埃拉托斯特尼筛法模块组的分析

小草

埃拉托斯特尼筛法模块组的分析

埃拉托斯特尼筛法模块组
A1[1]1
B1[2]1
存在一个自然数模块组
A1[1]1
B1[2]1
π(2)=1
这里自然数模块组=埃拉托斯特尼筛法模块组.

埃拉托斯特尼筛法模块组
A1[1]1
B1[2]1
p1[3,5]2.
存在一个自然数模块组
A1[1]1
B1[2]1
A2[3,4]2
π(2^2)=2
π(5)=3
5/4=1.25
3/2=1.5
这里自然数模块组与埃拉托斯特尼筛法模块组元素个数相同，但是元素内容不同.

埃拉托斯特尼筛法模块组
A1[1]1
B1[2]1
p1[3,5]2.
g1[4,6]2
p2[7,11,13]3.
存在一个自然数模块组
A1[1]1
B1[2]1
A2[3,4]2
B2[5,6]2
A3[7,8,9]3
π(3^2)=4
π(13)=6
13/9=1.44444<2.
6/4=1.5

对于任意的一个埃拉托斯特尼筛法模块组总有一个自然数模块组与之对应，它们的元素个数相同而元素内容不同，而且埃拉托斯特尼筛法模块组元素不重复，只是对于自然数模块元素的内部交换，而且这种交换总是在模块组附近进行.所以必定存在
pt/(pk)^2=c→1,π(pt)/π((pk)^2)=d→1,
其中t=1+∑(1,k)pk,pk是自然数模块的最大素数项.所以有
π((pk)^2)≈1+∑(1,k)pk.