高阶导数求导

luyuanhong

高阶导数求导

原创  乘帆葵花哥  乘帆葵花哥讲高数  2026 年 4 月 26 日 07:31  河南

同学们早！

最近碰见我们班上的同学在做高阶导数相关的题目时总是执着于硬算，既费时又容易“红温”。

今天这题，很多同学一看到 n  阶导数就会下意识往下硬求，这很正常。别急，这类题不靠蛮力，先把入口看对，后面其实比你想的稳，跟着顺一遍就行。

今日一题



你可以先自己停半分钟，别急着往下翻答案。 先想一件事：这题如果真让你一阶一阶往下求，你会不会很快就开始烦。

解题分析



解题过程

第一步，先把两部分各自的导数写清楚



第二步，用莱布尼茨公式，但别被长和式吓住



第三步，逐项代入，别一口气心算



第四步，统一提公因子，答案就出来了



容易卡住的地方

一看到 n 阶导数，就想先求前几阶找规律

这真是最常见的反应，而且前两步看起来还挺像那么回事。可这种题一旦往下硬算，式子会越拉越长，人很快就烦，后面不是不会，是容易乱。 怎么稳住呢？先看结构，再决定方法。只要看到“多项式乘指数函数”，就先问自己一句：哪一边高阶导数会先变成

公式会写，但一代就开始慌



知道只剩三项，但系数算着算着乱掉



看到前两项和第三项的幂次不同，就开始怀疑方向



敲黑板！！！

今天这题真正要带走的，不是最后那个答案长什么样，而是先判断结构。看到“多项式乘指数函数”，优先想到莱布尼茨公式；再进一步判断，多项式这一边求几次导以后会消失，和式自然就缩短了。 还有一点也很关键：高阶导数题不怕公式长，就怕你没先看清哪些项根本不会留下来。

入口找对，后面只是耐心整理，不是拼手速。 如果你这题第一反应还是想先硬求前几阶，也不用急着否定自己，这类题本来就要慢慢练出“先看结构”的感觉。入口一开始看不出来，不是你笨，是这类题本身就容易把人带去蛮算。 你这题第一反应是想先硬求前几阶找规律，还是一眼就想到莱布尼茨公式？ 这种高阶导数题，先判断谁会先求没，再动公式，节奏就稳很多。

好啦，如果做不出来也不要着急，放平心态，慢慢来，才会快。

明天见！

乘帆葵花哥讲高数