正整数分析

yangchuanju · 发表于 2026-6-14 20:28

正整数分析
给定一个正整数n，可以分拆成1+(n-1)、2+(n-2)、……、(n-1)+1共n-1个二正整数和的数对；
若限定n是一个正偶数，亦可分拆成n-1个二整数和的数对，其中有素数对、素合对、合数对、1+素数对、1+合数对五类；
略去1+素数对、1+合数对，我们只对其中的素数对、素合对、合数对感兴趣。

给定一个正偶数n，可以分拆成3+(n-3)、5+(n-5)、……、(n-3)+3共(n-4)/2个二正奇数和的数对；
其中有奇素数对、奇素奇合对、奇合数对，在不至于混淆的情况下分别称之为素数对、素合对、合数对。
经统计分析知，三种数对之和等于(n-4)/2个；
如果一个偶数的素数对较多，则其合数对也较多，素合对必然较少；
反之如果一个偶数的素数对较少，则其合数对也较少，而素合对则较多。

yangchuanju · 发表于 2026-6-14 20:31

崔坤先生对这类数对研究较深，总结出n/2-2π=cc-pp的关系式；
不过崔坤的关系式是将1+素数对视为素数对，1+合数对视为素合数对处理的，略去这两个数对n/2-2π=cc-pp不再成立；
当n-1是合数时pc要小2，pp和cc数值不变，表观上n/2-2π=cc-pp还是成立的；但当n-1是素数时，pp要小2，关系式不再成立。

偶数素个数双哥双合哥差合差哥差-合差误差
2 1 0 0 — — — —
4 2 0 0 0 0 0 -2
6 3 1 0 1 0 1 -2
8 4 2 0 1 0 1 -2
10 4 3 0 1 0 1 0
12 5 2 0 -1 0 -1 -2
14 6 3 0 1 0 1 -2
16 6 4 0 1 0 1 0
18 7 4 1 0 1 -1 -2
20 8 4 0 0 -1 1 -2
22 8 5 0 1 0 1 0
24 9 6 2 1 2 -1 -2
26 9 5 0 -1 -2 1 0
28 9 4 0 -1 0 -1 0
30 10 6 3 2 3 -1 -2
32 11 4 0 -2 -3 1 -2
34 11 7 2 3 2 1 0
36 11 8 4 1 2 -1 0
38 12 3 0 -5 -4 -1 -2
40 12 6 2 3 2 1 0
42 13 8 5 2 3 -1 -2
44 14 6 2 -2 -3 1 -2
46 14 7 2 1 0 1 0
48 15 10 6 3 4 -1 -2
50 15 8 3 -2 -3 1 0
52 15 6 2 -2 -1 -1 0
54 16 10 7 4 5 -1 -2
56 16 6 2 -4 -5 1 0
58 16 7 4 1 2 -1 0
60 17 12 10 5 6 -1 -2
62 18 5 2 -7 -8 1 -2
64 18 10 6 5 4 1 0
66 18 12 9 2 3 -1 0
68 19 4 2 -8 -7 -1 -2
70 19 10 7 6 5 1 0
72 20 12 10 2 3 -1 -2
74 21 9 6 -3 -4 1 -2
76 21 10 6 1 0 1 0
78 21 14 11 4 5 -1 0
80 22 8 6 -6 -5 -1 -2
82 22 9 6 1 0 1 0
84 23 16 14 7 8 -1 -2
86 23 9 6 -7 -8 1 0
88 23 8 6 -1 0 -1 0
90 24 18 17 10 11 -1 -2
92 24 8 6 -10 -11 1 0
94 24 9 8 1 2 -1 0
96 24 14 14 5 6 -1 0
98 25 6 7 -8 -7 -1 -2
100 25 12 12 6 5 1 0

yangchuanju · 发表于 2026-6-14 20:35

n/2-2π=cc-pp是立足于双计数对而言的，对于单计数对亦有类似关系式
n/4-π=cc-pp
偶数素个数单哥单合哥差合差哥差-合差误差
2 1 0 0 — — — —
4 2 0 0 0 0 0 -1
6 3 1 0 1 0 1 -0.5
8 4 1 0 0 0 0 -1
10 4 2 0 1 0 1 0.5
12 5 1 0 -1 0 -1 -1
14 6 2 0 1 0 1 -0.5
16 6 2 0 0 0 0 0
18 7 2 1 0 1 -1 -1.5
20 8 2 0 0 -1 1 -1
22 8 3 0 1 0 1 0.5
24 9 3 1 0 1 -1 -1
26 9 3 0 0 -1 1 0.5
28 9 2 0 -1 0 -1 0
30 10 3 2 1 2 -1 -1.5
32 11 2 0 -1 -2 1 -1
34 11 4 1 2 1 1 0.5
36 11 4 2 0 1 -1 0
38 12 2 0 -2 -2 0 -0.5
40 12 3 1 1 1 0 0
42 13 4 3 1 2 -1 -1.5
44 14 3 1 -1 -2 1 -1
46 14 4 1 1 0 1 0.5
48 15 5 3 1 2 -1 -1
50 15 4 2 -1 -1 0 -0.5
52 15 3 1 -1 -1 0 0
54 16 5 4 2 3 -1 -1.5
56 16 3 1 -2 -3 1 0
58 16 4 2 1 1 0 0.5
60 17 6 5 2 3 -1 -1
62 18 3 1 -3 -4 1 -0.5
64 18 5 3 2 2 0 0
66 18 6 5 1 2 -1 -0.5
68 19 2 1 -4 -4 0 -1
70 19 5 4 3 3 0 -0.5
72 20 6 5 1 1 0 -1
74 21 5 3 -1 -2 1 -0.5
76 21 5 3 0 0 0 0
78 21 7 6 2 3 -1 -0.5
80 22 4 3 -3 -3 0 -1
82 22 5 3 1 0 1 0.5
84 23 8 7 3 4 -1 -1
86 23 5 3 -3 -4 1 0.5
88 23 4 3 -1 0 -1 0
90 24 9 9 5 6 -1 -1.5
92 24 4 3 -5 -6 1 0
94 24 5 4 1 1 0 0.5
96 24 7 7 2 3 -1 0
98 25 3 4 -4 -3 -1 -1.5
100 25 6 6 3 2 1 0

