文小刚：“新的数学进入物理，也意味着物理目前正在进行一场改朝换代的新革命。”

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文小刚：“新的数学进入物理，也意味着物理目前正在进行一场改朝换代的新革命。”

原创  超级侧卫 6704  超级侧卫 6704  2026 年 4 月 25 日 22:46 广西

1 有很长一段时间，我们认为所有的物态都可以通过朗道的对称性和对称性破缺理论来理解，为了理解这些物态，为了研究对称性，很多物理学生都学群论。

2 现在我们意识到还有很多新的物态是超越朗道对称性理论的，为了研究这些新的量子物态及其中的多体量子纠缠，今后许多物理学生很可能还要学习范畴学和代数拓扑。

3 其实目前已经有很多物理学生开始学习范畴学、代数拓扑等现代数学理论。这显示了数学物理的交融和并肩发展。新的数学进入物理，也意味着物理目前正在进行一场改朝换代的新革命。

以上文字引自著名物理学家文小刚，也是著名科普公众号《返朴》的总主编，发表在该杂志上的一篇文章：《数学与物理是什么关系？》

文小刚首先回忆了历史上相应的物理理论与数学理论之间的对应，比如经典力学与微积分、电动力学与纤维丛理论、广义相对论与黎曼几何、量子力学与线性代数理论。而文小刚所在的凝聚态物理里面，很长时间朗道的对称性和对称性破缺理论都是主流的范式，这些理论在数学上对应着群论。

现在，正是以文小刚为代表的凝聚态物理学家发现该领域里面很多新的物态是超越朗道理论的。也就是拓扑序、拓扑物态及其有关的多体量子纠缠，而这些新的现象是朗道的旧的范式所不能描述的，相应的数学上的群论在这里已经无能为力了，那么就需要新的范式、新的数学，也就是范畴学。

其实我们从量子力学的形式化的过程来看，数学所起的作用是不可忽视的。从海森堡第1篇量子力学模模糊糊的体现出一些数学的味道，到他与波恩、约旦，明确那里面的数学就是矩阵，从而发展出了第 1 个量子力学的矩阵力学这种形式。几个月以后，薛定谔又发现了波动力学这种量子力学形式。不久，数学上的高手狄拉克用变换理论，实际上是希尔伯特空间理论来统一了所有这些不同形式的量子力学。然后大数学家冯.诺依曼利用希尔伯特空间把所有这些理论建立在严密精确的数学理论上，它弥补了作为物理学家狄拉克理论上的某些不严密之处。但是这种量子理论的算符形式也有它的局限性，就是在量子场论里面，尤其是非阿贝尔规范场的量子场论里面，是很难计算的。

由此人们就利用了 1948 年费曼建立的另外一种量子力学形式，路径积分形式，这种形式特别适合描述物理领域里面的对称性，包括狭义相对论的洛伦兹对称性。这样现在的量子场论，包括粒子物理标准模型以及前沿的超弦理论与圈量子引力，他们的数学框架都是费曼的路径积分形式，可见数学形式与物理理论的威力是紧密相关的。

然而上面所有的这些形式的量子力学还是存在着缺陷。后来人们发现了量子现象的隐性传输、量子纠缠等等，用传统的数学描述起来也是很困难的。这一次，人们把量子力学范畴化、结构化，从而使量子力学的描述能力大大增强。很多以前很困难的的现象、很难描述的现象，现在轻而易举的得到了描述。这还没有完，现在最前沿的是把量子理论拓扑斯化，在拓扑斯里面描述量子论，而这将是量子引力有望突破的方向。

文小刚说：“物理的目的之一是了解新的自然现象，而一个新的自然现象之所以新的标志，就是我们连描写它的名字及数学符号都没有，这就是为什么当物理学家有一个真正的新发现时，他什么都说不出来，什么都写不出来，也无法进行计算推导。这时候就需要引入新的数学语言来描写新的自然现象，这就是数学和物理之间的深刻联系。正因为如此，每一次物理学的重大革命，其标志都是有新的数学被引入到物理学中来。”

那么现在凝聚态物理里面以文小刚为首的物理学家发现了新的现象，拓扑序、拓扑物态、量子纠缠等等，发现只能用范畴学、高阶范畴学才能描述。而另一方面，现在在量子场论、超弦理论、圈量子引力等等，其中的基本物理现象是无穷维的，而无穷维的物理现象也只有范畴学、高阶范畴学才能描述。看来范畴学不但是数学的统一理论，在物理学方面，无论在凝聚态领域还是在基本粒子领域，发展的越深入，发现他们所用的数学都与范畴学息息相关。范畴学不但是数学本身的基础，也是大自然的基本结构。

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