正数 a,b 满足 3+log2(a)=2+log3(b)=1+log6(a+b) ，求 1／a+1／b 的值

波斯猫猫

《数学期刊》高一几乎全班都不会的题,其实有一种“作弊级“的解法
  原创.数之缘.高中数学习方法研究2026年9月25日22:19山东

luyuanhong 发表于 2026-10-4 01:12

原题: 正数满足3+log2(a)=2+log3(b)=1+log6(a+b),
求1/a+1/b的值.

思路: 条件即, log2(4a)=log3(3b)=log6(a+b)=t,

∴ 4a=2^t, 3b=3^t, a+b=6^t.

∴ a+b=12ab, 即1/a+1/b=(a+b)/(ab)=12.

注: 本思路不是算出来，是推出来，并提前消去t.

luyuanhong

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