配凑法求双元问题最值，主要利用基本不等式知识

luyuanhong

配凑法求双元问题最值，主要利用基本不等式知识

原创  九五学长的数学小站  2026 年 8 月 14 日 08:50  江苏



九五学长的数学小站

波斯猫猫

来个合拆法：
令x+1=a，y+2=b，则a+b=4.
∴1/(x+1)+2/(y+2)=1/a+2/b（合）
＝(a+b)/(4a)+2(a+b)/(4b)
=1/4+b/(4a)+a/(2b)+2/4（拆）
≥3/4+1/√2=(3+2√2)/4.

波斯猫猫

再来个拆分法：
1/(x+1)+2/(y+2)
＝(x+y+3)/[4(x+1)]+2(x+y+3)/[(4(y+2)]
=1/4+(y+2)/[4(x+1)]+(x+1)/[(2(y+2)]+2/4
≥3/4+1/√2=(3+2√2)/4.