5 人有 10 元，3 人有 20 元，2 人有 50 元，排队买 10 元票，求总能找零的排列种数

王守恩

某公园有十个人排队买票, 10元一张票, 每人只买一张, 售票员没有零钱。

有5人(无区别)有10元面值的, 3人(无区别)有20元面值的, 2人(无区别)有50元面值的。求售票员总能找零的排列数。

王守恩

简化题 (5,3,2) 合法排列总数 = 119 = {{5, 12}, {6, 23}, {7, 28}, {8, 28}, {9, 28}}。

位置 5 = 12 个。
01, {1, 1, 1, 2, 5, 1, 1, 2, 2, 5}
02, {1, 1, 1, 2, 5, 1, 2, 1, 2, 5}
03, {1, 1, 2, 1, 5, 1, 1, 2, 2, 5}
04, {1, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 2, 5}
05, {1, 1, 2, 2, 5, 1, 1, 1, 2, 5}
06, {1, 1, 2, 2, 5, 1, 1, 2, 1, 5}
07, {1, 1, 2, 2, 5, 1, 2, 1, 1, 5}
08, {1, 2, 1, 1, 5, 1, 1, 2, 2, 5}
09, {1, 2, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 2, 5}
10, {1, 2, 1, 2, 5, 1, 1, 1, 2, 5}
11, {1, 2, 1, 2, 5, 1, 1, 2, 1, 5}
12, {1, 2, 1, 2, 5, 1, 2, 1, 1, 5}

位置 6 = 23 个。
01, {1, 1, 1, 1, 2, 5, 1, 2, 2, 5}
02, {1, 1, 1, 1, 2, 5, 2, 1, 2, 5}
03, {1, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 5}
04, {1, 1, 1, 2, 1, 5, 2, 1, 2, 5}
05, {1, 1, 1, 2, 2, 5, 1, 1, 2, 5}
06, {1, 1, 1, 2, 2, 5, 1, 2, 1, 5}
07, {1, 1, 1, 2, 2, 5, 2, 1, 1, 5}
08, {1, 1, 2, 1, 1, 5, 1, 2, 2, 5}
09, {1, 1, 2, 1, 1, 5, 2, 1, 2, 5}
10, {1, 1, 2, 1, 2, 5, 1, 1, 2, 5}
11, {1, 1, 2, 1, 2, 5, 1, 2, 1, 5}
12, {1, 1, 2, 1, 2, 5, 2, 1, 1, 5}
13, {1, 1, 2, 2, 1, 5, 1, 1, 2, 5}
14, {1, 1, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 5}
15, {1, 1, 2, 2, 1, 5, 2, 1, 1, 5}
16, {1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 2, 5}
17, {1, 2, 1, 1, 1, 5, 2, 1, 2, 5}
18, {1, 2, 1, 1, 2, 5, 1, 1, 2, 5}
19, {1, 2, 1, 1, 2, 5, 1, 2, 1, 5}
20, {1, 2, 1, 1, 2, 5, 2, 1, 1, 5}
21, {1, 2, 1, 2, 1, 5, 1, 1, 2, 5}
22, {1, 2, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 5}
23, {1, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 1, 1, 5}

位置 7 = 28 个。
01, {1, 1, 1, 1, 1, 2, 5, 2, 2, 5}
02, {1, 1, 1, 1, 2, 1, 5, 2, 2, 5}
03, {1, 1, 1, 1, 2, 2, 5, 1, 2, 5}
04, {1, 1, 1, 1, 2, 2, 5, 2, 1, 5}
05, {1, 1, 1, 2, 1, 1, 5, 2, 2, 5}
06, {1, 1, 1, 2, 1, 2, 5, 1, 2, 5}
07, {1, 1, 1, 2, 1, 2, 5, 2, 1, 5}
08, {1, 1, 1, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 5}
09, {1, 1, 1, 2, 2, 1, 5, 2, 1, 5}
10, {1, 1, 1, 2, 2, 2, 5, 1, 1, 5}
11, {1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 2, 2, 5}
12, {1, 1, 2, 1, 1, 2, 5, 1, 2, 5}
13, {1, 1, 2, 1, 1, 2, 5, 2, 1, 5}
14, {1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 5}
15, {1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 1, 5}
16, {1, 1, 2, 1, 2, 2, 5, 1, 1, 5}
17, {1, 1, 2, 2, 1, 1, 5, 1, 2, 5}
18, {1, 1, 2, 2, 1, 1, 5, 2, 1, 5}
19, {1, 1, 2, 2, 1, 2, 5, 1, 1, 5}
20, {1, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 2, 2, 5}
21, {1, 2, 1, 1, 1, 2, 5, 1, 2, 5}
22, {1, 2, 1, 1, 1, 2, 5, 2, 1, 5}
23, {1, 2, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 5}
24, {1, 2, 1, 1, 2, 1, 5, 2, 1, 5}
25, {1, 2, 1, 1, 2, 2, 5, 1, 1, 5}
26, {1, 2, 1, 2, 1, 1, 5, 1, 2, 5}
27, {1, 2, 1, 2, 1, 1, 5, 2, 1, 5}
28, {1, 2, 1, 2, 1, 2, 5, 1, 1, 5}

