偶数的孪生素数拆分数

yangchuanju

偶数的孪生素数拆分数
大于等于4的偶数可以拆分成两个素数之和——强哥猜的一种表述；
大于等于6的偶数可以拆分成两个奇素数之和——强哥猜的另一种表述。

要将大于等于4的偶数拆分成两个素数之和，并不需要全部素数；
对于10,100,1000……一百万以内的大于等于4的偶数仅需4,15,58,226,844,3030个素数即可。
A118371给出可将1百万以内大于等于4的所有偶数表示成两个素数之和的3030个偶数列表
A118371-3030
Fastest growing sequence of primes satisfying Goldbach's conjecture.
满足哥德巴赫猜想的最快增长素数序列。
2, 3, 5, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 43, 47, 53, 61, 79, 83, 101, 107, 109, 113, 131, 139, 157, 167, 199, 211, 251, 269, 281, 283, 293, 307, 313, 337, 383, 401, 421, 431, 439, 449, 457, 491, 509, 521, 523, 569, 601, 643, 673, 691, 701, 769, 773, 811, 839, 863, 881……
尽管存在78498小于10^6的素数，但仅需3030个素数即可构成所有小于10^6的偶数。
（有人已经算得）在小于10^7、10^8和10^9的素数中，这些素数的数量分别为10582、36308和123139。

A105170给出75个在合成（1000以内）偶数中不需要素数。
11, 17, 29, 41, 59, 67, 71, 73, 89, 97, 103, 127, 137, 149, 151, 163, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 257, 263, 271, 277, 311, 317, 331, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 389, 397, 409, 419, 433, 443, 461, 463, 467, 479, 487, 499, 503, 541, 547, 557, 563, 571, 577, 587, 593, 599, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 647, 653, 659, 661, 677……

yangchuanju

虽然要将大于等于4的偶数拆分成两个素数之和，并不需要全部素数；
但要将素数限定在孪生素数范围中，问能不能合成全部大于等于4的偶数？
答案是否定的——
A007534给出35个
Positive even numbers that are not the sum of a pair of twin primes.
不是孪生素数对之和的正偶数。
2, 4, 94, 96, 98, 400, 402, 404, 514, 516, 518, 784, 786, 788, 904, 906, 908, 1114, 1116, 1118, 1144, 1146, 1148, 1264, 1266, 1268, 1354, 1356, 1358, 3244, 3246, 3248, 4204, 4206, 4208

yangchuanju

A212888给出100个
Conjectured number of positive even numbers that can be represented as the sum of two twin primes p + q in exactly n ways, with p >= q.
可以表示为两个孪生素数之和 p + q 的正偶数数量的猜想，其中 p >= q，且恰好有 n 种表示方法。
35, 115, 285, 327, 557, 537, 723, 652, 882, 773, 1061, 916, 1158, 1069, 1369, 1143, 1436, 1307, 1566, 1318, 1711, 1336, 1752, 1380, 1798, 1480, 1847, 1449, 2012, 1556, 1967, 1599, 2184, 1646, 2257, 1656, 2278, 1779, 2376, 1786, 2353, 1823, 2523, 1832, 2415……

A212613给出100个
Conjectured largest number having n representations as the sum of two twin primes p + q with p >= q.
猜想的最大数字，其作为两个孪生素数之和（p + q，且 p >= q）的表示形式共有 n 种。
4208, 24536, 28916, 21278, 51806, 68078, 73538, 89216, 83978, 171146, 111116, 130586, 164876, 171788, 128498, 188546, 188816, 205796, 247376, 258968, 254546, 287306, 275456, 323966, 351788, 302816, 325148, 368378, 445688, 380168, 467696, 455486, 553118, 456608……
第一个偶数4208，即不能用孪生素数合成的偶数中的最大偶数。
这些数字是通过查找所有小于等于5000000的两个孪生素数之和而得出的。

