从巴黎到菲尔兹奖：伊万·马泰尔如何托举一个想放弃数学的女孩

luyuanhong

从巴黎到菲尔兹奖：伊万·马泰尔如何托举一个想放弃数学的女孩

原创  南方 Er  南方 Er  2026 年 7 月 28 日 17:32  广东


马泰尔

2026 年，王虹（Hong Wang）获得菲尔兹奖，成为首位获此殊荣的中国籍女性。在获奖感言里，她专门感谢了一个人——她在法国读硕士时的导师，伊万·马泰尔（Yvan Martel）。王虹说，马泰尔让她第一次意识到，“我不必独自解决所有问题”。

这句话背后，是一个几乎要放弃数学的女孩和一位非线性偏微分方程领域的法国权威之间，一段改变了两人轨迹的相遇。

马泰尔的非线性江湖

要理解马泰尔对王虹做了什么，得先看看他自己是怎么做数学的。

伊万·马泰尔是法国凡尔赛圣康坦大学数学教授、法国大学研究院院士，同时长期任教于巴黎综合理工学院（Ecole Polytechnique）。他的核心研究方向是非线性发展方程，尤其聚焦于奇点形成机制。他和长期合作者、数学突破奖得主弗兰克·默尔（Frank Merle）共同揭示了 KdV 型方程中奇点的形成机制——这类方程可用于描述从浅水波到畸形波等多种波现象，相关成果发表在顶级期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）上。2025 年拉马努金奖得主克劳迪奥·穆尼奥斯（Claudio Munoz），也是在他的直接指导下完成博士阶段研究工作的。

马泰尔真正建立学术声名，靠的是两个硬问题。

第一个问题：某些非线性偏微分方程的解，会不会在有限时间内“爆破”？1997 年起，他在巴黎塞吉-蓬图瓦兹大学（CY Cergy Paris Université）落脚期间，盯上了一类 KdV 方程的变体，反复追问：它的解会不会炸？以什么速度炸？2000 年他给出了第一批证明，确认这种爆破解确实存在。到 2010 年代，他和合作者描出了一整套爆破速度的连续谱。二十多年过去，他还在追这个问题。

第二个问题：孤子碰撞之后会发生什么？2002 到 2004 年间，马泰尔回到母校的洛朗·施瓦茨数学中心（CMLS），把注意力转向这种在传播中形态不散的孤独波。他盯上的不是孤子本身，而是它们撞在一起时的行为——在非线性世界里，两个波相遇的结果远不是简单的叠加。马泰尔尤其关注非弹性碰撞：在不可积的方程里，碰撞会留下形变、带走能量，不像可积系统里那样“君子之争”。2003 年，他在普林斯顿高等研究院访学四个月，随后在《美国数学杂志》上发表关于多孤子的论文，和默尔一起在不可积系统的方向里辨认碰撞的规律。


马泰尔

这两条研究线——爆破与碰撞——马泰尔一做就是几十年。他不急着换赛道，也不介意一个问题上卡很久。这种节奏本身就说明了一件事：他习惯和未解决的问题长期共处。

北大的伤痕与建筑的试错

2011 年，王虹从北京大学数学科学学院本科毕业，远赴法国深造。她先后就读于巴黎综合理工学院和巴黎第十一大学（现巴黎-萨克雷大学）。2014 年，她获得巴黎综合理工学院工程师学位及巴黎第十一大学硕士学位。她的硕士指导老师，正是伊万·马泰尔。

但刚到法国那会儿，王虹远不是后来那个在讲坛上从容不迫的数学家。她刚刚从一场持续四年的自我怀疑中爬出来。

她十六岁考入北大，最初被调剂到地球与空间科学学院，大二才转入数学系。周围坐着的多是奥赛金牌保送生，她毫无竞赛背景，成绩一度垫底。多年后她描述那段日子，“一直在挣扎，能生存下来就不错了”。在北大长期缺乏可量化的成就认可，让她不断怀疑自己，一度认真考虑转行。


