈-0.0004919,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00418

  G(10000000018) = 13781412；
inf( 10000000018 )≈  13776842.4 , Δ≈-0.0003316,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00971

  G(10000000020) = 37335123；
inf( 10000000020 )≈  37319942.4 , Δ≈-0.0004066,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 2.73519

  G(10000000022) = 13653503；
inf( 10000000022 )≈  13646792.1 , Δ≈-0.0004915,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00018

  G(10000000024) = 16587802；
inf( 10000000024 )≈  16575407.5 , Δ≈-0.0007472,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.21481

  G(10000000026) = 28871083；
inf( 10000000026 )≈  28857101.3 , Δ≈-0.0004843,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 2.11494

G(10000000028) = 13665084；
inf( 10000000028 )≈  13661050.1 , Δ≈-0.0002952,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.00122

G(10000000030) = 19127680；
inf( 10000000030 )≈  19121318.9 , Δ≈-0.0003326,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.40141

G(10000000032) = 32355048；
inf( 10000000032 )≈  32342258.5 , Δ≈-0.0003953,infS（m)= 13644390.31 , k(m)= 2.37037

在具有波动性的偶数M的素对下界计算值 inf( m)的相对误差绝对值小于0.001的情况下，inf( m )图形几乎与真值 G(M)的图形重合。大小变化规律几乎完全一致。
而偶数表法数的区域下界函数值infS（m)则随着偶数的增大，始终缓慢的攀升，表明大偶数的表法数下限是逐渐上升的。

区域下界函数值infS（m)=下界计算值 inf( m)/波动系数k(m) 。具有线性特征。

计算式：

inf( 2026041100 ) = 1/(1+ .148 )*( 2026041100 /2 -2)*p(m) ≈ 4287582.5
inf( 2026041102 ) = 1/(1+ .148 )*( 2026041102 /2 -2)*p(m) ≈ 6391673.9
inf( 2026041104 ) = 1/(1+ .148 )*( 2026041104 /2 -2)*p(m) ≈ 3195837
inf( 2026041106 ) = 1/(1+ .148 )*( 2026041106 /2 -2)*p(m) ≈ 3230397.2
inf( 2026041108 ) = 1/(1+ .148 )*( 2026041108 /2 -2)*p(m) ≈ 8367282.2
inf( 2026041110 ) = 1/(1+ .148 )*( 2026041110 /2 -2)*p(m) ≈ 4316455.1
inf( 2026041112 ) = 1/(1+ .148 )*( 2026041112 /2 -2)*p(m) ≈ 3348019.7
inf( 2026041114 ) = 1/(1+ .148 )*( 2026041114 /2 -2)*p(m) ≈ 6391674
inf( 2026041116 ) = 1/(1+ .148 )*( 2026041116 /2 -2)*p(m) ≈ 3663472.3
inf( 2026041118 ) = 1/(1+ .148 )*( 2026041118 /2 -2)*p(m) ≈ 3196274.5
inf( 2026041120 ) = 1/(1+ .148 )*( 2026041120 /2 -2)*p(m) ≈ 8672836
inf( 2026041122 ) = 1/(1+ .148 )*( 2026041122 /2 -2)*p(m) ≈ 3883644.7

1/(1+ .148 )*——修正系数；
( 2026041120 /2 -2)——取值区间【0，A-3】中的数；
p(m)——展开就是素数连乘式；依据偶数含有的奇素数的不同而值不同。

yangchuanju · 发表于 2026-4-13 13:12

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-4-13 13:13 编辑

愚工688 发表于 2026-4-13 12:05
奚老师（愚公688）在他的各种哥猜数计算中一直只取偶数n平方根内的能够整除n的奇素数，但他认为应该取尽偶 ...

