\(\Huge\color{red}{是elim亵渎AI还是AI误导elim?}\)

春风晚霞

        今天elim发帖称【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi\)是集合序列的极限定义的简单推论．只有集论白痴春风晚霞不知如何证明．AI现在做这种题已经不在话下.不会篡改任何数学概念．春霞为什么不敢试试？
ChatGPT
更直观的一句话证明，对于任意固定的自然数m，只要\(n\ge m\)就有\(m\notin\{k\in\mathbb{N}:k>n\}\)
因此每个自然数最终都会从这些集合中消失，没有任何元素能一直留下来，所以极限集合只能是空集。这也说明这是一列单调递减且不断“缩小”的集合。其交集\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty\{m:m>n\}=\phi\)。对于这种单调递减的集合列，集合的极限恰好等于它们的交集。因此极限就是空集。】
        春风晚霞不以为然：现用现行中学数学教材所介绍的数学知识证明以下命题，以此说明elim的【无穷交就是一种骤变】是反现行数学的。也借此问问AI能独立证明数学命题吗？
        命题：已知单调递减集合列\(\{A_k=\{m|k<m\in N\}\)，求证：\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k≠\phi\)
        【证明】:根据命题所给单调集合列的通项公式，我们有：\(A_1=\{2，3，4，5……\}\);\(A_2=\{3，4，5，6……\}\);\(A_3=\{4，5，6，7……\}\);……\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n，n+1，n+2，n+3，……\}\)；\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，n+4……\}\)；易证:\(A_1\supset A_2\)\(\supset A_3\)\(\supset ……\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)。所以:
\begin{split}
\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k&=A_1\bigcap A_2\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\\&=(A_1\bigcap A_2)\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(求交运算结合律)（第1步）\\&=A_2\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap A_5\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n（第2步）(吸收律)\\&=(A_3\bigcap A_4)\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(求交运算结合律）（笫3步）\\&=……\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n（第n-1步）\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}A_n（笫n步)\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，……\}≠\phi。(结论）
\end{split}

春风晚霞

学数学应紧抠定义、定理，警惕elim骗人把戏！

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