王虹

这个念头并没有因为来到法国就自动消失——到法国后，她一度休学半年转修建筑，还去巴黎一家设计事务所实习。用她自己的话说：“在法国的时候有半年没有做数学，就去学建筑了。”结果她发现“建筑也挺难，自己还是更喜欢数学，所以又回来继续学数学了”。

就在她重新回到数学、但心里依然没底的时候，马泰尔出现了。王虹后来将这位法国导师称为她人生的转折点。

一句话与一扇门

马泰尔本人对这段师生缘的起点有过一段记述。2012 年 10 月，他初次见到王虹，当时她正在巴黎综合理工学院攻读数学工程师项目第二学年，而马泰尔刚受聘于此校任教。除了修读马泰尔开设的偏微分方程课程，王虹还主动请求他指导第一学期的高阶配套研习项目—— 一项同步于常规课业开展的小型研究课题。



马泰尔向她推荐了陶哲轩（Terence Tao）的专著《非线性色散方程：局部与整体分析》，这本书与他的研究方向高度契合。短短数周，王虹便通读并吃透了书中多个章节。在后来的一次次讨论中，马泰尔对她数学思考的深度、思维推演的速度，以及那种矢志不渝的钻研决心，印象至深。他后来在一篇回忆短文里写道，除了数学上的天赋，王虹“性格鲜活、充满求知热忱”。

而在王虹的记忆里，马泰尔对她影响最深的，是一句听起来毫不费力的话。

在《世界报》（Le Monde）的专访中，王虹讲过这段往事。马泰尔告诉她：如果你阅读文献遇到困难，不必一个人死磕，可以把所有问题收集起来，等到下次见面再问我。

就这一句话。王虹说，那是她人生中第一次意识到，原来我不必独自解决所有难题。


王虹

在北大的训练体系里，默认的规则是另一套：有问题自己查文献，不要麻烦老师；思路混乱容易被批评逻辑不清；进展缓慢可能面临催促甚至延毕。向导师求助，在那种氛围里常常被等同于暴露无能。而马泰尔的做法，把这些规则全部翻了过来。

她描述导师在她表述思路时从不插话，即使逻辑还很混乱，也会等她完整呈现之后，再通过提问引导她自己发现矛盾点。课题长期没有进展？马泰尔不会催她换方向，也不会用任何形式的压力去挤压她。用王虹自己的话说，那种“容错空间”让她第一次敢在数学上慢下来，开始享受思考本身，而不是被思考追着跑。

马泰尔做的远不止心理层面的松绑。在指导过程中，他敏锐地发现王虹对分析方程的直觉远超同龄人——这个判断，在他亲眼见证她用几周时间吃透陶哲轩专著中的多个章节之后，有了更具体的依据。

得知王虹有志赴美国深造，马泰尔便将她引荐给麻省理工学院（MIT）的一位同行。王虹在完成巴黎萨克雷大学硕士第一年学业后，对方邀请她前往 MIT 访学数月。正是在麻省理工，她加入了拉里·古斯（Larry Guth）的研究团队，后来在古斯的指导下完成了博士学位。马泰尔事后谈起这段经历，只说了一句：“能在这位前途卓绝的学者早年求学路上，尽一点微薄助力，我深感荣幸。”

这里还有一笔值得单独拎出来说。巴黎十一大的硕士毕业条件，是提交一篇六十页以上的学术论文并做公开报告，篇幅和深度要求近乎博士论文。王虹后来回忆，这段训练给她带来了大量完整而严谨的数学写作训练，为她后来撰写一百二十七页的挂谷猜想证明打下了坚实基础。


马泰尔

换句话说，马泰尔给她的不只是心理上的松绑和方向上的引荐，还有一套严格到近乎苛刻的学术规训——只不过这套规训不是通过催促和施压来实施的，而是内嵌在法国硕士培养体系之中，被她心甘情愿地接了下来。

