[原创] 最小形状剖分游戏

王守恩

将面积为 A(正整数) 的三角形剖分成 A 个面积为 1 的小三角形,  最少需要 k(A) 种不同形状。

答:  可以有k(A) = 1, 2, 3, 4。 4 可以去掉吗？！

王守恩

将面积为 A(正整数) 的三角形剖分成 A 个面积为 1 的小三角形,  最少需要 k(A) 种不同形状。

答:  可以有k(A) = 1, 2, 3, 4。

k(A) 最多是 4。——因为我们有 A002828——Least number of squares that add up to n.

0, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 1, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 3, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 3, 2, ——这串数永远不会超过 4。

王守恩

k(A) = 1 可以有这串数{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 16, 17, 18, 20, 24, 25, 26, 27, 29, 32, 34, 36, 37, 40, 41, 45, 48, 49, 50, 52, 53, 54, 58, 61, 64, 65, 68, 72, 73, 74, 75, 80, 81, 82, 85, 89, 90, 96, 97, 98}——OEIS没有。

k1[n_] := AnyTrue[Range[0, Sqrt[n]], IntegerQ@Sqrt[n - #^2] &] || AnyTrue[Sqrt[n/{3, 6}], IntegerQ]; Select[Range@99, k1]

说明：不在这里的 k(A) 还有是“1”的！——这是一个开放的话题。——求知若渴——不知可有类似的资料？谢谢各位网友！！

王守恩

将面积为 A(正整数) 的三角形剖分成 A 个面积为 1 的小三角形,  最少需要 k(A) 种不同形状。

答:  可以有k(A) = 1, 2, 3。

因为我们有 A002828——Least number of squares that add up to n.——规律:  1=1。  2=1。  3=2,1。  4=3,2,1 ——1好像找不到——就是难题3。

A002828——1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 1, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 3, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 3, 2, ——这串数永远不会超过 4。

数串(估)  ——1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, ——这串数永远不会超过 3。
                     
k(A)=2代码(估)——{7, 11, 14, 15, 19, 21, 22, 28, 30, 31, 33, 35, 38, 39, 42, 43, 44, 46, 51, 55, 56, 57, 59, 60, 62, 63, 66, 67, 69, 70, 76, 77, 78, 79, 83, 84, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 99, 102, 103, 105, 107, 110, 111, 112, 114, 115, 118, 120,
Select[Range[300], (SquaresR[3, #] > 0 && SquaresR[2, #] == 0 && SquaresR[1, #] == 0 && ! IntegerQ[Sqrt[#/3]]
&& ! IntegerQ[Sqrt[#/6]]) || (EvenQ[#] && Mod[#/4^IntegerExponent[#, 4], 8] == 7) || (Mod[#, 8] == 7 && hasRep[#]) &]

k(A)=3代码(估)——{23, 47, 71, 95, 119, 143, 167, 191, 207, 215, 239, 255, 263, 287, 311, 335, 359, 383, 391, 407, 423, 431, 455, 479, 503, 527, 551, 575, 599, 615, 623, 639, 647, 663, 671, 695, 719, 743, 759, 767, 791, 799, 815, 839, 855,
hasRep[n_] := AnyTrue[Range@Sqrt[n/3], IntegerQ@Sqrt[n - 3 #^2] &] || AnyTrue[Range@Sqrt[n/6], IntegerQ@Sqrt[n - 6 #^2] &]; Select[Range[1000], Mod[#, 8] == 7 && ! hasRep[#] &]

难题1——k(A)=2代码(估)里面找k(A)=1的。

难题2——k(A)=3代码(估)里面找k(A)=2的。

难题3——k(A)=3代码(估)里面找k(A)=1的。

3个难题——是具体的题目——有兴趣的网友帮忙看看！谢谢！