两道神仙不等式

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两道神仙不等式

原创  旅游风景歌伴人生  2026 年 9 月 2 日 06:34  广东





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波斯猫猫

令t=xy+yz+zx-xyz，
则t=xy+(x+y-xy)(1-x-y)，
即t=x+y-x^2-y^2-2xy+x^2y+xy^2，
∴ tˊx=1-2x-2y+2xy+y^2=0，
   tˊy=1-2y-2x+2xy+x^2=0，
解得x=y，且3x^2-4x+1=0，
即x=y=1/3，
∴tmax=1/9+(2/3-1/9)(1-2/3)=8/27.
即xy+yz+zx≤xyz+8/27.