A,B,C 是 ΔABC 的三个内角，求 1／(1-cosA)+1／(1-cosB)+1／(1-cosC) 的最小值

王守恩

\(A, B, C 是 △ABC 三个内角。求\frac{1}{1-\cos A}+\frac{1}{1-\cos B}+\frac{1}{1-\cos C}最小值\)

liangchuxu

A,B,C 是 ΔABC 的三个内角，求 1／(1-cosA)+1／(1-cosB)+1／(1-cosC) 的最小值

王守恩

圆内接四边形ABCD, AB=AD, ∠C=60°, BC=8, CD=5。  E,F分别在AB,AD上。DE和CF交于点G, ∠DGC=∠DCB=60°, 求CF/DE的值。

解：BD = 7(可知),    ∠ADC = d(可知),    ∠ADE = x,

5/cos(30°+x) = CF/sin(d),  得:  CF = 5sin(d)/cos(30°+x)。

7/cos(30°+x) = DE/sin(30°), 得: DE = 7sin(30°)/cos(30°+x)。

CF/DE = 5sin(d)/(7sin(30°)) = 65/49。——有道理吗？

luyuanhong

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下面是我的另一种解法：

王守恩

luyuanhong 发表于 2026-6-8 19:06
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下面是我的另一种解法：

陆老师！用余弦定理又该如何证明？谢谢陆老师！！

\(求\ \frac{2c*b}{(a + b - c) (c + a - b)} +\frac{2 a*c}{(b + c - a) (a + b - c)} + \frac{2 b*a}{(c + a - b) (b + c - a)}\ 的最小值\)

1. Minimize[{2 c*b/((a + b - c) (c + a - b)) + 2 a*c/((b + c - a) (a + b - c)) + 2 b*a/((c + a - b) (b + c - a)), b + c > a ≥ b ≥ c > 0}, {a, b, c}]

复制代码

{6, {a -> 1, b -> 1, c -> 1}}——电脑可以有。

luyuanhong

王守恩 发表于 2026-6-9 06:32
陆老师！用余弦定理又该如何证明？谢谢陆老师！！

\(求\ \frac{2c*b}{(a + b - c) (c + a - b)} +\fra ...