对不起，学生弄混了，
网页《Goldbach conjecture verification》（网址：https://sweet.ua.pt/tos/goldbach.html），
给出的是在哈李计算式【主项是n/ln(n)^2】中的波动因子应取尽偶数n内所有能够整除n的奇素数，
而不是连乘积计算式【主项是∏(p-2)/p】中的波动因子。

奚老师的计算式是基于哈李计算式的【主项是n/ln(n)^2】，按照哈李计算式的计算原则，波动因子应取尽偶数n内所有能够整除n的奇素数；
老师为了计算快捷，又不失计算精度，才只取了偶数n根内各个能够整除n的奇素数，并特别说明“C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进；（只计算√M内的素数）”。

对于连乘积计算式，算式中的波动因子取根内能够整除n的各个奇素数已足够了！

愚工688 · 发表于 2026-4-13 17:10

本帖最后由愚工688 于 2026-4-13 09:17 编辑

我采用偶数拆分模型：2A=(A-x)+(A+x) ，只计算能够形成素对的变量的数量，这里没有殆素数，没有什么双记值。
而这个变量由由明确的条件所规定。
奚氏偶数1+1的数学原理：与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径。

其实主要途径的1+1就是根号外素数形成的素对；它的数量与连乘式计算值是相近的。
对比图形：

次要途径的1+1就是小素数是根号内的素数，但是次要途径的1+1许多偶数是没有的，是没有计算特性的。

因此奚氏偶数1+1的数学原理是精准瞄准偶数主要途径1+1的。

实例一：与A构成“非同余”的变量x的余数定理求法——偶数30的变量x的求法：

由偶数30的半值15的余数条件：15（j2=:1,j3=0,j5=0),

得出x的余数条件：x( y2=0,y3≠0,y5≠0）；

即x的与A非同余的余数条件：2（0）、3（1,2）、5（1，2，3，4），

可以构成以下不同余数的8种组合以及由中国余数定理解出的值：

（0,1,1）-16，（0,1,2）-22，（0,1,3）-28，（0,1,4）-4，（0,2,1）-26，（0,2,2）-2，（0,2,3）-8，（0,2,4）-14，

其中处于变量取值区间【0，A-3】内就是在【0,13】内的变量x解值有：2, 4，8，

于是变量x能够与A组合成偶数30的“1+1”：

(15-2)+(15+2)=13+17；(15-4)+(15+4+=11+19；(15-8)+(15+8)=7+23；

实例二，与A构成“非同余”的变量x的素数分步筛选法:

偶数50的与A构成“非同余”的变量x的求法：

变量的取值域为【0，A-3】，即自然数列：0、1、2、3、4、5、6、7、8、…，20、21、22；

A=25，除以2余1，则x取偶数系列：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22；

A=25 除以3余1，则x在上述数中取除以3余0的偶数系列：0、6、12、18；

A=25 除以5余0，则x在上述数中取除以5余数不为0的数：6、12、18；

它们与25能够组合成主要途径的1+1：

(25-6)+(25+6)=19+31；(25-12)+(25+12)=13+37；(25-18)+(25+18)=7+43;

而除以3时筛选掉的22与A除以3时的余数相同，它与A可组合成次要途径的1+1：3+47。

就这样我们得到了偶数50的全部1+1 。

任意大偶数的1+1的得出都是同样的原理，简单明了。
而自然数中的数除以任意素数的余数呈现周期性循环变化的客观规律保证了与A非同余的变量的确切存在。

愚工688 · 发表于 2026-4-13 17:28

其实有许多人是不会计算连续大偶数1+1的数量的，因为其中牵涉到拉曼扭杨系数的计算，牵涉到程序计算。
因此他们所说自己计算的大偶数，仅仅只限于10^n之类的偶数，因为那是网上可以查到的。
要是计算连续的大偶数，只能眼睛一白，熄火。

重生888@ · 发表于 2026-4-14 07:28

100亿的K(m) 是5的因子4/3=1.33333 那么 infs(m)=13644390.26是怎么得到的？  发表于 2026-4-13 16:05
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愚工先生好！
13644390.26是怎么来的？是程序模拟吗？能摆出式子吗？谢谢！

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哥猜素数对第二个连乘积中的p究竟该怎么取？

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