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本帖最后由 yangchuanju 于 2026-8-4 04:33 编辑
偶数素数连乘积与其哥猜数对比分析
对给定偶数n用连续素数2,3,5,……p进行双筛,筛余数本质上就是对n筛分至某素数p时的与p#互素的互素数对数值,
它把不是素数对的1+(n-1)和(n-1)+1保留在互素数对数中,又把可能是素数对的某些pi+(n-pi)和(n-pi)+pi一律删除,
对于筛余的互素数对数需进行适当校正后才能得到给定偶数的真实哥猜素数对数值;
偶数素数连乘积一般不是整数,它与双筛后剩余的互素数对数值接近,但存在大小和正负都不定的误差。
做一张大大的二维表,行列标均是1,3,5……999……;将行标与列标之和记录在对应的单元格中;
统计二维表中和数等于2,4,6……1000……的个数,分别是1,2,3……500……;相等的和数均位于二维表45度斜线上;
表示任一个偶数n都可以拆分成n/2对奇数和,亦或任一个偶数n都可以拆分成n/2对与2互素的互素数对数;
若不计加数1,则互素数对数分别减去2。
如果将二维表行列坐标中的3及3的倍数数一律删除,则和数等于2,4,6……1000……的个数,分别是1,0,2,2,1,4,3,2,6……332,167,168……;
表示用素数2和3联筛后剩余的与6互素的互素数对数;
再去掉1,补上3,和数等于2,4,6……1000……的个数,分别变成0,0,1,2,3,2……330,167,168……;对于偶数2,4,6…………24对应的对数就是它们的哥猜素数对数。
如果再将二维表行列坐标中的5及5的倍数数一律删除,则和数等于2,4,6……1000……的个数见表5.1列;
表示用素数2,3,5联筛后剩余的与30互素的互素数对数;
再去掉1,补上3和5,和数等于2,4,6……1000……的个数见表5.2列;对于偶数2,4,6…………48对应的对数就是它们的哥猜素数对数。
如果再将二维表行列坐标中的7及7的倍数数一律删除,则和数等于2,4,6……1000……的个数见表7.1列;
表示用素数2,3,5,7联筛后剩余的与210互素的互素数对数;
再去掉1,补上3,5,7,和数等于2,4,6……1000……的个数见表7.2列;对于偶数2,4,6…………120对应的对数就是它们的哥猜素数对数。
……
如果再将二维表行列坐标中的29及29的倍数数一律删除,则和数等于2,4,6……1000……的个数见表29.1列;
表示用素数2,3-29联筛后剩余的与29#互素的互素数对数;
再去掉1,补上3,5-29,和数等于2,4,6……1000……的个数见表29.2列;对于偶数2,4,6…………960对应的对数就是它们的哥猜素数对数。
如果再将二维表行列坐标中的31及31的倍数数一律删除,则和数等于2,4,6……1000……的个数见表31.1列;
表示用素数2,3-31联筛后剩余的与31#互素的互素数对数;
再去掉1,补上3,5-31,和数等于2,4,6……1000……的个数见表31.2列;对于偶数2,4,6…………1000对应的对数就是它们的哥猜素数对数。
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