\(\huge\color{red}{\textbf{\(\left[ 0{,}1\right]\)只有可数元素，没有其它元素}}\)

APB先生

\(\left[ 0{,}1\right]\)只有可数元素，没有其它元素

\[\left| \left( 0{,}1\right)\right|\equiv\dot{9}\]
      \(\because\)\(\left[ 0{,}1\right]\)中的 1 位小数集是可数的：共有\(\left| \left\{ 0.1{,}0.2{,}\cdots{,}0.9\right\}\right|=9\)个；
      \(\because\)\(\left[ 0{,}1\right]\)中的 2 位小数集是可数的：共有\(\left| \left\{ 0.01{,}0.02{,}\cdots{,}0.99\right\}\right|=99\)个；
      \(\cdots\cdots\)
      \(\because\)\(\left[ 0{,}1\right]\)中的 \(n\) 位小数集是可数的：共有\(\left| \left\{ \frac{1}{10^n}{,}\frac{2}{10^n}{,}\cdots{,}\frac{10^n-1}{10^n}\right\}\right|=10^n-1\)个；
      \(\because\)\(\left[ 0{,}1\right]\)中 \(n+1\) 位小数集是可数的：共有\(\left| \left\{ \frac{1}{10^{n+1}}{,}\frac{2}{10^{n+1}}{,}\cdots{,}\frac{10^{n+1}-1}{10^{n+1}}\right\}\right|=10^{n+1}-1\)个；
      \(\therefore\)\(\left[ 0{,}1\right]\)的任意的有限位小数和无限位小数都是可数的。
      \(\therefore\)\(\left[ 0{,}1\right]\)只有可数元素，没有其它元素如不可数元素；\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数是错误的；
      \(\therefore\)\(\left[ 0{,}1\right]\)可数！！

APB先生

      在实数集 \(\mathbb{R}\) 中，不可数的任意一个实数都是不存在的！不可数实数集都是子虚乌有！实数集不可数定理是个伪定理！其对角线法证明是一个伪证；其它的有关证明如 elim 给出的所谓证明多个也都是伪证。\[\left\{ 1{,}2{,}\ \cdots{,}\ \left( 10^n-1\right)_{n=1}^{\ \infty}\right\}\subset\mathbb{N}\]\[\left| \left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|\subset\mathbb{N}\]

elim

任何数构成单点集而单点集当然是可数的．但只有白痴
相信单点集可数的废话能推出 [0,1]与\(\mathbb{N}\)间存在一一对应．

APB先生

\(\left[ 0{,}1\right] \)的任意多个元素（无论是有理数还是无理数）都能够与之同样多个自然数建立一一对应\[f:\left\{ a_1{,}\ a_2{,}\ \cdots\right\}\longleftrightarrow\left\{ 1{,}\ 2{,}\ \cdots\right\}\subset\mathbb{N}\]

elim

APB先生 发表于 2026-4-14 22:33
\(\left[ 0{,}1\right] \)的任意多个元素都能够与之同样多个自然数建立一一对应\[f:\left\{ a_1{,}\ a_2{,} ...

[0, 1]的任意可数子集均可数这种废话能推出[0, 1]可数，白痴？

APB先生

      在实数集 \(\mathbb{R}\) 中，不可数的任意一个实数都是不存在的！不可数实数集都是子虚乌有！实数集不可数定理是个伪定理！其对角线法证明是一个伪证；其它的有关证明如 elim 给出的所谓证明多个也都是伪证。 \[\left| \left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|\Leftrightarrow\left| \left\{ 1{,}\ 2{,}\ \cdots{,}\ \left( 10^n-1\right)\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|\]

APB先生

孬种 elim:
      我的观点是：\(\left[ 0{,}1\right]\)可数！\(\left[ 0{,}1\right]\)中的全体小数都是可数元素，都可与自然数集建立一一对应；\(\left[ 0{,}1\right]\)中根本就没有不可数元素。你不必扯淡，你只要能够举出一个反例—— 1 个不可数元素——就可否定我的观点；如果你举不出来，就说明你根本就是是非颠倒的，你得痛改前非啊。

elim

APB先生 发表于 2026-4-15 02:43
在实数集 \(\mathbb{R}\) 中，不可数的任意一个实数都是不存在的！不可数实数集都是子虚乌有！实数集 ...

[0,1] 没有不可数元素与 [0,1] 可数不可数没有半点关系.
孬种APB连什么是集合的可数不可数都不知道！

APB先生

孬种 elim 连我\(\left[ 0{,}1\right]\)可数的一个反例都举不出，却还妄图证明\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数，真是太傻啊。

elim

APB先生 发表于 2026-4-15 19:41
孬种 elim 连\(\left[ 0{,}1\right]\)可数的一个反例都举不出。

[0,1] 就是 [0,1] 可数的反列. 因为 我证明了 [0,1] 不可数.