已知数列的通项公式为 a(n)=√[n／(n+2)]-n／(n+1) ，求证这个数列的和小于 1／4

天山草 · 发表于 2026-4-14 09:05

已知数列的通项公式为 \(a_n=\sqrt{\frac{n}{n+2}}-\frac{n}{n+1}\)，求证这个数列的前 \(n\) 项和小于 \(\frac{1}{4}\)。

天山草 · 发表于 2026-4-14 15:06

实际算一下前 1000 项的和：

tmduser · 发表于 2026-4-16 09:50

耐心化简一下就有了

elim · 发表于 2026-4-18 03:23

两位老师的题及解很妙，学习了：

luyuanhong · 发表于 2026-4-18 09:51

楼上 tmduser 和 elim 的解答很好！已收藏。

天山草 · 发表于 2026-4-19 20:18

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