数学专业危了？菲尔兹奖得主亲测 ChatGPT 5.5 Pro：17 分钟之后，真正被改写的是什么

luyuanhong

数学专业危了？菲尔兹奖得主亲测 ChatGPT 5.5 Pro：17 分钟之后，真正被改写的是什么

原创  小小栈  小小栈  2026 年 5 月 12 日 12:00  北京



过去很长一段时间里，数学被认为是 AI 最难攻破的堡垒之一。

写作可以模仿，代码可以补全，图片可以生成，但数学不一样。数学证明不是“看起来像”就可以；一个定义错了，一个量词反了，一个边界条件漏了，整段推理就可能坍塌。

所以很多人曾经相信：AI 可以帮数学家查文献、写 LaTeX、算例子、润色论文，但真正的数学研究，尤其是纯数学研究，仍然属于人类。

直到菲尔兹奖得主 Timothy Gowers 亲自把一个问题丢给 ChatGPT 5.5 Pro。

Gowers 不是普通围观者。他是 1998 年菲尔兹奖得主，研究方向横跨 Banach 空间理论与组合数学；国际数学联盟的 1998 年菲尔兹奖页面也列出了 W. Timothy Gowers 的获奖信息。

这一次，他在个人博客中记录了一次实验：他把 Melvyn Nathanson 一篇加性数论论文中的几个公开问题交给 ChatGPT 5.5 Pro ，想看看模型到底能做到哪一步。结果是，模型在 17 分 05 秒后给出了一个构造，把一个原本指数级的上界改进到二次级；随后又在更一般的问题上，用不到两小时产出了一段被 Gowers 判断为“完全可以构成组合数学博士论文中一个合理章节”的研究成果。

这件事真正值得讨论的，不是“AI 有没有秒杀数学家”。

真正的问题是：如果 AI 已经能解决一部分过去适合博士生入门的开放问题，那么数学教育、科研训练、论文发表、学术荣誉，甚至“做数学”本身的意义，都要重新估价。

一、17 分钟发生了什么？

为了避免把故事讲成玄学，先把事实讲清楚。

Gowers 测试的问题来自 Nathanson 的一篇加性数论论文。问题大意是：给定一个由 k 个整数组成的集合 A ，它的和集 A+A，或者更一般的 h 重和集 hA ，可能有多少种不同大小？如果想构造一个集合，让它的和集达到某个指定大小，那么这个集合的“直径”最小能压到多小？

这听起来很抽象，但直觉并不复杂：你手里有一组整数，把它们两两相加、三三相加、h 个 h 个地相加，会得到一堆结果。数学家关心的是：这些结果的数量能如何变化？为了实现某种数量，我们需要把原始整数放在多大的范围里？

Nathanson 曾给出一个指数级构造。Gowers 问 ChatGPT 5.5 Pro：这个上界能不能改进？

模型思考了 17 分 05 秒，给出一个构造，把上界改进到二次级；Gowers 后来解释，关键是模型用了更高效的 Sidon 集，而不是 Nathanson 构造中等价出现的 2 的幂式结构。随后，他要求模型把论证写成典型数学预印本的 LaTeX 形式，模型又用了 2 分 23 秒完成。Gowers 花时间核查后，认为论证是正确的。

更重要的还在后面。

Gowers 又把问题推广到一般的 h 。这个方向并不是从零开始：MIT 学生 Isaac Rajagopal 已经有相关工作，给出过指数依赖的结果。ChatGPT 5.5 Pro 的任务是看能否把 Rajagopal 的论证进一步压紧。它先在 16 分 41 秒后给出一个从指数级到较弱指数级的改进，又经过若干轮提示、检查和写作，最终形成一个多项式上界的预印本。Rajagopal 看后认为它“几乎肯定正确”，而且不仅是逐行层面的正确，也包括思想层面的可靠。

Rajagopal 在 Gowers 博客的客座评述中说，模型提出的关键想法“原创而巧妙”，是他自己思考一两周后会感到骄傲的那种想法；Gowers 则判断，这个结果如果由人类完成，足以成为组合数学博士论文中一个合理章节。

注意，这里有两个边界必须守住。

第一，这不是说 ChatGPT 5.5 Pro “解决了数学”。它解决的是特定背景下、特定方向上的开放问题，而且依赖人类已有论文、已有框架和人类核验。

第二，这也不是普通的“AI 胡编公式”。Gowers 和 Rajagopal 都不是外行看热闹，他们对结果的判断本身具有专业重量。

所以，这件事最震撼的地方不是“AI 会做题了”，而是：AI 开始进入数学研究的中间地带——那里曾经是博士生、青年研究者、初入领域者练手、积累信心、获得第一篇论文的地方。

