全世界都在用他发明的符号，却把赞美全部留给了他的敌人

luyuanhong

全世界都在用他发明的符号，却把赞美全部留给了他的敌人

原创  南方 Er  南方 Er  2026 年 4 月 10 日 16:44  广东


莱布尼茨

你有没有过这样的瞬间——盯着高数课本上的积分号发呆，心想这玩意儿到底是谁发明的？或者听到有人说“我们活在最好的可能世界”，觉得这话既像安慰又像讽刺？多数人可能立刻想到牛顿。但今天我想把聚光灯打到另一个人身上。他跟牛顿斗了一辈子，活着的时候是欧洲思想界的枢纽，死了以后葬礼上却只站着一个秘书。他就是戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm von Leibniz）。

莱布尼茨 1646 年生在莱比锡。父亲弗里德里希是大学的道德哲学教授，一个称职但谈不上原创的学者；母亲卡塔琳娜是律师的女儿，也是老莱布尼茨的第三任妻子。莱布尼茨六岁丧父，被母亲拉扯大，一生的道德和宗教底子几乎都来自这位女性。

这孩子从小就透着一股“不满足”。七岁进莱比锡的尼古拉学校，嫌拉丁文教得太慢，十二岁就自己啃完了更深的拉丁文著作，顺带学了希腊语。他图什么？就是想读懂父亲留下的那些书。形而上学、神学典籍，不管天主教还是新教，全往脑子里装。学校里讲亚里士多德的逻辑，他听完觉得不对——这体系不完美，我得自己搞一套。


莱布尼茨

1661 年，十四岁进了莱比锡大学。学校的哲学还行，数学一塌糊涂。两年里他学了修辞学、拉丁文、希腊文、希伯来文。1663 年拿学士学位，毕业论文讨论“个体性原则”，里面已经有了后来“单子”概念的影子。那年夏天他去耶拿大学，遇到关键人物：艾哈德·魏格尔。魏格尔既是数学家也是哲学家，他让莱布尼茨意识到，数学证明那种滴水不漏的方法，完全可以用来给逻辑学和哲学刮骨疗毒。魏格尔觉得“数”是宇宙的根本概念——这个念头击中了莱布尼茨，影响了他一辈子。

回到莱比锡后他攻读法学博士，先拿了哲学硕士学位。论文交上去没几天，母亲去世了。紧接着他准备在哲学系谋教职，1666 年那篇《论组合术》出版。在这本书里他野心大得吓人：想把人类所有的推理和发现，都简化成数字、字母、声音、颜色的排列组合。他在试图造一台“思想机器”。

按理说声誉有了，学问也摆在那儿，法学博士该到手了吧？莱比锡大学偏偏没给他。原因扑朔迷离：一说候选人太多他年纪小，另一说是院长老婆吹了枕边风。莱布尼茨转身就走，直奔阿尔特多夫大学，1667 年 2 月顺利拿到法学博士学位。阿尔特多夫想留他当教授，他拒绝了。他脑子里装的不是一张安稳的讲台，而是一整片热气腾腾的欧洲。


莱布尼茨

接下来几年他过得像个万金油。先在纽伦堡的一个炼金术社团当秘书，后来结识了男爵约翰·克里斯蒂安·冯·博伊内堡。1667 年底他已在法兰克福给男爵打工——秘书、助理、图书管理员、律师、顾问，什么都干。男爵是天主教徒，他是路德宗信徒，但莱布尼茨心里一直揣着一个几乎不可能完成的任务：让基督教各派重新合一。他还琢磨着另一件更宏大的事——把全人类的知识汇集起来，让各地的学术团体联手研究。

他对运动也起了兴趣。1671 年写了《物理新假说》，跟开普勒一个路子，认为运动背后有“精神”在作用。他跟伦敦皇家学会的秘书奥尔登堡通信，把一些作品题献给皇家学会和巴黎科学院，还联系上了巴黎的皇家图书馆长卡尔卡维。不过说实话，尽管科学兴趣在萌芽，他心里还是痒痒地想搞文学。他一辈子都为自己写的拉丁文诗得意，吹嘘能背下维吉尔《埃涅阿斯纪》的大半篇幅。