A129363给出10000个
Number of partitions of 2n into the sum of two twin primes.
将2n拆分为两个孪生素数之和的拆分数。
0, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 1, 2, 2, 3, 3, 2, 1, 2, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 2, 4, 3, 3, 4, 2, 2, 3, 2, 2, 4, 2, 0, 0, 0, 2, 4, 3, 2, 2, 2, 4, 6, 3, 3, 5, 3, 1, 2, 1, 2, 4, 2, 1, 2, 2, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 3, 4, 2, 2, 4, 2, 3, 6, 3, 1, 2, 1, 3, 6, 4, 2, 2, 1, 2, 4, 3, 4, 6, 4, 4, 5, 3, 6, 12……
6=3+3,8=3+5,10=3+7=5+5,12=5+7,14=3+11=7+7,16=3+13=5+11……，3,5,7,11,13……都是孪生素数；
a(15)=2——30=11+19=13+17≠7+23，23不是孪生素数。

yangchuanju

仅用孪生素数有35个偶数不能被合成；
那么仅用栾小素3,5,11,17,29……，不能被合成的偶数会更多一些，有拆分数的偶数的拆分数也会更少一些；
同理仅用栾大素5,7,13,19,31……，不能被合成的偶数会更多一些，有拆分数的偶数的拆分数也会更少一些。

再者，仅用孤独素数（非孪生素数）23,37,47,53,67,79,83,89,97……能够合成哪些偶数？
恐怕最小偶数就是46,60,70,74,76,84,90,94,100……吧！

yangchuanju

通常用于合成偶数的两个素数或奇素数，不限定它们是不是相同，相应偶数的分拆素数对数都是大家熟知的，求其方法也都是大家常用的；
尚若限定用于合成偶数的两个素数不能相同，则它们的拆分素数对数会许多少一个，如6≠3+3，10≠5+5，……
A087747给出1000个
Least number expressible as a sum of two distinct primes in exactly n ways.
恰好有n种方式表示为两个不同素数之和的最小数。
5, 16, 24, 36, 48, 60, 78, 84, 90, 114, 144, 120, 168, 180, 234, 246, 288, 240, 210, 324, 300, 360, 474, 330, 528, 576, 390, 462, 480, 420, 570, 510, 672, 792, 756, 876, 714, 798, 690, 1038, 630, 1008, 930, 780, 960, 870, 924, 900, 1134, 1434, 840, 990, 1302, 1080, 1230, 1518……
a(2)=16 because we have 16=3+13=5+11, followed by 18=5+13=7+11; 20=3+17=7+13; 22=3+19=5+17≠11+11; 26=3+23=7+19≠13+13;...

A352305给出47个
a(n) is the (conjectured) largest even number that can be expressed as the sum of two distinct primes in exactly n ways.
a(n) 是（推测的）最大的偶数，该数恰好有n种方式表示为两个不同素数的和。
6, 38, 68, 128, 158, 188, 398, 362, 458, 542, 632, 692, 602, 992, 808, 908, 1112, 1238, 1412, 1418, 1718, 1544, 1574, 1622, 1682, 2048, 2252, 2018, 2672, 2042, 2558, 2936, 2504, 2978, 2966, 3092, 3218, 3242, 3272, 3506, 3632, 3754, 4022, 4058, 4052, 4412, 4448, 4478
a(5) = 188，因为 188 = 7 + 181 = 31 + 157 = 37 + 151 = 61 + 127 = 79 + 109，并且据推测 188 是A080854的最后一项.

A352596给出40个
Conjecturally the number of positive even integers that can be expressed as the sum of two distinct primes in exactly n ways.
推测可表示为恰好n种不同素数之和的正偶数数量。
3, 5, 9, 12, 12, 16, 19, 13, 24, 19, 21, 25, 15, 29, 28, 16, 31, 22, 34, 32, 20, 29, 26, 24, 28, 36, 34, 35, 37, 22, 29, 37, 36, 34, 39, 32, 39, 35, 28, 31, 28

A077914、A077969、A078299、A080854、A080862分别给出9,12,12,16,19个恰好有2,3,4,5,6个拆分数的具体偶数。
没有拆分数的3个偶数是2,4,6，即2,4,6都不是两个不同的素数之和；
仅有一个拆分数的5个偶数是8,10,12,14,38，8=3+5，10=3+7≠5+5，12=5+7，14=3+11≠7+7，38=7+31≠19+19。

类似地限定仅用孪生素数（或孪小素、孪大素、孤独素数）合成偶数，并限定两个素数不能相同，其合成数都要少一个，且不能被合成的偶数个数要增加许多。