二、数学专业真正“危”的，不是智力，而是入门路径

很多标题会把这件事写成“数学专业危了”。

这句话有点夸张，但也不是完全错。

危的不是数学本身。数学不会因为 AI 证明了一个定理就消失。相反，数学可能会因为 AI 获得更快的发展。

真正危险的是过去那条默认的成长路径：

先学基础课，再读几篇论文；导师给一个“温和但开放”的问题；学生花几个月甚至一两年攻下来；写成第一篇文章；从此进入研究共同体。

Gowers 在博客中说得很直白：组合数学里有很多论文会引出一批自然问题，作者不可能每个都花一两周细想，所以其中一些问题未必很难。这些问题过去很适合作为初学者的研究入口，因为解决一个“正式开放”的问题，会给新人巨大鼓励。但现在，门槛被抬高了：仅仅“有人提出过、没人解决过、有点意思”已经不够，它还必须难到 LLM 不能解决。

这句话的杀伤力很大。

过去，一个博士生的稀缺性在于：他能证明一个没人证明过的东西。

现在，这个标准正在变成：他能和 AI 一起，证明 AI 单独证明不了的东西；或者他能提出 AI 没有提出、也难以判断其价值的问题。

这不是“数学专业没用了”。

这是“数学专业的护城河换了”。

原来的护城河是：推导慢、证明难、资料散、计算繁琐。

新的护城河会变成：问题品味、抽象能力、验证能力、跨领域建模能力，以及判断一个结果到底值不值得被数学共同体记住的能力。

三、AI 没有杀死数学，它杀死的是“低悬果实”的幻觉

这次事件有一个容易被忽略的细节：ChatGPT 5.5 Pro 并不是在真空里发明数学。

它的成功依赖几件事。

有人提出了好问题。Nathanson 的论文把问题系统化，定义了对象，留下了可推进的方向。Nathanson 这篇文章本身就是在呼吁关注加性数论中一些不那么主流、但可能很有价值的问题。

有人搭好了框架。Rajagopal 的工作给了模型可以压缩、改进、重组的理论结构。

有人识别了价值。Gowers 选择了这个问题，知道它不是无意义的形式游戏，也知道什么样的改进值得认真对待。
有人负责核验。Gowers 和 Rajagopal 对证明进行检查，判断它是否真的成立。

所以，与其说“AI 独立做出了数学”，不如说：AI 在一个高度结构化的人类知识生态里，完成了一次过去需要研究生花大量时间完成的压缩、迁移和创造性组合。

但这并不会让它的冲击变小。

因为很多人类数学，本来就不是凭空创造。Gowers 在博客中也提醒，许多优秀的人类数学同样是在组合已有知识、技巧和思想。

这恰恰是问题所在：如果“把已有知识组合得足够好”本来就是数学研究的重要组成部分，而 AI 正在这件事上飞速变强，那么我们就不能再用“它只是组合已有知识”来安慰自己。

人类当然仍然重要。

但人类重要的方式，正在改变。

四、以后论文怎么署名？AI 的成果算谁的？

这次事件还逼出一个更现实的问题：如果一个结果主要由 AI 发现，论文该怎么发？

Gowers 自己也提出了这个困惑。他认为，如果这个结果是人类数学家做出来的，绝对可以发表；把它叫作“AI 垃圾”是不公平的。但如果把它投给传统期刊，又似乎很奇怪：它可以免费公开，也没人真正需要“署名荣誉”。他甚至提出，或许需要某种专门存放 AI 数学成果的仓库，并由人类数学家认证正确性，或者最好由证明助手完成形式化验证。

这不是空想。学术出版系统已经在面对类似问题。

arXiv 早在 2023 年就明确表示，ChatGPT 这类生成式 AI 不能被列为论文作者，因为程序无法为论文内容承担责任，也无法同意 arXiv 的条款；同时，作者必须披露重要的生成式 AI 使用，并对论文中包含的所有内容负责。