位置 8 = 28 个。
01, {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 5, 2, 5}
02, {1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 5, 2, 5}
03, {1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 5, 2, 5}
04, {1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 5, 1, 5}
05, {1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 5, 2, 5}
06, {1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 5}
07, {1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 5, 1, 5}
08, {1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 5, 2, 5}
09, {1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 5, 1, 5}
10, {1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 5, 1, 5}
11, {1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 5, 2, 5}
12, {1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 5, 2, 5}
13, {1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 5, 1, 5}
14, {1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 5, 2, 5}
15, {1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 5, 1, 5}
16, {1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 5, 1, 5}
17, {1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 2, 5}
18, {1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 5, 1, 5}
19, {1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 5, 1, 5}
20, {1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 5, 2, 5}
21, {1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 5, 2, 5}
22, {1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 5, 1, 5}
23, {1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 5, 2, 5}
24, {1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 5, 1, 5}
25, {1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 5, 1, 5}
26, {1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 2, 5}
27, {1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 5, 1, 5}
28, {1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 1, 5}

位置 9 = 28 个。
01, {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 5, 5}
02, {1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 5, 5}
03, {1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 5, 5}
04, {1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 5, 5}
05, {1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 5, 5}
06, {1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 5, 5}
07, {1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 5, 5}
08, {1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 5, 5}
09, {1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 5, 5}
10, {1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 5, 5}
11, {1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 5, 5}
12, {1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 5, 5}
13, {1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 5, 5}
14, {1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 5, 5}
15, {1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 5}
16, {1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 5, 5}
17, {1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 5, 5}
18, {1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 5, 5}
19, {1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 5, 5}
20, {1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 5, 5}
21, {1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 5, 5}
22, {1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 5, 5}
23, {1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 5, 5}
24, {1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 5}
25, {1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 5, 5}
26, {1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 5, 5}
27, {1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 5, 5}
28, {1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 5, 5}

luyuanhong

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王守恩

我从来不做一道题！

{2, 8, 28, 119, 396, 1744, 5720, 25833, 83980, 386666, 1248072,

简化题 (2, 0, 2) 合法排列总数 = 2 = {{2, 1}, {3, 1}}。
位置 2 = 1 个。
01, {1, 2, 1, 2}

位置 3 = 1 个。
01, {1, 1, 2, 2}

简化题 (3, 1, 2) 合法排列总数 = 8 = {{3, 2}, {4, 3}, {5, 3}}。
位置 3 = 2 个。
01, {1, 1, 3, 1, 2, 3}
02, {1, 2, 3, 1, 1, 3}


位置 4 = 3 个。
04, {1, 1, 1, 3, 2, 3}
05, {1, 1, 2, 3, 1, 3}
06, {1, 2, 1, 3, 1, 3}

位置 5 = 3 个。
07, {1, 1, 1, 2, 3, 3}
08, {1, 1, 2, 1, 3, 3}
09, {1, 2, 1, 1, 3, 3}

简化题 (4, 2, 2) 合法排列总数 = 28 = {{4, 4}, {5, 6}, {6, 9}, {7, 9}}。
位置 4 = 4 个。
01, {1, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 4}
02, {1, 1, 2, 4, 1, 2, 1, 4}
03, {1, 2, 1, 4, 1, 1, 2, 4}
04, {1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 4}

位置 5 = 6 个。
01, {1, 1, 1, 2, 4, 1, 2, 4}
02, {1, 1, 1, 2, 4, 2, 1, 4}
03, {1, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 4}
04, {1, 1, 2, 1, 4, 2, 1, 4}
05, {1, 2, 1, 1, 4, 1, 2, 4}
06, {1, 2, 1, 1, 4, 2, 1, 4}