转折点出现在巴黎。他老早就想去巴黎建立科学联系，正好手里在捣鼓一台计算器，觉得能引起点水花。他还琢磨出一个政治方案：说服法国去打埃及，好让路易十四别老盯着德国领土。1672 年他打着这个旗号去了巴黎。真正目的没成，却在等待法国政府接见的空档里，一头扎进了巴黎的数学和哲学圈子，跟阿尔诺、马勒伯朗士等人聊得不亦乐乎。

那年秋天，他在惠更斯指导下正儿八经地学起了数学和物理。惠更斯扔给他一本圣樊尚关于级数求和的书，他读完后自己还鼓捣出一些新发现。也是在这段时间，他开始意识到自己的数学底子不够厚，于是加倍用力补课。

1673 年初他跑了一趟伦敦，名义上是和平使命，实际上跑去皇家学会显摆他那台还没完工的计算器。他跟胡克、波义耳、佩尔都聊了聊。聊到级数时，佩尔不咸不淡地说这些结果早就在穆东的书里了。莱布尼茨第二天一查，还真是。他没出席 2 月 15 日皇家学会的会，胡克在会上对他的计算器说了几句不太好听的。等莱布尼茨听说美因茨选帝侯去世的消息，匆匆赶回巴黎时，心里大概憋着一股劲儿：数学这东西，我得彻底把它弄明白。


莱布尼茨手稿

那股劲儿没白费。1675 年 8 月，契恩豪斯来到巴黎，两人成了密友，在数学上互相喂招，进步飞快。正是在巴黎的这段日子里，莱布尼茨搭起了他那套微积分的骨架。1673 年他还在为找一个好符号头疼，演算稿写得乱七八糟。到了 1675 年 11 月 21 日，一份手稿上首次出现了 ∫ f(x) dx 的记法。同一份手稿里还写下了微分的乘积法则。到 1676 年秋天，他已经发现了 d(x^n) = n x^(n-1) dx 这个公式，n 是整数还是分数都行。

他倒是想留在巴黎科学院，但那边觉得外国学者够多了，没给他发邀请。他老大不情愿地接受了汉诺威公爵约翰·弗里德里希的职位——图书管理员兼宫廷顾问。1676 年 10 月离开巴黎，取道伦敦和荷兰，年底到了汉诺威。此后四十年，直到去世，汉诺威就是他的大本营。


汉诺威

1684 年，莱布尼茨在莱比锡刚创办两年的《教师学报》上扔出了一篇论文，标题长得要命，但内容堪称炸弹：《求极大极小值与切线的新方法》。那里面出现了我们今天还在用的微分符号 d ，还有幂函数、乘积、商的求导法则。只不过，他没给证明。雅各布·伯努利看完之后评价说，这不像解释，倒像个谜语。可就是这个“谜语”，成了微积分最早的公开宣言。两年后，1686 年，他又在同一本刊物上发表了积分学的内容，印刷品上第一次出现了那个像拉长 S 的积分号 ∫ 。

而牛顿那边呢？他的“流数法”早在 1671 年就写好了，却一直没发表，愣是拖到 1736 年才由科尔森翻成英文出版。这个时间差，成了后来那场惊天骂战的导火索。


牛顿在 1676 年 10 月的信件中用密码记录微分推演过程

他跟牛顿那场著名的笔墨官司，也是在这前后埋下的。牛顿通过奥尔登堡给莱布尼茨写过信，列出了自己的一些结果，但藏着掖着没讲方法。信在路上耽搁了很久，等莱布尼茨收到并回复后，牛顿却误以为对方琢磨了六周才回信，心里起了疙瘩。1676 年 10 月牛顿写了第二封信，语气客气但骨子里已经认定莱布尼茨偷了他的方法。莱布尼茨在回信里详细解释了自己微分学的一些原理。客观地说，牛顿那句“莱布尼茨的方法没解决任何前人没解决过的问题”并非全无道理，但莱布尼茨那套符号体系太香了，它为后来微积分的发展铺平了高速公路。不过莱布尼茨从来没把导数想成极限——那得等到后来的达朗贝尔。