这意味着，AI 时代的数学论文可能会出现一个很尴尬的局面：

AI 贡献了关键想法，但不能署名；

人类负责提交论文，但如果关键想法并非来自人类，人类署名又显得不完全诚实；

期刊需要同行评审，但 AI 可能制造出大量“看起来值得审”的结果，进一步挤压审稿系统；

形式化证明工具可能成为新门槛，因为仅靠人类审稿越来越吃力。

未来的数学共同体，可能不得不区分几类成果：

人类独立证明的成果；

人类与 AI 协作完成的成果；

AI 生成、人类审核的成果；

AI 生成、证明助手验证的成果。

这不是技术细节，而是学术信用制度的重构。

过去数学论文的核心问题是：“这个证明对吗？”

未来还要加上一句：“这个证明是怎样产生的？”

五、数学专业还值不值得读？

这是很多学生真正关心的问题。

答案不是“别读了”，也不是“放心大胆读，什么都没变”。

更诚实的答案是：数学专业仍然值得读，但不能再用旧想象来读。

如果你读数学，是为了在某个小问题上留下一个永恒署名，那么这个时代会越来越残酷。Gowers 也说，未来那种“名字永远和某个定理或定义绑定”的快感，可能会越来越难获得。

但如果你读数学，是为了训练自己理解复杂结构、拆解抽象问题、判断推理可靠性、在混乱中找到不变量，那么数学仍然极有价值。

Gowers 讲了一个很重要的类比：真正解决过难题的人，往往也更擅长借助 AI 解决问题；就像优秀程序员更擅长“氛围编程”，真正懂基础算术的人也更擅长使用计算器，并且更容易察觉答案哪里不对。

这句话可以送给所有数学专业学生：

AI 不会奖励“不会思考但会提问”的人太久。

它会奖励那些能判断答案、拆解问题、发现漏洞、提出更好下一问的人。

所以，数学训练不会过时。过时的是把数学训练理解成“比别人更快算出答案”。

六、给数学专业学生的四个建议

第一，不要把 AI 当成作弊工具，要把它当成研究环境的一部分。

未来的数学研究很可能不是“人类 vs AI”，而是“会用 AI 的人类 vs 不会用 AI 的人类”。你需要学会让模型给证明、找反例、解释论文、生成例子、攻击自己的论证。但每一次使用，都要留下可复查的轨迹。

第二，越是有 AI，越要练基本功。

不要因为模型能写证明，就不再自己证明。你不亲手走过证明的泥地，就不会知道哪里容易塌。最后你会变成一个只会复制结论、无法判断真伪的人。

第三，尽早学习形式化证明和计算工具。

Lean、Coq、Isabelle 这类证明助手，未来可能不只是小众工具，而会成为数学可信度基础设施的一部分。Gowers 也提到，AI 生成结果如果能由证明助手形式化，会比单纯由人类认证更可靠。

第四，把选题能力放在比解题能力更高的位置。

低悬果实会越来越快被摘掉。真正稀缺的，是知道哪棵树值得爬，知道哪个问题不只是“可解”，而是“重要”。

七、最后：数学专业危不危？

危。

但危的不是数学。

危的是那种以为“只要足够聪明、足够努力，就能沿着前辈路径稳定成长”的旧秩序。

危的是把开放问题当作天然稀缺资源的学术生态。

危的是只会做题、不会提问；只会推导、不会判断；只会追逐“第一个证明”，却说不清这个证明为什么重要的训练方式。

但这也是机会。

如果 AI 能让更多低层次技术劳动自动化，那么数学家就有机会把更多精力放在更高层的问题上：什么是好问题？什么是好解释？什么是值得发展的理论？什么样的证明不仅正确，而且让世界更可理解？