陪学生穿越混乱

马泰尔这套带学生的方法，和他的学术性格是一体的。

一个值得注意的对照：马泰尔对待自己研究的方式，和他对待学生的方式，共用同一套底层逻辑。他可以花二十年追问一种解的爆破速度，不急不躁；他选择去碰非弹性碰撞这种大多数人绕着走的硬骨头，不介意进展慢。他和默尔合作揭示的奇点形成机制，是那种需要长期投入、不断打磨的基础性工作，追求的不是短平快的发表，而是在一个难问题上凿出真正的进展。

这种“允许困顿”的气质，投射到学生身上，就是王虹感受到的“容错空间”。他不把卡壳当成需要立刻消灭的问题，因为他自己在研究中也常年和未解决的问题共处。

王虹后来总结过一句话，被很多人引用：“混乱是思考的必经阶段，导师的职责是陪学生穿越混乱，而非替他们绕开。”这句话精准概括了马泰尔的做法——他不替王虹解决问题，也不催她绕过去，而是陪着她，在混乱里待着，直到她自己找到出口。

从频域空间到物理空间

在王虹走出焦虑、找到节奏之后，她的学术路径展开得很快。

王虹的研究领域是调和分析，核心工具是傅里叶分析。如果说马泰尔做数学的方式，是直接站在物理空间里，看着波如何传播、扭结乃至炸裂，那王虹的路数，是在频域空间里拆解同样的现象。她在法国期间培养的调和分析与几何测度论基础，以及在巴黎十一大硕士论文中练就的大体量写作能力，直接关联到她后来在三维挂谷猜想（Kakeya conjecture）上的突破性工作。


王虹

2025 年，她与合作者发表了一百二十七页的论文，证明了三维挂谷猜想。2026 年，她拿到菲尔兹奖，并在国际数学家大会做四十五分钟报告。在获奖感言中，她特意感谢了那些让她“不必独自撑住”的导师，伊万·马泰尔的名字赫然在列。

有意思的是，2018 年马泰尔站上里约国际数学家大会讲坛时，讲的是不可积系统中孤子的非弹性碰撞；八年后王虹在同一个舞台上描述的世界，是从傅里叶空间撕开理解这类碰撞行为的另一个口子。一个在物理空间中追着波前跑，一个在频域空间里拆解波的骨架。学术上他们各走各的路，但那根连接两人的细线——不是某个具体的定理，而是一种对待难题的方式——始终没有断。

导师的遗产

马泰尔教给王虹的，从来不是具体的解题技术。

他给她的是一个许可：允许混乱，允许卡壳，允许暂时不够强，允许把问题攒着慢慢问。更重要的是，他在她还没完全相信自己之前，就看到了她身上的天赋——那种几周内吃透陶哲轩专著、远超同龄人的数学直觉——并且用自己的学术人脉为她打开了一扇门，把她送到了 MIT 古斯的团队。古斯后来延续了这种包容的风格，进一步巩固了王虹的自信。但那个最初的开关，是马泰尔在巴黎拧开的。

这件事实在太过朴素，以至于在盛产天才叙事的数学圈子里，它很少被当成一个郑重的话题来讨论。但它的后果是实实在在的：一个十六岁就陷入自我怀疑、一度休学半年去学建筑、差点离开数学的女孩，因为遇到了一位愿意把陶哲轩的专著丢给她啃、又愿意在她啃完之后耐心听她把思路讲完的导师，最终在调和分析最硬的深水区里站住了脚，拿到了数学领域的最高荣誉。

这让人重新审视一个老问题：导师到底是干什么的？马泰尔给出的答案既不浪漫也不复杂——导师不是一个提供标准答案的人，而是一个愿意在你还没想清楚的时候，耐心等你想完的人；同时，导师也是一个能在你看不到自己价值的时候，用自己的判断力替你确认方向的人。就像他事后说的那样，不过是“尽一点微薄助力”。但就是这点助力，改变了一切。



南方 Er

wangyangke

师生天缘，循序善诱；
诲人不倦，师德高尚！