\(\huge\color{red}{\textbf{elim喷粪：自然数皆有限数}}\)

APB先生

      有限自然数皆有限数如\(\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}n\right\}\)，无限自然数皆无限数如\(\left\{ \cdots{,}\ \dot{9}{,}\ 1\dot{0}{,}\ 1\dot{0}+1{,}\ \cdots\cdots{,}\ \right\}\)

APB先生

      每一个无穷位纯小数\(0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\)都至少可以对应二个无穷大自然数：\[0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\longleftrightarrow\begin{cases}
a_1a_2\cdots a_n\cdots.0\in\mathbb{N}\\
\cdots a_n\cdots a_2a_1.0\in\mathbb{N}
\end{cases}\]

APB先生

      每一个无穷位纯小数\(0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\)都至少可以对应二个无穷大自然数：\[0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\longleftrightarrow\begin{cases}
a_1a_2\cdots a_n\cdots.0\in\mathbb{N}\\
\cdots a_n\cdots a_2a_1.0\in\mathbb{N}
\end{cases}\]

APB先生

      每一个无穷位纯小数\(0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\)都至少可以对应二个无穷大自然数：\[0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\longleftrightarrow\begin{cases}
a_1a_2\cdots a_n\cdots.0\in\mathbb{N}\\
\cdots a_n\cdots a_2a_1.0\in\mathbb{N}
\end{cases}\]

APB先生

      每一个无穷位纯小数\(0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\)都至少可以对应二个无穷大自然数：\[0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\longleftrightarrow\begin{cases}
a_1a_2\cdots a_n\cdots.0\in\mathbb{N}\\
\cdots a_n\cdots a_2a_1.0\in\mathbb{N}
\end{cases}\]

APB先生

      每一个无穷位纯小数\(0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\)都至少可以对应二个无穷大自然数：\[0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\longleftrightarrow\begin{cases}
a_1a_2\cdots a_n\cdots.0\in\mathbb{N}\\
\cdots a_n\cdots a_2a_1.0\in\mathbb{N}
\end{cases}\]
      \(\mathbb{N}\)是无穷集，必含无穷元——无穷大自然数。

APB先生

      每一个无穷位纯小数\(0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\)都至少可以对应二个无穷大自然数：\[0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\longleftrightarrow\begin{cases}
a_1a_2\cdots a_n\cdots.0\in\mathbb{N}\\
\cdots a_n\cdots a_2a_1.0\in\mathbb{N}
\end{cases}\]
      \(\mathbb{N}\)是无穷集，必含无穷元——无穷大自然数。

APB先生

      每一个无穷位纯小数\(0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\)都至少可以对应二个无穷大自然数：\[0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\longleftrightarrow\begin{cases}
a_1a_2\cdots a_n\cdots.0\in\mathbb{N}\\
\cdots a_n\cdots a_2a_1.0\in\mathbb{N}
\end{cases}\]
      \(\mathbb{N}\)是无穷集，必含无穷元——无穷大自然数。elim 混混的“自然数皆有限数”实为喷粪。

APB先生

      每一个无穷位纯小数\(0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\)都至少可以对应二个无穷大自然数：\[0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\longleftrightarrow\begin{cases}
a_1a_2\cdots a_n\cdots.0\in\mathbb{N}\\
\cdots a_n\cdots a_2a_1.0\in\mathbb{N}
\end{cases}\]

APB先生

      每一个无穷位纯小数\(0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\)都至少可以对应二个无穷大自然数：\[0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\longleftrightarrow\begin{cases}
a_1a_2\cdots a_n\cdots.0\in\mathbb{N}\\
\cdots a_n\cdots a_2a_1.0\in\mathbb{N}
\end{cases}\]
      \(\mathbb{N}\)是无穷集，必含无穷元——无穷大自然数。