17 分钟不是数学的终点。

它更像一声提示音：从今天开始，数学专业不能再靠“难”来自我保护。

它必须靠“深”重新证明自己。

小小栈

柳林

luyuanhong老师提出的（1)“把选题能力放在比解题能力更高的位置。”非常重要。

(2)”低悬果实会越来越快被摘掉。真正稀缺的，是知道哪棵树值得爬，知道哪个问题不只是“可解”，而是“重要”。“这个提法更重要”。

     （1）“把选题能力“需要把题目选择好。这是基础。

     （2）真正稀缺的，是知道哪棵树值得爬。一旦爬错，必定“前功尽弃。

比如：

  解决哥德巴赫猜想。只有两个题目可选择。一个是承认1是素数，一个是不承认1是素数。

这两种选择，都是解决哥德巴赫猜想的基础，都能够实现最终目的。

  但是，选题正确只是基础。

不知道哪棵树值得爬，是没有办法解决问题的。近三百年来，哥德巴赫猜想没有解决，

就是因为；没有找到“值得爬”的那棵树“。

柳林

  欧拉提出的哥德巴赫猜想的定义是：大于2的偶数都可以写成两个素数之和。

这里，第一个偶数是4.第一个素数是1，第二个素数是3。第一个组合是4=1+3；

由此可见，欧拉没有把（2=1+1）作为哥德巴赫猜想的正确答案，只不过是

哥德巴赫猜想的一个“反例”。后面的（3+3=6）,,,,,也一定是“反例”。

  欧拉为什么肯定哥德巴赫猜想是正确的，又不能证明呢？

我们推测：欧拉进行了大量计算，在一定的区间内，计算结果与哥德巴赫猜想完全一致。

但是，欧拉没有找到规律（计算公式）。这在计算工具十分落后的时代，是不足为奇的。

下面我们用计算表的形式来表示我们的看法：

两种哥德巴赫猜想表示方法计算表
1是素数（1；3；5；7）        1不是素数（3；5；7；61）
偶数        减数        差数        偶数        减数        差数
2n        p        q        2n        p        q
4        1        3        4        反例        反例
6        1        5        6        反例        反例
8        1        7        8        3        5
10        3        7        10        3        7
12        1        11        12        5        7
14        3        11        14        3        11
16        3        13        16        3        13
18        1        17        18        5        13
20        1        19        20        3        17
22        3        19        22        3        19
24        1        23        24        5        19
26        3        23        26        3        23
28        5        23        28        5        23
30        1        29        30        7        23
32        1        31        32        3        29
34        3        31        34        3        31
36        5        31        36        5        31
38        1        37        38        7        31
40        3        37        40        3        37
42        1        41        42        5        37

44        1        43        44        3        41
46        3        43        46        3        43
48        1        47        48        5        43
50        3        47        50        3        47
52        5        47        52        5        47
54        1        53        54        7        47
56        3        53        56        3        53
58        5        53        58        5        53
60        1        59        60        7        53
62        1        61        62        3        59
64        3        61        64        5        59
66        5        61        66        7        59
68        1        67        68        7        61
70        3        67        70        3        67
72        1        71        72        5        67
74        1        73        74        3        71
76        3        73        76        3        73
78        5        73        78        5        73
80        1        79        80        7        73
82        3        79        82        3        79
84        1        83        84        5        79
86        3        83        86        3        83
88        5        83        88        5        83
90        1        89        90        7        83
92        3        89        92        3        89
94        5        89        94        5        89
96        7        89        96        7        89
98        1        97        98        61        37
100        3        97        100        3        97
102        5        97        102        5        97

从计算表中，我们可以看出：

在承认1是素数时，从4到102的任意偶数都可以写成两个素数之和。没有一个是

”排列“形成的。

在不承认1是素数的条件下，最小的偶数是8，最小的两个素数是3和5。偶数

4和6都是”反例“。

在8到102的任意偶数，都可以写成两个素数之和。没有出现一个排列形成的结果。

因此，不承认1是素数时，哥德巴赫猜想的定义是：

    不小于8的任意偶数都可以写成两个素数之和。

我们在解决哥德巴赫猜想时，把四个具有互补作用素数

作为一个”互补素数组。

在承认1是素数时，1；3；5；7四个素数作为第一个互补素数组。

在不承认1是素数时，3；5；7；61四个素数作为第一个互补素数组。

目的是保证偶数数值要尽可能的小，也要保证偶数在一定的区间内的连续性。

组成偶数的两个素数中，第一个素数是互补素数组中，数值最小的素数。

第二个素数，可以是任意素数，但是，不能与第一个素数的数值相同。

为了让互补素数组尽可能的少，并且显示出一定的数学规律，在计算互补素数组时，

一定找到没有误差的计算公式。保证证明结果的完全正确。

不论是否承认1是素数，两种计算方法中的计算结果必须一致。也就是说在规定的区间内，

互补素数组的数量必须相等。但是互补素数组中的素数数值可以不同。

比如：在承认1是素数时，数值100以内的互补素数组是1；3；5；7与

不承认1是素数时数值100以内的互补素数组是3；5；7；61，素数个数

相等。虽然两组素数中，都有3；5；7；但是另一个素数数值分别是1和61.

这是由于定义的变化形成的。尽管如此，两个互补素数组的组成都是由个位

是1；3；5；7；的素数构成。因为素数61的个位数数值1.