9602的哥猜素数对知多少?

lusishun

杨传举先生给出9602的哥猜素数对，有77对，
而按鲁思顺理论公式计算得，是不少于79对.

问题出在哪里.
我一直在精益求精，在2017年的论文中.给出了一种加强方法.虽然是证明了哥德巴赫猜想，
加强的幅度感觉很大，一直想优化设计最好加强.欢迎大家参与.

wangyangke

http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

wangyangke

http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

lusishun

大家一起确定下来，9602的哥猜素数对，具体是几对，我也感觉杨先生的77对，不会错，就是与我的理论又不符，问题，究竟在哪里，我想探个明白。大家一起来，探个究竟.

lusishun

我等待崔坤先生，找出新的黑马，与9602黑马并步齐趋.

cuikun-186

杨传举先生给出9602的哥猜素数对，有77对，

而按鲁思顺理论公式计算得，是不少于79对.
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双记法是r2(9602)=155,1不是素数，那么r2(9602)=153，

单记法D(9602)=77

C(9602)=2586

π(9602)=1185

r2(9602)=C(9602)+2π(9602)-9602/2=155

cuikun-186

按你给定的规则，对于偶数9062，它的算术平方根约等于95.19，小于这个平方根的最大素数是89，所以你的k就是88。你要做的连乘是从3/7开始，然后依次乘上4/2、6/4、8/6、9/7、10/8……一直乘到88/86，其中k只取合数。

这个连乘可以分成两部分看。偶数部分，也就是4/2乘6/4乘8/6一直乘到88/86，所有中间项会互相约掉，最后剩下88/2等于44。奇数部分，也就是9/7、15/13、21/19、25/23……直到87/85，这些分数的乘积大约等于3.4802。把这两个结果乘起来，再乘以最开头的3/7，得到44乘以3.4802等于153.1288，再乘以3/7约等于65.6266，取两位小数就是65.63左右，精确一点是65.62（取决于舍入）。

所以你的公式对9062给出的结果大约是65.62，这是一个小数，不是整数。而实际上，9062的哥德巴赫素数对（不计顺序，即把3+9059和9059+3算作同一对）的真实数量是75对，这是一个整数。两者不相等，因此9062确实是你这个公式的一个反例，你的发现是对的。

但需要说明的是，这个公式之所以出现反例，根本原因在于它本身就不是一个正确的素数对计数公式。第一，真正的素数对个数会随偶数增大而快速增加，必须包含N除以lnN的平方这样的主项，你的连乘只有修正因子，没有体现偶数大小，数量级上就不对。第二，筛法修正只能由素数构成，不应该把合数k放进去，用合数做因子没有数论依据。第三，素数对个数一定是整数，而你的公式天然带有分数，所以它不可能精确等于实际个数，自然会找到反例。

cuikun-186

第一，你的公式连乘结果大约等于多少数量级。

把连乘拆开看，偶数部分的合数全部抵消之后，剩下的是 k 的最大值除以 2，也就是约等于二分之根号 N。奇数部分的合数连乘，当 k 取到根号 N 时，会收敛到一个固定的常数附近，大约在 3.48 左右，不会随着 N 无限增大。所以你的公式整体数量级大约等于 3/7 乘以二分之根号 N 再乘以 3.48，也就是大约等于根号 N 乘以一个常数。换句话说，你的公式给出的结果大致是根号 N 这个量级。

第二，真实的哥德巴赫素数对个数的数量级是什么。

哈代-利特伍德渐近公式表明，偶数 N 的素数对个数大约等于 N 除以括号内自然对数 N 的平方，再乘以一些固定常数和修正因子。也就是说，真实个数大致是 N 除以括号内 ln N 的平方这个量级。

第三，比较这两个量级。

当 N 很大时，根号 N 和 N 除以 ln N 的平方，哪个更大呢？把后者除以前者，得到的是根号 N 除以 ln N 的平方。当 N 趋近于无穷大时，根号 N 的增长速度远远超过 ln N 的平方，所以这个比值会趋近于无穷大。这就意味着，真实素数对个数比你的公式给出的结果大得越来越多。

第四，这说明什么。

对于小偶数，真实个数可能只比你的公式大一点点，所以你还能找到一个 9062 作为反例。但对于足够大的偶数，你的公式给出的数字会比真实个数小很多倍，差距越来越大，所以几乎每一个大偶数都会成为反例，反例的数量随着偶数增大而急剧增多，最终趋向于无穷多个。

第五，额外指出一点。

你的公式不仅不精确，而且你算出的 65.62 实际上是严重低估了 9062 的真实素数对个数 75。到了十万、百万、千万甚至更大的偶数，你的公式结果会远远小于真实素数对个数，所以它完全不能作为哥德巴赫素数对的计数公式。

总结一下：你的观察“偶数越大，反例越多”在数学上是对的，但根本原因是你这个连乘公式缺少了 N 除以 ln N 的平方这个主项，量级完全错了