Cai's All-Cyclic-Prime Arithmetic Progression of length 23 to 27

蔡家雄

全循环等差 7 生素数：7+2760*k, (k=0,1,2,3,4,5,6.)

全循环等差 13 生素数：100429184777+9240*13k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,12.)

全循环等差 17 生素数：17+341976204789992332560*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,16.)

全循环等差 20 生素数：88594326586038017+5645145551965920*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,19.)

全循环等差 23 生素数：478447998087407+5253390902760*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,22.)

全循环等差 24 生素数：13432401425380607+2056822562394600*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,23.)

全循环等差 25 生素数：223696034591087459+386198744371440*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)

全循环等差 26 生素数：465808529215122257+16277673207475680*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,25.)

全循环等差 26 生素数：538344503011767833+56840949791906280*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,25.)

全循环等差 27 生素数：973044677408627339+38931014031589680*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,26.)


蔡家雄 CAP 猜想

存在任意长的全循环素数等差数列（所有项以10为原根）。

构造方法：a+40d*k,  魔法公差：40d，

优选余数：a  mod  40=7, 17, 23, 19, 29, 33.


两端  a - 40d= 非质数 与 a+40d*(k+1)= 非质数，

如果 (a -1)/2^r=奇数 与 40d/2^t=奇数，是 互质 的，

这样 就可以完全避开公共素因子的瓶颈，适用：项数超过十项的。

王守恩

A056703——满足3*10^n - 1是质数的数字n。

0, 1, 3, 6, 7, 19, 27, 43, 55, 207, 1311, 3204, 7050, 9439, 26044, 33058, 34507, 49314, 119292——人类只知道这19个！

王守恩

你这题目太难了。做做这个。

A107083——Integers k such that 10^k + 31 is prime.

1, 2, 3, 14, 18, 44, 54, 89, 469, 2060, 2985, 6197, 16452, 19393, 21205, 49657, 74670, 76374——人类只找到18个。

Select[Range[999], PrimeQ[10^# + 31] &]——代码简单——找第19个还是容易的。——你不妨试试！

王守恩

你这题目太难了。做做这个。

1, 2, ——简单！OEIS还没有这串数！！

Select[Range[999], PrimeQ[10^# + 1] &]——你不妨试试！

蔡家雄

AP20：23+1301514969413889898982113800*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,19.)

瓶颈：gcd((23 -1)/2^1,  1301514969413889898982113800/2^3)=11.

共 20 项，概率通过 19 项，是：全循环素数，还差 1 项，功亏一篑。

蔡家雄

全循环等差 27 生素数：973044677408627339+38931014031589680*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,26.)

两端  a - 40d= 非质数 与 a+40d*(k+1)= 非质数，

gcd ((a -1)/2^r,  40d/2^t)=1，

这样 就可以完全避开公共素因子的瓶颈，适用：项数超过十项的。

蔡家雄

Cai 方法，

优选余数+魔法公差+两端非质数+互质约束+项数超十项。

蔡家雄

全循环等比差分 10 生素数：9603709+840*(4^(k -1) -1)/3, (k=1,2,3,4,5, ... ,10.)

全循环等比差分 11 生素数：32734007+840*(4^(k -1) -1)/3, (k=1,2,3,4,5, ... ,11.)

全循环等比差分 12 生素数：11467905767+840*(4^(k -1) -1)/3, (k=1,2,3,4,5, ... ,12.)

以上三个例子：首项a 不同，项数不同，相同点：40d=840，仅含小素因子。

蔡家雄

全循环等差 26 生素数：465808529215122257+16277673207475680*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,25.)

全循环等差 26 生素数：538344503011767833+56840949791906280*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,25.)

蔡家雄

全循环等差 23 生素数：478447998087407+5253390902760*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,22.)

全循环等差 24 生素数：13432401425380607+2056822562394600*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,23.)

全循环等差 25 生素数：223696034591087459+386198744371440*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,24.)

全循环等差 26 生素数：465808529215122257+16277673207475680*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,25.)

全循环等差 26 生素数：538344503011767833+56840949791906280*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,25.)

全循环等差 27 生素数：973044677408627339+38931014031589680*k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,26.)