三种数对一起求

yangchuanju

三种数对一起求
给定一个偶数n，共可拆分成n-1个和等于n的数对——1+(n-1)，2+(n-2)，…，(n-1)+1；
这些数对可分成4类——素数对、素合对、合数对、含1数对。
一般我们只关心两个加数对数奇数的数对，这样
给定一个偶数n，共可拆分成n/2个和等于n的奇数对——1+(n-1)，3+(n-3)，…，(n-1)+1；
这些奇数对依旧可分成4类——素数对、素合对、合数对、含1数对。

在Excel中建一个二维表，第1列写入1，3，5，……，n-3，n-1；第3列写入n-1，n-3，n-5，……，3，1；
第2列写入第1列奇数的素合性，第4列写入第3列奇数的素合性，
可以采用吴代业的标注法——素数标0，合数标1，
吴代业标注法的一大缺点是做加法计算时空白单元格都当成0处理，分不清是素数还是空白。
本文采用素数标1，合数标2的标记法。
由于1既不是素数，也不是合数，本文中删除了首尾两行数对。
第5列计入第2、第4列两标记数的和——2是素数对，3是素合对，4是合数对。
第6列计入素数个数。
下面以999980为例，列表如下——
奇数1        素合性        奇数1        素合性        素合性和        素数个数
3        1        999977        2        3        2
5        1        999975        2        3        3
7        1        999973        2        3        4
9        2        999971        2        4        4
11        1        999969        2        3        5
……………………………………………………………………………………                                       
999971        2        9        2        4        78496
999973        2        7        1        3        78496
999975        2        5        1        3        78496
999977        2        3        1        3        78496
偶数        2        3        4        总对数        素数个数
999980        10694        135602        353692        499988        78496

在表尾分别统计素合性和列中和等于2,3,4的个数，即得
偶数99980的素数对10694，素合对135602，奇合数对353692；
总对数499988，比99980/2少2，这是因为表中删除了1+999979和999979+1两数对。
带入崔坤恒等式10694=353692+2*78496-999980/2，检验正确。

yangchuanju

偶数        素数对        素合对        奇合对        合计（不含1数对）        素个数        素对差        合对差        素对差-合对差
1000000        10804        135386        353808        499998        78498        ——        ——        ——
999998        8412        140170        351415        499997        78498        2392        2393        -1
999996        16388        124218        359390        499996        78498        -7976        -7975        -1
999994        8470        140054        351471        499995        78498        7918        7919        -1
999992        9716        137562        352716        499994        78498        -1246        -1245        -1
999990        22286        112422        365285        499993        78498        -12570        -12569        -1
999988        8968        139058        351966        499992        78498        13318        13319        -1
999986        8770        139454        351767        499991        78498        198        199        -1
999984        16538        123916        359536        499990        78497        -7768        -7769        1
999982        8228        140536        351225        499989        78497        8310        8311        -1
999980        10694        135602        353692        499988        78496        -2466        -2467        1

yangchuanju

A141100给出1000个
Number of unordered pairs of odd composite numbers that sum to 2n.
和为 2n 的奇合数无序对的数量。
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 1
10 0
11 0
12 1
13 0
14 0
15 2
16 0
17 1
18 2
19 0
20 1
21 3
22 1
23 1
24 3
25 2
26 1
27 4
28 1
29 2
30 5
31 1
32 3
33 5
34 1
35 4
36 5
37 3
38 3
39 6
40 3
41 3
42 7
43 3
44 3
45 9
46 3
47 4
48 7
49 4
50 6
51 9
52 5
53 5
54 8
55 6
56 6
57 10
58 5
59 5
60 12
……
990 279
991 226
992 229
993 256
994 228
995 240
996 257
997 225
998 226
999 255
1000 235

cuikun-186

yangchuanju 发表于 2026-10-23 19:14
偶数        素数对        素合对        奇合对        合计（不含1数对）        素个数        素对差        合对差        素对差-合对差
1000000        10804        135386 ...

杨老师你就像那冬天里的一把火！！！
为您的贡献点赞！！！！！！！！！！

cuikun-186

我问了一下AI预期速度
n        行数        预计用时
10 万        约 5 万        < 0.5 秒
100 万        约 50 万        1–2 秒
200 万        约 100 万        2–4 秒，接近 Excel 行数上限

***********
杨老师真的这么快吗？

cuikun-186

yangchuanju 发表于 2026-10-23 19:14
偶数        素数对        素合对        奇合对        合计（不含1数对）        素个数        素对差        合对差        素对差-合对差
1000000        10804        135386 ...

Δr2(N)=ΔC(N)±1，相邻偶数r2(N)与C(N)是强正相关，斜率为1

晋源泉

yangchuanju 发表于 2026-10-23 19:17
A141100给出1000个
Number of unordered pairs of odd composite numbers that sum to 2n.
和为 2n 的奇 ...

三种数对一起求
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(出处: 数学中国)