\(\huge\color{red}{\textbf{若 \(1=0.\dot 9\)，则 \(1=0\)}}\)

APB先生

      假如 \(1=0.\dot{9}\) 成立，则会导致矛盾 \(1=0\) 如下:
      因为 \(1=0.\dot{9}=0.9+0.09+\cdots\)
      所以 \(1=0.9+0.09+\cdots\)
      因为 \(0.9+0.09+\cdots=0.8\dot{9}+0.08\dot{9}+\cdots\)
      所以 \(1=0.8\dot{9}+0.08\dot{9}+\cdots\)
      \(\cdots\cdots\)
      所以得到矛盾 \(1=0\)。
      所以 \(1=0.\dot{9}\) 是不成立的，是错误的，会导致矛盾\(1=0\)的。

APB先生

      假设 \(1=0.\dot{9}\) 成立，下面推出矛盾 \(1=0\) :
      因为 \(1=0.\dot{9}=0.9+0.09+\cdots\)
      因为 \(0.9+0.09+\cdots=0.8\dot{9}+0.08\dot{9}+\cdots=0.8+0.0\dot{9}+\cdots=0.7\dot{9}+\cdots\)
      \(\cdots\cdots\)
      所以得到矛盾 \(1=0\)。
     所以 \(1=0.\dot{9}\) 不成立，是错误的。

elim

混混怎么’证明’ \(0.8\dot 9=0.7\dot 9\)？

APB先生

      elim的\(0.\dot{9}=1\)详证中的\[\lim_{n\to\infty}\left( 1-10^{-n}\right)=1\]是有错误的；对于分数序列\(\left\{ \frac{1}{10}{,}\ \frac{1}{^{10^2}}{,}\ \frac{1}{10^3}{,}\ \cdots\right\}\)而言，其极限值是零，\[\lim_{n\to\infty}\left\{ \frac{1}{10}{,}\ \frac{1}{10^2}{,}\ \cdots{,}\ \frac{1}{10^n}{,}\ \cdots\right\}=0\]但是对于其中的每一个分数而言，它们都大于零：\[\frac{1}{10^{ }}>\frac{1}{10^2}>\cdots>\frac{1}{10^n}>\frac{1}{10^{n+1}}>\cdots>\frac{1}{1\dot{0}}>\cdots>0\]\[\lim\frac{1}{10}=\frac{1}{10}{,}\ \ \ \lim\frac{1}{10^2}=\frac{1}{10^2}{,}\ \ \ \cdots{,}\ \ \lim\frac{1}{1\dot{0}}=\frac{1}{1\dot{0}}{,}\ \ \ \cdots\]假如\(10^{-n}=0\ \left( n\to\infty\right)\)，则会导致矛盾\(1=0\)：\[\left( 10^{-n}=0\right)\Rightarrow\left( \frac{10^{-n}}{10^{-n}}=\frac{0}{10^{-n}}\right)\Rightarrow\left( 1=0\right)\]
      因此elim的\(\lim_{n\to\infty}\left( 1-10^{-n}\right)=1\)是有错误的。
      因此elim的\(0.\dot{9}=1\)详证不成立。

APB先生

      elim的\(0.\dot{9}=1\)详证中的\[\lim_{n\to\infty}\left( 1-10^{-n}\right)=1\]是有错误的；对于分数序列\(\left\{ \frac{1}{10}{,}\ \frac{1}{^{10^2}}{,}\ \frac{1}{10^3}{,}\ \cdots\right\}\)而言，其极限值是零，\[\lim_{n\to\infty}\left\{ \frac{1}{10}{,}\ \frac{1}{10^2}{,}\ \cdots{,}\ \frac{1}{10^n}{,}\ \cdots\right\}=0\]但是对于其中的每一个分数而言，它们都大于零：\[\frac{1}{10^{ }}>\frac{1}{10^2}>\cdots>\frac{1}{10^n}>\frac{1}{10^{n+1}}>\cdots>\frac{1}{1\dot{0}}>\cdots>0\]\[\lim\frac{1}{10}=\frac{1}{10}{,}\ \ \ \lim\frac{1}{10^2}=\frac{1}{10^2}{,}\ \ \ \cdots{,}\ \ \lim\frac{1}{1\dot{0}}=\frac{1}{1\dot{0}}{,}\ \ \ \cdots\]假如任一分数\(10^{-n}=0\ \left( n\to\infty\right)\)，则都会导致矛盾\(1=0\)：\[\left( 10^{-n}=0\right)\Rightarrow\left( \frac{10^{-n}}{10^{-n}}=\frac{0}{10^{-n}}\right)\Rightarrow\left( 1=0\right)\]
      因此elim的\(\lim_{n\to\infty}\left( 1-10^{-n}\right)=1\)是有错误的；其错误就是\(\lim_{n\to\infty}10^{-n}=0\) ！！！
      因此elim的\(0.\dot{9}=1\)详证不成立。

APB先生

      对于实数序列如\(\left\{ 0.9{,}\ 0.99{,}\ \cdots\right\}\)而言，其极限值是\(1\)：\[\lim\left\{ 0.9{,}\ 0.99{,}\ \cdots\right\}=1\]
      对于实数序列如\(\left\{ 0.9{,}\ 0.99{,}\ \cdots\right\}\)中的每一个确定的小数而言，其极限值是其自身：\[\left( \lim0.9=0.9\right)<\left( \lim0.99=0.99\right)<\left( \ \cdots\right)<\left( \lim0.\dot{9}=0.\dot{9}\right)<\left( \cdots\right)<1\]
       混混elim的 \(0.\dot{9}=1\) 详证不成立，是有严重错误的，会导致矛盾 \(1=0\) 的。   

elim

APB先生 发表于 2026-4-22 00:34
混混的\[\lim_{n\to\infty}\left( 1-10^{-n}\right)=1\]是有错误的。
      因为对于分数序列\(\lef ...

APB 就是个极限白痴

APB先生

      假如 \(1=0.\dot{9}\) 成立，则会导致矛盾 \(1=0\) 如下:
      因为 \(1=0.\dot{9}=0.9+0.09+\cdots\)
      所以 \(1=0.9+0.09+\cdots\)
      因为 \(0.9+0.09+\cdots=0.8\dot{9}+0.08\dot{9}+\cdots\)
      所以 \(1=0.8\dot{9}+0.08\dot{9}+\cdots\)
      \(\cdots\cdots\)
      所以得到矛盾 \(1=0\)。
      所以 \(1=0.\dot{9}\) 是不成立的，是错误的，会导致矛盾\(1=0\)的。

elim

狗改不了吃屎, 春霞/AP B改不了吃狗屎啼猿声打驴滚！

APB先生

\(\left[ 0{,}1\right]\)的任一无理数都对应着无限自然数

例如\[f:f\left( \frac{\pi}{10}\right)\longrightarrow\begin{cases}
314159\cdots.0\in\mathbb{N}\\
\cdots951413.0\in\mathbb{N}
\end{cases}\]因此\(\left[ 0{,}1\right]\)的全体无理数都可数，都可与自然数建立一一对应。
      三蛋elim关于\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数的证明都是扯淡和伪证。