汉诺威的日子也挺折腾。他作为图书管理员得干日常杂活：买书、编目、管理藏书。但他哪是安分的人。1678 到 1679 年间他揽了个大工程——给哈茨山脉的矿井排水。他设计了一堆风车、水泵、齿轮，打算用风力和水力驱动。结果呢，全都黄了。他自己觉得是管理人员和技术员故意捣乱，工人也怕技术进步砸了饭碗。公爵在 1680 年去世，新公爵恩斯特·奥古斯特上台。到了 1684 年，哈茨项目彻底完蛋。不过折腾也没白折腾，他在项目期间收集的地质观察资料，让他成了最早正经研究地质学的人之一。他据此猜想，地球起初是一团熔融的物质。

新公爵还给莱布尼茨派过一个挺离谱的活儿：写一部圭尔夫家族的编年史。这个家族是布伦瑞克家族的旁支，也就是公爵自己的祖上。莱布尼茨倒也没推辞，1687 年冬天到 1690 年夏天，他跑遍了巴伐利亚、奥地利和意大利，一头扎进各地的档案馆翻故纸堆。按他一贯的作风，这趟差事不可能只干一件事。在佛罗伦萨，他跑去找伽利略最后一个学生维维亚尼聊数学。后来他确实从档案里扒拉出了九大卷原始材料，也陆续出版了，但公爵真正要的那部正史——一个字都没写出来。你大概也看出来了，这人一辈子都在干“接活儿、干一半、顺便搞点别的、最后留下个半成品”的事。不过那个“顺便搞点别的”，往往比主业更值钱。


莱布尼茨手稿

除了微积分，莱布尼茨还在搞动力学。他看不惯笛卡尔那套力学，从 1676 年开始琢磨动能、势能和动量这些概念——虽然当时还没这些词儿。1689 年在罗马期间，他一边泡在梵蒂冈图书馆，一边跟当地学术圈的人混，还顺便读完了牛顿刚出的《自然哲学的数学原理》。他自己的两卷本《动力学》写得跟牛顿那本风格有点像，野心更大，想同时处理抽象动力学和具体动力学。有研究者说得很直白：莱布尼茨的目标是建立一门真正的动力学，这在当时太超前了，结果反而没法像牛顿那样把问题简化到能落地的程度。牛顿赢在“先做减法”，莱布尼茨输在“总想一口吃成胖子”。


莱布尼茨

除了微积分和动力学，他还在 1679 年左右捣鼓出了二进制的算术体系。但他沉得住气，一直憋到 1701 年才给巴黎科学院寄了篇《论数字新科学》，算是庆祝自己入选院士的投名状。行列式的工作也是他在摆弄线性方程组解法时搞出来的，各种符号试来试去，到 1684 年 1 月的一份未发表手稿里，记法和结果都已经相当漂亮了。

1680 年代他继续打磨自己的形而上学体系，想把人类的推理活动简化成一套思想代数。1686 年 2 月他写下了《形而上学谈》。

不过他在另一件事上倒是极其执着——到处撺掇人办科学院。柏林、德累斯顿、维也纳、圣彼得堡，他挨个游说。1695 年他开始为柏林科学院造势，1698 年专程跑了一趟柏林，1700 年又去了一次，终于说服了腓特烈选帝侯在当年 7 月 11 日成立了勃兰登堡科学学会。莱布尼茨被任命为首任院长，终身制。说实话，这学会办得不算成功，会刊只出了一卷就没了下文。但种子是种下了，后来柏林科学院正是在这基础上长出来的。维也纳科学院更波折：1712 年他被任命为筹备中的科学院院长，可人还没等到挂牌就去世了。圣彼得堡科学院也一样，他跑前跑后张罗了大半，成立的时候他坟头的草都长出来了。

