已知 a＞0 ，b＞0 ，且 a+b=2 ，求 1／(1+a)+4／(1+b) 的最小值

luyuanhong

已知 a＞0 ，b＞0 ，且 a+b=2 ，求 1／(1+a)+4／(1+b) 的最小值

原创  九五学长的数学小站  2026 年 9 月 23 日 08:51  江苏



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波斯猫猫

∵ a＞0, b＞0, 且 a+b=2,
∴ t=1/(1+a)+4/(1+b) =1/(1+a)+4/(3-a)，
即ta^2+(3-2t)a+7-3t=0.  
∴ (3-2t)^2-4t(7-3t)≥0.
解得  t≥9/4，或t≤1/4[当4t=1时, (a+5)^2+75=0]
∴ t≥9/4.
注：消元法，见子打子，不费劲，不劳神.