位置 6 = 9 个。
01, {1, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 4}
02, {1, 1, 1, 2, 1, 4, 2, 4}
03, {1, 1, 1, 2, 2, 4, 1, 4}
04, {1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 4}
05, {1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 4}
06, {1, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 4}
07, {1, 2, 1, 1, 1, 4, 2, 4}
08, {1, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 4}
09, {1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 4}

位置 7 = 9 个。
01, {1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 4}
02, {1, 1, 1, 2, 1, 2, 4, 4}
03, {1, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 4}
04, {1, 1, 2, 1, 1, 2, 4, 4}
05, {1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 4}
06, {1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 4}
07, {1, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 4}
08, {1, 2, 1, 1, 2, 1, 4, 4}
09, {1, 2, 1, 2, 1, 1, 4, 4}

简化题 (5, 3, 2) 合法排列总数 = 119 ——详见楼上。
简化题 (6, 4, 2) 合法排列总数 = 396 。
简化题 (7, 5, 2) 合法排列总数 = 1744 。
简化题 (8, 6, 2) 合法排列总数 = 5720 。
简化题 (9, 7, 2) 合法排列总数 = 25833 。

{2, 8, 28, 119, 396, 1744, 5720, 25833, 83980, 386666, 1248072, 5836370, 18721080, 88681944, 282861360, 1354688225, 4298748300, 20783917594, 65641204200, ......

王守恩

我从来不是做一道题！

{2, 8, 28, 119, 396, 1744, 5720, 25833, 83980, 386666, 1248072, ——这串数可是OEIS没有的。

简化题 (2, 0, 2) 合法排列总数 = 2 = {{2, 1}, {3, 1}}。

简化题 (3, 1, 2) 合法排列总数 = 8 = {{3, 2}, {4, 3}, {5, 3}}。

简化题 (4, 2, 2) 合法排列总数 = 28 = {{4, 4}, {5, 6}, {6, 9}, {7, 9}}。

简化题 (5, 3, 2) 合法排列总数 = 119= {{5, 12}, {6, 23}, {7, 28}, {8, 28}, {9, 28}}。

简化题 (6, 4, 2) 合法排列总数 = 396= {{6, 25}, {7, 45}, {8, 70}, {9, 76}, {10, 90}, {11, 90}}。

简化题 (7, 5, 2) 合法排列总数 = 1744 = {{7, 90}, {8, 196}, {9, 270}, {10, 297}, {11, 297}, {12, 297}, {13, 297 }}。

简化题 (8, 6, 2) 合法排列总数 = 5720= {{8, 196}, {9, 392}, {10, 642}, {11, 750}, {12, 869}, {13, 869}, {14, 1001}, {15, 1001}}。

简化题 (9, 7, 2) 合法排列总数 = 25833= {{9, 784}, {10, 1848}, {11, 2763}, {12, 3278}, {13, 3432}, {14, 3432}, {15, 3432}, {16, 3432}, {17, 3432}}。

简化题 (10, 8, 2) 合法排列总数 = 83980= {{10, 1764}, {11, 3780}, {12, 6468}, {13, 8008}, {14, 9438}, {15, 9646}, {16, 10504}, {17, 10504}, {18, 11934}, {19, 11934}}。

{2, 8, 28, 119, 396, 1744, 5720, 25833, 83980, 386666, 1248072, 5836370, 18721080, 88681944, 282861360, 1354688225, 4298748300, 20783917594, 65641204200, 320019547042, 1006308200040, 4942409147468,
15478849767888, 76527957884854, 238775589937976, 1187590375424844, 3692471324505040, 18465195484515188, 57224797531384560, 287594136655521992, 888545038032771168, 4486014540668434353,
13820048716545422988, 70068886879536318938, 215276370945488162856, 1095756128622212515514, 3357943392953127326600, 17154409417825495986940, 52442540845529842176400, .....

最后一个数是这样一串数。——Table[(3 (2 n + 2)!)/(n! (n + 3)!), {n, 0, 30}]
{1, 3, 9, 28, 90, 297, 1001, 3432, 11934, 41990, 149226, 534888, 1931540, 7020405, 25662825, 94287120, 347993910, 1289624490, 4796857230, 17902146600, 67016296620, 251577050010, 946844533674,
3572042254128, 13505406670700, 51166197843852, 194214400834356, 738494264901008, 2812744285440936, 10729649537134605, 40989428837821289, 156802065535194912, 600607911737487654}