比较 (sinx)^3+(cosx)^2 和 sinx 的大小

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题：比较(sinx)^3+(cosx)^2和sinx的大小(原创).

luyuanhong

题  比较 (sinx)^3+(cosx)^2 和 sinx 的大小。

解  因为

(sinx)^3+(cosx)^2-sinx = (cosx)^2 - sinx[1-(sinx)^2] = (cosx)^2 - sinx(cosx)^2

                            = (cosx)^2 (1-sinx) 。

其中 (cosx)^2 ≥ 0 ，又因为 sinx≤1 ，所以 1-sinx ≥ 0 ，所以恒有

                (sinx)^3+(cosx)^2-sinx = (cosx)^2 (1-sinx) ≥ 0 。

也就是恒有

                            (sinx)^3+(cosx)^2  ≥  sinx 。

等号成立的条件是 cosx = 0 或 sinx = 1 ，即

                                      x = 2kπ±π/2 （k∈Z）。