yangchuanju · 发表于 2026-6-14 20:40

崔坤先生还研究了相邻偶数的素数对增加值和合数对增加值之间的关系，给出两增加值相差±1。

偶数素数对素合对奇合对合计（不含1数对）素个数素对差合对差素对差-合对差
100000 1620 15942 32436 49998 9592 411 412 -1
99998 1209 16764 32024 49997 9592 -1397 -1396 -1
99996 2606 13970 33420 49996 9592 1304 1305 -1
99994 1302 16578 32115 49995 9592 26 25 1
99992 1276 16628 32090 49994 9591 -2434 -2435 1
99990 3710 11758 34525 49993 9590 2238 2239 -1
99988 1472 16234 32286 49992 9590 267 268 -1
99986 1205 16768 32018 49991 9590 -1227 -1226 -1
99984 2432 14314 33244 49990 9590 1217 1218 -1
99982 1215 16748 32026 49989 9590 -387 -386 -1
99980 1602 15974 32412 49988 9590 -926 -925 -1
99978 2528 14122 33337 49987 9590 1326 1327 -1
99976 1202 16774 32010 49986 9590 -270 -269 -1
99974 1472 16234 32279 49985 9590 -908 -909 1
99972 2380 14416 33188 49984 9589 580 581 -1
99970 1800 15576 32607 49983 9589 384 385 -1
99968 1416 16344 32222 49982 9589 -1028 -1027 -1
99966 2444 14288 33249 49981 9589 1232 1233 -1
99964 1212 16752 32016 49980 9589 -24 -25 1
99962 1236 16702 32041 49979 9588 -2890 -2889 -1
99960 4126 10922 34930 49978 9588

yangchuanju · 发表于 2026-6-14 20:43

偶数素数对素合对奇合对合计（不含1数对）素个数素对差合对差素对差-合对差
1000000 10804 135386 353808 499998 78498 2392 2393 -1
999998 8412 140170 351415 499997 78498 -7976 -7975 -1
999996 16388 124218 359390 499996 78498 7918 7919 -1
999994 8470 140054 351471 499995 78498 -1246 -1245 -1
999992 9716 137562 352716 499994 78498 -12570 -12569 -1
999990 22286 112422 365285 499993 78498 13318 13319 -1
999988 8968 139058 351966 499992 78498 198 199 -1
999986 8770 139454 351767 499991 78498 -7768 -7769 1
999984 16538 123916 359536 499990 78497 8310 8311 -1
999982 8228 140536 351225 499989 78497 -2466 -2467 1
999980 10694 135602 353692 499988 78496

