施承忠孪生素数对数T(x)(真值)级数分段系数值

小草

施承忠孪生素数对数T(x)(真值)级数分段系数值

【1】18
1.3923748165
【2】50
1.8364708794
【3】242
2.1164604758
【4】578
1.8192883643
【5】1682
1.7384537021
【6】3362
1.7455629569
【7】6962
1.8217678068
【8】10082
1.7532256479
【9】20402
1.6700263329
【10】22898
1.7032462349
【11】37538
1.6669444733
【12】44402
1.6531317045
【13】64082
1.6152977170
【14】72962
1.6188677303
【15】77618
1.6088524194
【16】103058
1.6186895501
【17】114242
1.6170014966
【18】144722
1.6088177841
【19】157922
1.6185648467
【20】193442
1.6124175600
【21】240818
1.5992160850
【22】351122
1.5922661709
【23】371522
1.5872450461
【24】425042
1.5818304974
【25】542882
1.5731384546
【26】647522
1.5728098919
【27】717602
1.5680254115
【28】761378
1.5617017387
【29】821762
1.5587774096
【30】868562
1.5591453126
【31】1308962
1.5629891276
【32】1348082
1.5647709200
【33】1367858
1.5656173852
【34】1468898
1.5639560866
【35】1552322
1.5644902742
【36】2076722
1.5663377620
【37】2125922
1.5638751365
【38】2200802
1.5624328551
【39】2251442
1.5634114825
【40】2380562
1.5618144642
【41】2649602
1.5557762897
【42】3020882
1.5518203010
【43】3261458
1.5522925230
【44】3323042
1.5524348093
【45】3385202
1.5514646277
【46】3479522
1.5515107605
【47】4072658
1.5525844602
【48】4210802
1.5518880730
【49】4386722
1.5492205961
【50】4422338
1.5496471962
【51】5164898
1.5419570799
【52】5242322
1.5412436788
【53】5557778
1.5408439280
【54】5759618
1.5393316942
【55】5923682
1.5392572537
【56】6386738
1.5387378946
【57】7001282
1.5351113249
【58】7046258
1.5352678819
【59】7457522
1.5340602010
【60】7597202
1.5345654611
【61】7976018
1.5352694334
【62】8217458
1.5345366075
【63】8661122
1.5354484492
【64】8711138
1.5350912610
【65】8912642
1.5344216647
【66】9065282
1.5338987878
【67】9167762
1.5339915354
【68】10008338
1.5323870564

小草

在孪生素数对数T(x)中常常利用哈_李公式T(x)≈c2x/(lnx)^2
对于每一个真值T(x0)都存在c0x0/(lnx0)^2.
但是c2与c0的波动一点也联系不起来。
但是我们可以利用级数2qk^2,得到它的真值
T(2qk^2)=ak*2qk^2/ln2qk^2.
我们可以把2qk^2≤x<2qk+1^2的T(x)视作T(x)≈ak*x/lnx.
因为c0在这一段的波动极其微小，我们可以把它看成一个常数ak,这是可以的，只是降低了函数的精度，这个精度我们是可以接受的。

级数在解析数论中有着非凡功用。

小草

我们现在利用定位系数ak得到T(x)≈ak*x/(lnx)^2,这比用哈_李公式要精确得多了。


T(100)=8
(ln100)^2=21.2075924419
100/21.2075924419=4.7152924253
系数定位【2】=1.8364708794
4.7152924253*1.8364708794=8.6594972269

小草

T(1000)=35
(ln1000)^2=47.7170829943
1000/47.7170829943=20.9568552235
系数定位a4=1.8192883643
20.9568552235*1.8192883643=38.1265628604