说莱布尼茨跟半个欧洲的学者通过信，一点都不夸张。他留下的通信对象超过六百人。他跟意大利数学家格兰迪从 1703 年开始通信，讨论把 x=1 代进 1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+... 会得出什么鬼结果。他还跟瓦里尼翁聊过这个悖论。跟约翰·伯努利争论过负数的对数该怎么理解。

1710 年，他出版了《神义论》，一部试图回答“好上帝为什么允许世界上有恶”的哲学著作。他的论证路子有点绕：宇宙必须是不完美的，否则就跟上帝没区别了；而我们这个世界，是不完美中的最佳可能。你一听就知道这论调容易被怼——难道没有洪水地震的世界不是更好吗？莱布尼茨的回答是：要消除自然灾害，就得改动整个自然法则，改完之后的世界说不定更糟。1714 年他又写了《单子论》，把他早年的哲学碎片捏成了一个体系。


牛顿与莱布尼茨

晚年最消耗他精力的，还是跟牛顿那场发明权官司。1711 年，他读到约翰·凯尔在《皇家学会哲学汇刊》上的文章，那里面直接指控他剽窃。莱布尼茨气得要求撤回，说自己读到沃利斯的书之前压根不知道什么流数法。凯尔回信毫不客气，说牛顿通过奥尔登堡寄出的那两封信里，已经把要点暗示得清清楚楚，莱布尼茨要么是照着推导的，要么至少可以照着推导。

莱布尼茨又写信给皇家学会，要求还他清白。学会于是成立了一个委员会来裁决。问题是，这个委员会根本没叫莱布尼茨去陈述，屁股从一开始就歪在牛顿那边。调查报告由牛顿本人操刀，1713 年初以《通信集》的名义出版。莱布尼茨直到 1714 年秋天才亲眼见到这份报告。他是从约翰·伯努利的信里先得知内容的——伯努利的侄子尼古拉从巴黎带回了一本。

莱布尼茨匿名发了一份传单《飞行信札》为自己辩护，里面用约翰·伯努利发现的牛顿在二阶及高阶导数上的一个错误作为证据。凯尔又回了一篇。莱布尼茨这回不干了，说他不跟白痴吵架。但当牛顿亲自写信来的时候，他还是回了，详细描述了自己发现微分学的全过程。

从 1715 年直到去世，他跟牛顿的支持者克拉克展开了漫长的通信辩论，话题涉及时间、空间、自由意志、虚空中的引力吸引，几乎是一场关于世界终极图景的对决。


莱布尼茨

莱布尼茨的身材被后人描述为：中等个头，有点驼背，肩膀宽，罗圈腿。他能坐在同一把椅子上想好几天的事，也能顶着欧洲的寒冬酷暑在路上奔波。他是个不知疲倦的工人，一个把写信当成呼吸的人，一个爱国者兼世界公民，一个伟大的科学家，也是西方文明里最强大的灵魂之一。

但讽刺的是，他一辈子致力于让不同阵营互相理解，结果却加剧了知识界的沙文主义和门户之见。他故意无视学科边界，从不在乎自己有没有“专业资质”——在他看来，大学那种院系结构恰恰阻碍了思想的交叉授粉。可他自己偏偏亲手助推了一个更专业、更细分时代的到来。技术越往前，普通人越难跨进专业门槛。他大概是最后一个“什么都懂”的通才，也是通才时代落幕的见证人。

1716 年 11 月 14 日，莱布尼茨在汉诺威去世。送葬的人只有一个——他的秘书。一位目击者留下的话刻薄又精准：“他被埋得像一个强盗，而不是他这个世纪应有的装饰品。”



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