在ΔABC中,若sinA+sinBsinC=a+bc,且a,b,c分别为角A,B,C的对边,则(1+√2)sin(a..

波斯猫猫

在ΔABC中，若sinA+sinBsinC=a+bc，且a,b,c分别为

角A,B,C的对边，则(1+√2)sin(abc/2)＜√2(原创改编).

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思路: 显然, 0＜sinA+sinBsinC＜2 ,

∵ sinA+sinBsinC=a+bc，

∴ 0＜a+bc＜2.又a+bc≥2√(abc) ,

∴ 0＜2√(abc)＜2，即0＜abc/2＜1/2＜π/6＜π/4.

∴ sin(abc/2)＜sin(π/6)=1/2,  

   sin(abc/2)＜sin(π/4)=1/√2,

即(1+√2)sin(abc/2)＜√2.

注：本思路起手妙,无繁所的三角计算,节约脑细胞.