yangchuanju · 发表于 2026-6-14 20:50

A062610 A062602 A002375
给出10000个给出10000个给出20000个
单计合数对单计素合对单计奇素数对
1算合数 1算合数 1非素数
1 0 1 0 1 0
2 1 2 0 2 0
3 0 3 1 3 1
4 0 4 1 4 1
5 1 5 0 5 2
6 0 6 2 6 1
7 1 7 1 7 2
8 1 8 2 8 2
9 1 9 2 9 2
10 2 10 1 10 2
11 1 11 4 11 3
12 2 12 3 12 3
13 2 13 3 13 3
14 2 14 3 14 2
15 2 15 4 15 3
16 4 16 2 16 2
17 2 17 6 17 4
18 4 18 3 18 4
19 3 19 5 19 2
20 4 20 4 20 3
21 3 21 6 21 4
22 5 22 3 22 3
23 3 23 8 23 4
24 6 24 3 24 5
25 4 25 7 25 4
26 6 26 4 26 3
27 4 27 9 27 5
28 7 28 5 28 3
29 5 29 9 29 4
30 8 30 4 30 6
31 6 31 8 31 3
32 7 32 7 32 5
33 6 33 9 33 6
34 9 34 4 34 2
35 6 35 11 35 5
36 11 36 3 36 6
37 7 37 11 37 5
38 8 38 9 38 5
39 8 39 10 39 7
40 11 40 6 40 4
41 8 41 12 41 5
42 12 42 5 42 8
43 9 43 11 43 5
44 11 44 8 44 4
45 9 45 12 45 9
46 12 46 7 46 4
47 9 47 14 47 5
48 14 48 5 48 7
49 10 49 13 49 3
50 14 50 7 50 6
51 10 51 15 51 8
52 14 52 9 52 5
53 11 53 15 53 6
54 16 54 6 54 8
55 12 55 14 55 6
56 15 56 10 56 7
57 12 57 16 57 10
58 16 58 9 58 6
59 13 59 16 59 6
60 19 60 5 60 12
61 14 61 15 61 4
62 15 62 13 62 5
63 14 63 16 63 10
64 19 64 8 64 3
65 14 65 18 65 7
66 21 66 6 66 9
67 15 67 18 67 6
68 17 68 15 68 5
69 16 69 17 69 8
70 21 70 9 70 7
71 16 71 19 71 8
72 22 72 8 72 11
73 17 73 18 73 6
74 20 74 12 74 5
75 17 75 19 75 12
76 22 76 11 76 4
77 17 77 21 77 8
78 25 78 7 78 11
79 18 79 21 79 5
80 22 80 14 80 8
81 19 81 20 81 10
82 23 82 13 82 5
83 19 83 22 83 6
84 27 84 7 84 13
85 20 85 21 85 9
86 24 86 14 86 6
87 20 87 23 87 11
88 25 88 15 88 7
89 21 89 23 89 7
90 30 90 6 90 14
91 22 91 22 91 6
92 26 92 16 92 8
93 22 93 24 93 13
94 27 94 15 94 5
95 23 95 24 95 8
96 31 96 10 96 11
97 24 97 24 97 7
98 27 98 19 98 9
99 25 99 23 99 13
100 31 100 13 100 8
………………
9990 4035 9990 691 9990 453
9991 3766 9991 1229 9991 164
9992 3869 9992 1025 9992 163
9993 3767 9993 1229 9993 335
9994 3866 9994 1033 9994 180
9995 3768 9995 1229 9995 219
9996 4024 9996 719 9996 434
9997 3769 9997 1229 9997 191
9998 3868 9998 1032 9998 167
9999 3770 9999 1229 9999 365
10000 3898 10000 975 10000 231

yangchuanju · 发表于 2026-6-14 20:54

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-6-14 20:59 编辑

A141100
给出1000个
Number of unordered pairs of odd composite numbers that sum to 2n.
和为 2n 的单计奇合数无序对的数量。
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 1
10 0
11 0
12 1
13 0
14 0
15 2
16 0
17 1
18 2
19 0
20 1
21 3
22 1
23 1
24 3
25 2
26 1
27 4
28 1
29 2
30 5
31 1
32 3
33 5
34 1
35 4
36 5
37 3
38 3
39 6
40 3
41 3
42 7
43 3
44 3
45 9
46 3
47 4
48 7
49 4
50 6
51 9
52 5
53 5
54 8
55 6
56 6
57 10
58 5
59 5
60 12
61 4
62 6
63 12
64 5
65 9
66 11
67 7
68 7
69 11
70 9
71 9
72 13
73 8
74 8
75 16
76 7
77 11
78 14
79 8
80 11
81 14
82 9
83 9
84 17
85 13
86 10
87 16
88 11
89 11
90 19
91 11
92 12
93 18
94 10
95 14
96 17
97 12
98 14
99 19
100 13
101 13
102 19
103 12
104 13
105 26
106 13
107 14
108 20
109 14
110 17
111 20
112 16
113 15
114 21
115 18
116 15
117 24
118 17
119 18
120 27
121 17
122 17
123 25
124 15
125 19
126 26
127 18
128 18
129 25
130 20
131 19
132 27
133 19
134 20
135 31
136 18
137 21
138 27
139 18
140 25
141 28
142 19
143 23
144 28
145 22
146 20
147 32
148 20
149 23
150 34
151 22
152 24
153 30
154 23
155 27
156 32
157 23
158 24
159 30
160 25
161 26
162 35
163 22
164 26
165 41
166 23
167 27
168 36
169 27
170 30
171 35
172 28
173 27
174 35
175 32
176 28
177 39
178 27
179 28
180 41
181 26
182 33
183 38
184 28
185 34
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cuikun-186 · 发表于 2026-6-15 08:38

非常感谢杨老师的讨论，我的数理逻辑与历史传承严谨自洽！我的公式都是有序数对，这是继承了哈代-李特伍德两位数论大师的优点的。

cuikun-186 · 发表于 2026-6-15 09:05

请杨老师按照我的公式计算：400的各个参数，看看1是素数有没有影响哥德巴赫猜想的成立。谢谢。

cuikun-186 · 发表于 2026-6-15 09:05

请杨老师按照我的公式计算：400的各个参数，看看1是素数有没有影响哥德巴赫猜想的成立。谢谢。

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