已知 a＞1 ，b＞1 ，证明 a^2／(b-1)+b^2／(a-1)≥8

天山草

\(已知 a>1, b>1\)，证明 \(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}≥8\)

elim

\(s=\sqrt{a-1},\,t=\sqrt{b-1}.\) 由AM\(\ge\)GM知
\(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\ge \frac{2ab}{st}=2(s+\frac{1}{s})(t+\frac{1}{t})\ge 8\)

liangchuxu

基本思路：a^2+b^2>=2ab

luyuanhong

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