在 ΔABC 中，已知 AB=AC ，BD 为中线，∠DBC=2∠DBA ，求 BD／BC 的值

王守恩

△ABC,  AB = AC,  BD 为中线,   且 ∠DBC = 2∠DBA,  求 BD/BC 的值。

恒有:  \(1≡\frac{\sin∠DBA*BA*DC}{\sin∠DBC*BC*DA}=\frac{\sin(a)\sin(3a)}{\sin(2a)\sin(6a)}=\frac{1}{2\cos(a)*2\cos(3a)}=\frac{1}{2(\cos(2a)+\cos(4a))}\ \ 解得\ \cos(2a)=\frac{\sqrt{13}-1}{4}=x\)

\( \frac{BD}{BC}=\frac{\sin(3a)}{\sin(5a)}=\frac{\sin(a)(2x+1)}{\sin(a)(4x^2+2x-1)}=\frac{2x+1}{4x^2+2x-1}=\frac{2x+1}{2}=x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}+1}{4}\)

王守恩

\(更一般地。△ABC,  AB = AC,  BD 为中线,   且 ∠DBC = N*∠DBA,  求 BD/BC 的值。\)

\(\frac{BD}{BC}=\frac{\sin((N+1)a)}{2\sin(a)}\ \ 其中\ a=∠DBA\)