一道不等式的 8 种解法，优等生可以关注一下

luyuanhong

一道不等式的 8 种解法，优等生可以关注一下

原创  教思小札  2026 年 9 月 2 日 18:28  福建



这份不等式一题八解素材覆盖面广，汇集基本不等式、柯西、换元、导数等常用手段，一题多解利于打通知识脉络。优点是方法齐全，便于横向对比；不足是部分解法对高中生属于拓展内容，考场优先推荐“1 的代换”，其余适合拓展思维，不建议全部强行掌握。

教思小札

波斯猫猫

xy=x+2y=x+y+y≥3(xy^2)^(1/3)，
即(yx^2)^(1/3)≥3，或3(yx^2)^(1/3)≥9，
∴ 2x+y=x+x+y≥3(yx^2)^(1/3)=9.
(x=y=3时取“=”)

波斯猫猫

由x+2y=xy，2x+y=t，                        
有xy+t=3(x+y)，即xy+t≥6√(xy)，
或xy-6√(xy)+t≥0，
∴ 36-4t≤0，即t≥9.

波斯猫猫

由x+2y=xy，有
2x+y=(2x+y)(x+2y)/(xy)
=(x+x+y)(x+y+y)/(xy)
≥9xy/(xy)=3.